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北师大版高中数学(必修2)2.2《圆与圆的方程》word学案


高一数学导学案 课题:圆的一般方程 班级 【学习目标】掌握圆的一般方程 【重点难点】圆的一般方程应用 【学法指导】探究应用 【知识链接】 1、圆的标准方程 2、直线与二元一次方程 Ax ? By ? C ? 0( A, B不全为零)建立了一一 对应的关系,那么圆是否也由与之对应的方程呢 1、圆的一般方程: 圆的标准方程 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 的展开式为: 新疆 时间: 1。6 姓名 王新敞 学案 写成 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ① 这个方程是圆的方程.反过来给出一个形如 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 的方程,它表示的曲线一定是圆吗? 将上方程配方,得 ② 不难看出,此方程与圆的标准方程的关系 (1)当 D ? E ? 4F ? 0 时, 2 2 2 2 (2)当 D ? E ? 4F ? 0 时, (3)当 D ? E ? 4F ? 0 时, 2 2 综上所述,方程 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 表示的曲线不一定是圆 只有当 时,它表示的曲线才是圆,我们把形如 新疆 王新敞 学案 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 的表示圆的方程称为圆的一般方程。 2、圆的一般方程的特点: (1) (2)确定圆的一般方程,只要根据已知条件确定 就可以了 三、应用举例: 例 1:判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是,请求出圆的圆心 及半径。 (1) x ? y ? 4x ? 6 y ?12 ? 0 ; (2)4x ? 4 y ? 8x ? 4 y ?15 ? 0 2 2 2 2 例 2:求过点(—1,1) ,且圆心与已知圆 (1) x ? y ? 4x ? 6 y ?12 ? 0 相同 的圆的方程 2 2 例 3:求过三点 A(0,5), B(1, ?2), C (?3, ?4) 的圆的方程,并求这个圆的半径 和圆心坐标 新疆 王新敞 学案 注: (1)用待定系数法求圆的方程的一般步骤: ①根据题意,选择标准方程或一般方程; ②根据条件列出关于 a, b, r 或 D, E, F 的方程组; ③解出 a, b, r 或 D, E, F ,代入标准方程或一般方程。 (2)何时选设圆的标准方程或一般方程? 四、小结 1.对方程 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 的讨论(什么时候可以表示圆) 。 2.与标准方程的互化。 3.用待定系数法求圆的方程。 五、基础训练: 1、方程 x2+y2+2ax-by+c=0 表示圆心为 C(2,2) ,半径为 2 的圆,则 a、b、c 的值依次为() (A)2、4、4; (B)-2、4、4; (C)2、-4、4; (D)2、-4、-4 2、写出圆心和半径 x 2 ? y ? 6x ? 0 2 x 2 ? y ? 2by ? 0, (b ? 0) 2 3、已知方程 x2+y2+kx+(1-k)y+ A k>3 B 13 =0 表示圆,则 k 的取值范围 ( ) 4 C -2<k<3 D k>3 或 k<-2 k ? ?2 4、已知△ABC 的顶点的坐标为 A(4,3),B(5,2),C(1,0),求△ABC 外接圆 的方程 【学后反思】 【教后反思】

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