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高职类 正弦型函数作图及应用


五点法作图:
用五点法画 y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要把 ωx+φ 看成一个整体,要找五个特征点,如表格所示.

把 ( x, y)确定的五个点连成一条平滑的曲线.

作函数 y ? sin 2 x
2x
0
0 p p
2

p
p
2

x
y 1

4

3p 2p 2 3p p 4

1 及 y ? sin x 的图象. 2
1 x 2

0 0
x

p

2

p

3p 2p 2

x
sin 1 2

p 1

2p 3p 4p 0 -1 0

sin2 x 0

1

0 -1 0

0

O -1

p 4

p 2

3p 4

p

3p 2

2p

5p 2

3p

7p 2

4p

x

y ? sin 2 x

y ? sin x

1 y ? sin x 2

作出函数 y=3sin
列对应値表

? π? ?2x+ ?(x∈R)的简图 3? ?

描点,连线,得图象如图所示:

物理中

y ? A sin( ?x ? ? )(其中A ? 0, ? ? 0)在简谐运动中的相关概念 :

振幅(运动的物体离开平衡位置的最大距离) A:

T: 周期T=

2p

? 1 ? 频率f ? ? f: T 2p (运动的物体在单位时间内往复运动的次数)

(运动的物体往复运动一次所需要的时间)

?x ? ?: 相位( x ? 0时的相位?称为初相)

振幅、周期、频率、相位 当函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈(0,+∞))表示 2π 1 周期 一个振动时, A 叫做振幅, T= ω 叫做振动的______, f=T叫 +φ 叫做相位,φ 叫做______ 做振动的频率,ωx ________ 初相 .

试研究

y ? sin( x ?

p
3

), y ? sin( x -

p
6

) 与 y ? sin x

的图象关系.

y p y ? sin( x ? ) 1
3

y ? sin x

-

p
2

O
-

p y ? sin( x - ) 6

p
3

p p 2
6 2 3

p

p

3p 5p 2p 13p x 2 3 6

-1

函数 y

? sin( x ?

p
3

), y ? sin( x -

p
6

) 与 y ? sin x

的图象间的变化关系.

y
y ? sin( x ?

p
3

)

1
o

yy y ? y y ? y ? y sin ? y ? y sin ? y sin ? y sin ? y sin ? y sin ? y sin x ? sin ? x sin ? sin x ? x sin x sin sin x sin x x x x x x x x
y ? sin( x - ) 6

p

-

p
2

-

p
3

p 6

p 2p 2 3

p

3p 5p 2 3

2p

13p 6

x

-1

右图是某简谐运动的图象。 y/cm (1)这个简谐运动 A 2的振幅、周期与 0.4 频率各是多少?

E 0.8 D 1.2 F

A ? 2 T ? 0.8 f ? 1.25

O

B

x/s

C

(2)从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了 一次往复运动?如从A点算起呢? (3)求这个简谐运动的函数表达式.

2p 5p y ? 2 sin x ? 2 sin x, x ? ?0,?? ? 0.8 2

已知函数y=Asin(?x+?)(?>0, A>0) 的图像如下:
y 2 O
5 p p ? ? A?2 T ? -?- ? ? p 6 ? 6? 2p ?? ? 2 ? y ? 2 sin(2 x ? ? ) T p p (- ,0) ? 2(- ) ? ? ? 0 6 6 p p 5p x ?? ? 3 3 6

-

p
6

-2

求解析式?

? y ? 2 sin(2 x ? ) 3

p


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