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【全程复习方略】高考数学 第二章 第五节 对数、对数函数课件 理 苏教版


第五节 对数、对数函数 1.对数 (1)对数的定义 ①根据下图的提示填写与对数有关的概念 指数 对数 幂 真数 底数 a>0,且a≠1 ②其中a的取值范围是___________. (2)两种常见对数 对数形式 常用对数 自然对数 特 点 记 法 10 底数为___ e 底数为__ lgN ____ lnN ____ 2.对数的性质、换底公式与运算性质 0 1 ①loga1=__,②logaa=__, 性质 N >0且a≠1) ③ a log N =__(a a 换底 公式 log c b log c a logab=______(a ,c均大于零且不等于1,b>0) 运算 a logaM-logaN , 性质 ② log a M =___________ N nlogaM(n∈R) ③log Mn=_____________. a 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,n∈R,那么: logaM+logaN ①log (M·N)=___________, 3.对数函数的定义、图象与性质及反函数 (1)对数函数的定义 logax(a>0,a≠1) 叫做对数函数. 一般地,函数y=_______________ (2)对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图 象 (0,+∞) (1)定义域:_________ R (2)值域:__ 性 质 0 即过定点_______ (1,0) (3)当x=1时,y=__, (4)在(0,+∞)上为单调 增函数 _______ 在(0,+∞)上为单调 减函数 _______ (3)反函数 y=logax(a>0且a≠1) 指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数__________________ y=x 对称. 互为反函数,它们的图象关于直线____ 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)函数y=lg(x+3)(x-3)与y=lg(x+3)+lg(x-3)的定义域相 同.( ) ) ) ) (2)log2(-3)2=2log2(-3).( (3)当x>1时,logax>0.( (4)当x>1时,若logax>logbx,则a<b.( 【解析】(1)错误.函数y=lg(x+3)(x-3)的定义域为(-≦,-3) ∪(3,+≦),而函数y=lg(x+3)+lg(x-3)的定义域为(3,+≦). (2)错误.log2(-3)2=log232=2log23,且log2(-3)无意义. (3)错误.当a>1时,logax>0,当0<a<1时,logax<0. (4)错误.当a>1,0<b<1时,logax>logbx,但a>b. 答案:(1)× (2)× (3)× (4)× 1.计算:2log510+log50.25=_______. 【解析】2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2. 答案:2 2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且 f(2)=1,则f(x)=_______. 【解析】由题意知f(x)=logax,又f(2)=1, ?loga2=1,?a=2,?f(x)=log2x. 答案:log2x 3.函数y=log(2-a)(x2+2ax+1)的值域为R,则a的取值范围是 ______. ?2 ? a ? 0, 【解析】由题意 ? ?2 ? a ? 1, ?Δ ? 4a 2 ? 4 ? 0. ? 解得:a≤-1或1<a<2. 答案:(-≦,-1]∪(1,2) 4.计算:log23·log34+ ( 3)log 4 =_______. 3 【解析】原式=log24+ 3 答案:4 1 log3 4 2 =2+ 3log 2 =2+2=4. 3 考向 1 对数的运算 2 ( 1 ? log 3 ) ? log 6 2 ? log 618 6 【典例1】(1)计算: . log 6 4 (2)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n. 【思路点拨】(1)根据乘法公式和对数的运算性质进行计算. (2)将对数式化为指数式或直接代入求解. 【规范解答】(1)原式 6 1 ? 2log 6 3 ? ? log 6 3? ? log 6 ? log 6 ? 6 ? 3? 3 ? log 6 4 2 ? 1 ? 2log 6 3 ? ? log 6 3? ? ?1 ? log 6 3??1 ? log 6 3 ? 2 log 6 4 2 2 1 ? 2log 6 3 ? ? log 6 3? ? 1 ? ? log 6 3? ? log 6 4 2 ?1 ? log 6 3? log 6 6 ? log 6 3 log 6 2 ? ? ? ? 1. 2log 6 2 log 6 2 log 6 2 (2)方法一:≧loga2=m,loga3=n, ?am=2,an=3, ?a2m+n=(am)2·an=22×3=12. 方法二:≧loga2=m,loga3=n, ?a2m+n=(am)2·an=( a loga 2 )2· a loga 3 =22×3=12. 【拓展提升】对数运算的一般思路 (1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数 幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并 . (2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用 对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算 . 【提醒】在运算中要注意对数化同底和指数与对数的互化 . 【变式训练】(2013·常州模拟)(1)已知a>b>1且logab+logba= 10 ,求logab-logba的值. 3 (2)求 lg 8 ? lg 125 ? lg 2 ? lg 5 的值. lg 10lg 0.1 【解析】(1)≧a>b>1,?logba>1>loga

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