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第一课时 库仑定律电场强度电场线


第九章

第 1 课时

(本栏目内容,学生用书中以活页形式分册装订成册!) 1.如图所示,两个完全相同的绝缘金属壳 a、b 的半径为 R,质量为 m,两球心之间的 距离为 l=3R.若使它们带上等量的异种电荷,电荷量为 q,那么两球之间的万有引力 F 引, 库仑力 F 库分别为 ( )

m2 q2 A.F 引=G 2 ,F 库=k 2 l l m2 q2 C.F 引≠G 2 ,F 库=k 2 l l

m2 q2 B.F 引≠G 2 ,F 库≠k 2 l l m2 q2 D.F 引=G 2 ,F 库≠k 2 l l

【解析】 万有引力定律适用于两个可看成质点的物体, 而均匀的球体可将其质量集中 在球心考虑;库仑定律适用于点电荷,两球壳带等量异种电荷,但由于电荷间的相互作用力 使其电荷集中在两球壳的内侧,它们之间距离小于 l,故此时的库仑力大于电荷集中在球心 时的库仑力. 【答案】 D 2.如图所示,水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电介质小 球 A、B,左边放一个带正电的固定球+Q 时,两悬球都保持竖直方向.下面说法中正确的 是 ( )

A.A 球带正电,B 球带正电,并且 A 球带电荷量较大 B.A 球带负电,B 球带正电,并且 A 球带电荷量较小 C.A 球带负电,B 球带正电,并且 A 球带电荷量较大 D.A 球带正电,B 球带负电,并且 A 球带电荷量较小 【解析】 要使 AB 平衡,必须有 A 带负电,B 带正电,且 A 球带电较少,故应选 B. 【答案】 B 3. 如图所示中的实线表示电场线, 虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹, 粒子先经过 M 点,再经过 N 点,可以判定

1

(

)

A.M 点的电势大于 N 点的电势 B.M 点的电势小于 N 点的电势 C.粒子在 M 点受到的电场力大于在 N 点受到的电场力 D.粒子在 M 点受到的电场力小于在 N 点受到的电场力 【解析】 本题考查考生对电场线的掌握情况. 由于沿电场线方向电势逐渐降低, φM 故 >φN,A 项正确,B 项错误;由电场线疏密程度表示场强大小知,EM>EN,电场力 F=qE, 所以粒子在 M 点受到的电场力小于在 N 点受到的电场力,C 项错误,D 项正确. 【答案】 AD 4.(2010 年江苏省苏州中学月考)如图所示,水平面绝缘且光滑,弹簧左端固定,右端 连一轻质绝缘挡板, 空间存在着水平方向的匀强电场, 一带电小球在电场力和挡板压力作用 下静止.若突然将电场反向,则小球加速度的大小随位移 x 变化的关系图象可能是图中的 ( )

【解析】

将电场反向瞬间至弹簧恢复原长的过程中,对小球据牛顿第二定律得 kx+

qE=ma;弹簧恢复原长之后的过程中,小球水平方向仅受电场力作用,对小球据牛顿第二 定律得 qE=ma,选项 A 正确. 【答案】 A 5.下面各图 A 球系在绝缘细线的下端,B 球固定在绝缘平面上,它们带电的种类以及 位置已在图中标出.A 球能保持静止的是 ( )

【解析】 A 球要保持静止, 其所受合外力必为零, 项中 A 球所受三个力如图甲所示, A 合外力可能为零,A 正确.D 项中受力情况如图乙,合外力可能为零,D 项正确.其他项合 力不可能为零,故 B、C 错.

2

【答案】 AD 6.如图所示,a、b 是两个带有同种电荷的小球,用绝缘细线系于同一点.两球静止时 它们在同一水平面上,与竖直方向的夹角依次为 α=30°、β=60°.若同时剪断细线,不计空 气阻力,则下列说法中正确的是 ( )

A.a、b 两小球将同时落到同一水平地面上 B.下落过程中 a 小球水平飞行的距离比 b 小球大 C.下落过程中 a、b 小球受到的冲量大小相同 D.落地瞬间 a 小球重力的瞬时功率大于 b 小球重力的瞬时功率 F 【解析】 竖直方向只受重力,A 正确;由 =tan α,知 ma>mb,库仑力 F 相同,水 mg 平方向的加速度 aa<ab,所以 a 球水平飞行距离小,B 错;重力的冲量大小不同,合冲量大 小不同,C 错;P=mgv,速度在竖直方向的分量相同,故 PA>PB,D 对. 【答案】 AD 7.(2010 年天星百校联盟领航卷)匀强电场的电场强度 E=5.0×103 V/m,要使一个电荷 量为 3.0×10
-15

C 的负点电荷(不计重力)沿着与电场强度方向成 60°角的方向做匀速直线运

动,则所施加外力的大小和方向应是 ( A.1.5×10 B.1.5×10 C.1.5×10
-11

)

