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山西省大同市第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案xyjy_伤城文章网

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山西省大同市第一中学 2014-2015 学年高一上学期 期中考试数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题(每小题3分,共36分。 ) 1. 已知全集 I={x|x 是小于 9 的正整数} ,集合 M={1,2,3} ,集合 N ={3,4,5, 6} , 则( ?I M )∩N 等于 A. {3} B.{7,8} C. {4,5, 6} D.{4, 5,6, 7,8} 客观卷(共 36 分) 2 2. 已知集合 A ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0, x ? R , B ? ? x | 0 ? x ? 5, x ? N ? ,则满足条件 ? ? A ? C ? B 的集合 C 的个数为 A.1 B.2 C.3 3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A. y ? x ? 1 B. y ? ? x 2 C. y ? D.4 4.函数 f ?x? ? x ln x 的大致图象是 1 x D. y ? x | x | 5. 已知函数 f ( x) ? 1 2? x 的定义域为 M , g ( x) ? x ? 2 的定义域为 N ,则 M ?N ? A. x x ? ?2 ? ? ? 1 B. x x ? 2 D. ? ? C. x ? 2 ? x ? 2 ? ?x ? 2 ? x ? 2? ) D. b ? a ? c 6.设 a ? 0.7 2 , b ? 0.8 2 , c ? log3 0.7 ,则( A. c ? b ? a B. c ? a ? b 1 C. a ? b ? c 7.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗 盛满液体,经过 3 分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常 量,H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则 H 与下落时 间 t(分) 的函数关系表示的图象只可能是 -1- A. B. C. D. ) 8.若函数 y ? x2 ? (2a ? 1) x ? 1 在 (??, 2] 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 ( A. 3 [? ,?? ) 2 n B. 3 ( ?? ,? ] 2 C. 3 [ ,?? ) 2 3 D. 6 3 (?? , ] 2 9.下列各式:① an ? a ;② (a 2 ? 3a ? 3)0 ? 1 A.0 B.1 C.2 ③ ?3 = ?32 .其中正确的个数是 D.3 ) 2 10.若函数 y=f(x)的定义域是[2,4],则 y ? f (log 1 x) 的定义域是( 1 A.[ ,1] 2 1 1 B.[ , ] 16 4 C.[4,16] D.[2,4] ? x2 ? 1 x ? 1 ? 11.函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f ( f (3)) ? ( x ?1 ? ?x A. ) 1 5 B.3 C. 2 3 D. 13 9 12.定义在 R 上的偶函数在[0,7]上是增函数,在[7,+ ? ]上是减函数,又 f (7) ? 6 ,则 f ( x) A.在 [-7,0]上是增函数,且最大值是 6 B.在[-7,0]上是增函数,且最小值是 6 C.在[ -7,0]上是减函数,且最小值是 6 D.在[-7,0]上是减函数,且最大值是 6 第 II 卷 客观卷(共 64 分) 二、填空题: (每题 3 分,共 12 分) 13、不等式 2 x 2 ? 2 x ?4 1 ? 的解集为________. 2 2 14、已知集合 A= { -2,3,4 m -4 } ,集合 B= { 3,m } .若 B ? A,则实数 m = 15.幂函数 y ? (m2 ? m ? 1) xm 2 . ) ?2 m?3 ,当 x∈(0,+∞)时为减函数,则实数 m 的值为( 16.函数 y=lg(4+3x-x )的单调增区间为________. 三、解答题: -2- 2 17、 (8 分)已知集合 A ? {x | 4 ? x ? 8}, B ? {x | 2 ? x ? 10}, C ? {x | x ? a}. (1)求 A ? B; (C R A) ? B; (2)若 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围. 18.(8 分) 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 且当 x ? 0 时 f ( x) ? x2 ? x ? 1 , 求 f ( x) 的解析式. 19. (8 分) 已知函数 f(x)= 2x ? 1 , x∈[3, 5] x ?1 (1)判断 f ( x) 单调性并证明; (2)求 f ( x) 最大值,最小值. 20、 (8 分)已知 1 ? a ? 1 ,若 f ( x) ? ax2 ? 2x ? 1 在区间[1,3]上的最大值为 M(a), 3 最小值为 N ( a ) ,令 g (a) ? M (a) ? N (a) ,求 g (a) 的函数表达式. 21、 (10 分) px ? 3 (其中 p 为常数, x ? [?2, 2] )为偶函数. x2 ? 2 (1) 求 p 的值; (2) 如果 f (1 ? m) ? f (2m) ,求实数 m 的取值范围. 已知函数 f ( x ) ? -3- 17. 18.解① f ( x) 的定义域 R 上的奇函 数,∴ f (0) ? 0 ② 设 x ? 0 则 ?x ? 0 ∴ f (? x) ? ? f ( x) ∴ f (? x) ? x2 ? x ? 1 又因 为 f ( x) 为奇函数 ∴ ? f ( x) ? x2 ? x ? 1 f ( x) ? ? x2 ? x ? 1 ? x2 ? x ? 1 x ? 0 ? ∴ f ( x) ? ?0 x?0 ? 2 ?? x ? x ? 1 x ? 0 19、 (1)f(x)= 2 x ? 1 2( x ? 1) ? 3 3 ?

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