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[精品]2015-2016年辽宁省沈阳市铁路实验中学高一(上)数学期中试卷与答案


2015-2016 学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高一(上)期中数学 试卷 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. ( 5 分)已知集合 ( ) C.{x|0≤x<1} D.{x|0≤x<1,或 等于 A.{x|1<x<2} B.{x|1<x<2,或 x>3} x>3} 2. (5 分)下列各组函数表示同一函数的是( A. 与 y=x+3 B. 与 y=x﹣1 ) C.y=x0(x≠0)与 y=1(x≠0) D.y=2x+1,x∈Z 与 y=2x﹣1,x∈Z 3. (5 分)用二分法求函数 f(x)=x3+x2﹣2x﹣2 的一个零点,依次计算得到如表 函数值: f(1)=﹣2 f(1.25)=﹣0.984 f(1.438)=0.165 f(1.5)=0.625 f(1.375)=﹣0.260 f(1.4065)=﹣0.052 ) 那么方程 x3+x2﹣2x﹣2=0 的一个近似根在下列哪两数之间( A.1.25~1.375 B.1.375~1.4065 C.1.4065~1.438 D.1.438~1.5 ) 4. (5 分)设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x﹣4(x≥0) ,则{x|f(x﹣2)>0}=( A.{x|x<﹣2 或 x>4} B.{x|x<0 或 x>4} <﹣2 或 x>2} 5. (5 分)若函数 A. B. C. D.1 为奇函数,则 a=( ) C.{x|x<0 或 x>6} D. {x|x 6. (5 分)已知 y=f(x)是定义域为 R 的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=3x+x3﹣5, 则函数 y=f(x)的零点的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 7. (5 分)已知函数 递增,则实数 a 的取值范围为( ) ,若 f(x)在(﹣∞,+∞)上单调 A. (1,2) B. (2,3) C. (2,3] D. (2,+∞) 8. (5 分)已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2﹣2x, 则在 R 上 f(x)的表达式是( ) A.﹣x(x﹣2) B.x(|x|﹣2) C.|x|(x﹣2) D.|x|(|x|﹣2) 9. (5 分)如果 kx2+2kx﹣(k+2)<0 恒成立,则实数 k 的取值范围是( A.﹣1≤k≤0 B.﹣1≤k<0 C.﹣1<k≤0 D.﹣1<k<0 ) 10. (5 分)已知函数 f(x)的定义域是(0,+∞) ,且满足 f(xy)=f(x)+f(y) , 如果对于 0<x<y,都有 f(x)>f(y) ,不等式 f(﹣x)+f(3﹣x)≥ ﹣2 的解集为( ) B.[﹣1,0) C. (3,4] D.[﹣1,4] A.[﹣1,0)∪(3,4] 11. (5 分)设 x、y 是关于 m 的方程 m2﹣2am+a+6=0 的两个实根,则(x﹣1) 2 +(y﹣1)2 的最小值是( B.18 C.8 ) D. A.﹣12 12. (5 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(0)=0,f(x)+f(1﹣x)=1,f( ) = f(x)且当 0≤x1<x2≤1 时,f(x1)≤f(x2) ,则 f( A. B. C. D. )等于( ) 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知函数 y=log a 的取值范围是 . ,按如下方式定义函数 f(x) : . (x2﹣2ax+3)在(﹣∞,1)上为增函数,则实数 14. (5 分)对 a,b∈R,记 min{a,b}= 对于每个实数 x,f(x)=min{x2,6﹣x,2x+8}.则函数 f(x)最大值为 15. (5 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足:f(x+2)+f(x)=0,且函数 f(x+1) 为奇函数,对于下列命题: ①函数 f(x)满足 f(x+4)=f(x) ; ②函数 f(x)图象关于点(1,0)对称; ③函数 f(x)的图象关于直线 x=2 对称; ④函数 f(x)的最大值为 f(2) ; ⑤f(2009)=0. 其中正确的序号为 . 16. (5 分)已知函数 f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且 f(1)=1,若 m, n∈[﹣1, 1], m+n≠0 时, 有 , 若f (x) ≤t2﹣2at+1 对所有 x∈[﹣ . 1,1],t∈[0,1]恒成立,则实数 a 的取值范围是 三、解答题(17 题 10 分,其余各题 12 分) 17. (10 分)计算: (1)计算 27 ﹣2 ×log2 +log23×log34; ﹣x . (2)已知 0<x<1,x+x﹣1=3,求 x 18. (12 分)已知函数 f(x)= 1≤x≤0)的值域为集合 B,U=R. (1)求(?UA)∩B; 的定义域为集合 A,函数 g(x)=( )x(﹣ (2)若 C={x|a≤x≤2a﹣1}且 C? B,求实数 a 的取值范围. 19. (11 分)已知正三棱锥 V﹣ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示. (1)画出该三棱锥的直观图; (2)求出侧视图的面积. 20. (12 分)二次函数 f(x)满足 f(x+1)﹣f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在 y=2x+m 的图象上方,试确定实数 m 的范围. 21. (11 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)= (1)求实数 a 的值; (2)用定义证明 f(x)在 R 上是减函数; (3)已知不等式 f(logm )+f(﹣1)>0 恒成立,求实数 m 的取值范围. 22. (14 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足:f(m+n)=f(m)+f(n)﹣2 对任 意 m、n∈R 恒成立,当 x>0 时,f(x)>2. (Ⅰ) 求证 f(x)在 R 上是单调递增函数; (Ⅱ)已知 f(1)=5,解关于 t 的不等

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