N,与场强方向成 120° N,与场强方向成 60° N,与场强方向相同 N,与场强方向相反

-11 -11 -11

D.1.5×10

【解析】 在电场中负点电荷所受电场力的方向与电场方向相反, 要使负点电荷在电场 中做匀速直线运动,其合力为零,所以所施加外力的大小为 1.5×10 相同,C 正确. 【答案】 C 8.(2009 年山东卷)如下图所示,在 x 轴上关于原点 O 对称的两点固定放置等量异种点 电荷+Q 和-Q,x 轴上的 P 点位于-Q 的右侧.下列判断正确的是 ( )
-11

N,方向与场强方向

3

A.在 x 轴上还有一点与 P 点电场强度相同 B.在 x 轴上还有两点与 P 点电场强度相同 C.若将一试探电荷+q 从 P 点移至 O 点,电势能增大 D.若将一试探电荷+q 从 P 点移至 O 点,电势能减小 kQ 【解析】 由点电荷产生的场强公式 E= 2 和场强叠加知识得.若-Q 与 Q 点的距离 r 为 x,P 点与-Q 的距离为 a,则可得 P 点场强为 EP= kQ kQ - ,方向水平向左,根据 a2 (2x+a)2

对称性特点知,A 正确,B 错;根据等量异种电荷形成的电场特点知,O 点电势为零,而 P 点电势小于零,故将+q 从 P 点移至 O 点,电场力做负功,其电势能一定增大. 【答案】 AC 9.如下图所示,实线为不知方向的三条电场线,从电场中 M 点以相同速度垂直于电场 线方向飞出 a、b 两个带电粒子,运动轨迹如图中虚线所示.则 ( )

A.a 一定带正电,b 一定带负电 B.a 的速度将减小,b 的速度将增加 C.a 的加速度将减小,b 的加速度将增加 D.两个粒子的动能,一个增加一个减小 【解析】 设电场线为正点电荷的电场线,则由轨迹可判断 a 带正电,b 带负电.若电 场线为负点电荷的电场线,则 a 为负电荷,b 为正电荷,A 错.由粒子的偏转轨迹可知电场 力对 a、b 均做正功,动能增加,B、D 错.但由电场线的疏密可判定,a 受电场力逐渐减小, 加速度减小.b 正好相反,选 C. 【答案】 C 10.如图所示,A、B 为两个固定的等量同号正电荷,在它们连线的中点处有一个可以 自由运动的正电荷 C,现给电荷 C 一个垂直于连线的初速度 v0,若不计 C 所受的重力,则 关于电荷 C 以后的运动情况,下列说法中正确的是 ( )

A.加速度始终增大 C.速度先增大后减小

B.加速度先增大后减小 D.速度始终增大

4

【解析】 在两个等量的同号正电荷的电场中, 两电荷连线垂直平分线上的场强从连线 中点开始,沿平分线向外,场强在 O 点为零,在无穷远处也为零,因此沿平分线向外的场 强变化是先增大后减小, 电场力先增大后减小, 加速度先增大后减小, 项错误, 项正确; A B 由于在两电荷连线中垂线的场强方向从中点沿中垂线向外,因此正电荷 C 从连线中点垂直 于连线向外运动,电场力与初速度同向,因此电荷 C 一直做加速运动,速度始终增大,C 项错误,D 项正确.本题较易. 【答案】 BD 11.长为 L 的绝缘细线下系一带正电的小球,其带电荷量为 Q,悬于 O 点,如图所示, 当在 O 点另外固定一个正电荷时,如果球静止在 A 处,则细线拉力是重力 mg 的两倍.现将 球拉至图中 B 处(θ=60°),放开球让它摆动,问:

(1)固定在 O 处的正电荷的带电荷量为多少? (2)摆球回到 A 处时悬线拉力为多少? 【解析】 (1)球静止在 A 处经受力分析知受三个力作用:重力 mg、静电力 F 和细线拉 Qq 力 F 拉,由受力平衡和库仑定律列式:F 拉=F+mg,F=k 2 ,F 拉=2mg,三式联立解得:q L = mgL2 . kQ (2)摆回过程只有重力做功,所以机械能守恒,规定最低点重力势能等于零,列方程如 下 1 mgL(1-cos 60°)= mv2 2 F′ ② F=mg 联立①②得 F′拉=3mg. 【答案】 mgL2 (1) (2)3mg kQ


① - mg - F = mv2 L

12.(2010 年浙江六校联考)一根长为 l 的丝线吊着一质量为 m,带电荷量为 q 的小球静 止在水平向右的匀强电场中,如图所示丝线与竖直方向成 37°角,现突然将该电场方向变为 向下且大小不变,不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为 g),求

5

(1)匀强电场的电场强度的大小; (2)小球经过最低点时丝线的拉力. 【解析】 (1)小球静止在电场中的受力如图所示:显然小球带正电,由平衡条件得:

mgtan 37°=Eq 3mg . 故 E= 4q

① ②

(2)电场方向变成向下后,小球开始摆动做圆周运动,重力、电场力对小球做正功.由 动能定理:

1 (mg+qE)l(1-cos 37°)= mv2 2 由圆周运动知识,在最低点时, v2 F 向=FT-(mg+qE)=m l 49 联立以上各式,解得:FT= mg 20 3mg 49 【答案】 (1) (2) mg 4q 20



④ ⑤

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