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版高中数学第二章统计213分层抽样学案新人教A版必修3(数学教案)


2.1.3 分层抽样 [学习目标] 1.理解分层抽样的概念.2.会用分层抽样从总体中抽取样本.3.了解三种抽样法 的联系和区别. 知识点一 分层抽样的概念 在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的 个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样. 分层抽样具有如下特点: (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况; (2)按比例确定每层抽取个体的个数; (3)在每一层进行抽样时,采用简单随机抽样或系统抽样的方法; (4)分层抽样能充分利用已掌握的信息,使样本具有良好的代表性; 样本容量n (5)分层抽样也是等机会抽样, 每个个体被抽到的可能性都是 , 而且在每层抽样时, 总体容量N 可以根据个体情况采用不同的抽样方法 知识点二 分层抽样的步骤 知识点三 三种抽样方法的比较 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较如下表所示: 类别 简单随机 抽样 系统抽样 共同点 (1)抽样过程中 每个个体被抽 到的可能性相 等; 各自特点 从总体中逐个抽取 将总体均分成几部分, 按预先确定的规则分别 在起始部分抽 样时,采用简 相互联系 适用范围 总体中的个体 数较少 总体中的个体 数较多 1 (2)每次抽出个 体后不再将它 放回, 即不放回 分层抽样 抽样 在各部分抽取 单随机抽样 在各层抽样 总体由差异明 显的几部分组 成 将总体分成几层,在各 层中按同一抽样比抽取 时,采用简单 随机抽样或系 统抽样 思考 分层抽样的总体具有什么特性? 答 分层抽样的总体由差异明显的几部分构成,也就是说当已知总体由差异明显的几部分组 成时,为了使样本充分地反映总体的情况,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比 例进行抽样. 题型一 对分层抽样概念的理解 例 1 有 40 件产品,其中一等品 10 件,二等品 25 件,次品 5 件.现从中抽出 8 件进行质量 分析,则应采取的抽样方法是( A.抽签法 C.系统抽样 答案 D 解析 总体是由差异明显的几部分组成,符合分层抽样的特点,故采用分层抽样. 反思与感悟 分层抽样的特点: (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况. (2)样本能更充分地反映总体的情况. (3)等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都相等. 跟踪训练 1 在 100 个零件中,有一级品 20 个,二级品 30 个,三级品 50 个,从中抽取 20 个作为样本. 方法 1:采用简单随机抽样的方法,将零件编号 00,01,02,…,99,用抽签法抽取 20 个. 方法 2:采用系统抽样的方法,将所有零件分为 20 组,每组 5 个,然后从每组中随机抽取 1 个. 方法 3:采用分层抽样的方法,从一级品中随机抽取 4 个,从二级品中随机抽取 6 个,从三 级品中随机抽取 10 个. 对于上述问题,下列说法正确的是( ) ) B.随机数法 D.分层抽样 1 ①不论采用哪种抽样方法,这 100 个零件中每一个零件被抽到的可能性都是 ; 5 ②采用不同的方法,这 100 个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同; ③在上述三种抽样方法中,方法 3 抽到的样本比方法 1 和方法 2 抽到的样本更能反映总体特 2 征; ④在上述抽样方法中, 方法 2 抽到的样本比方法 1 和方法 3 抽到的样本更能反映总体的特征. A.①②B.①③C.①④D.②③ 答案 B 解析 根据三种抽样的特点知, 不论哪种抽样, 总体中每个个体入样的可能性都相等, 都是 , 故①正确,②错误.由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品),故方法 ③抽到的样本更有代表性,③正确,④错误.故①③正确. 题型二 分层抽样的应用 例 2 一个单位有职工 500 人,其中不到 35 岁的有 125 人,35 岁至 49 岁的有 280 人,50 岁 及 50 岁以上的有 95 人. 为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标, 要从中抽取 100 名职工作为样本,职工年龄与这项指标有关,应该怎样抽取? 解 用分层抽样来抽取样本,步骤如下: (1)分层.按年龄将 500 名职工分成三层:不到 35 岁的职工;35 岁至 49 岁的职工;50 岁及 50 岁以上的职工. (2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为 25(人); 1 在 35 岁至 49 岁的职工中抽取 280× =56(人); 5 1 在 50 岁及 50 岁以上的职工中抽取 95× =19(人). 5 (3)在各层分别按系统抽样或随机数法抽取样本. (4)汇总每层抽样,组成样本. 反思与感悟 利用分层抽样抽取样本的操作步骤: (1)将总体按一定标准进行分层; (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比; (3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量; (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样); (5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本. 跟踪训练 2 一个单位有职工 800 人, 其中具有高级职称的有 160 人, 具有中级职称的有 320 人,具有初级职称的有 200 人,其余人员 120 人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样 的方法,从中抽取容量为 40 的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是________. 答案 8,16,10,6 100 1 1 = ,则在不到 35 岁的职工中抽取 125× = 500 5 5 n N 3 40 1 解析 抽样比为 = ,故各层抽取的人数依次为 800 20 1 1 1 1 160× =8,320× =16,200× =10,120× =6. 20 20 20 20 题型三 抽样方法的综合应用 例 3 为了考察某校的教学水平,抽查了这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行 考察.为了全面地反映实际情况,采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有 14 个教学 班,并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号,假定该

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