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吉林省通化市第一中学2014届高三第一次月考 数学文 Word版答案不全


通化市第一中学 2014 届高三第一次月考 数学文试题
命题人:刘天云 审题人:刘广军 初颖 2013-8-16 本试卷分选择题和表达题两部分共 24 题,共 120 分,共 2 页.考试时间为 120 分钟.考试 结束后,只交答题卡.

第Ⅰ卷

选择题(60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合 A ? {1,2,3,4,5} ,集合 B ? {x | x ? 2n , n ? N *} , 则 A ? B 等于 A. ?1, 2? B. ?2,3? C. ?2, 4?
2

D. ?1,2,4?
2

2.下列命题中为真命题的是 A. ?x ? R ,2x ? x B. ?x ? R ,x ? 1 ? x C. ?x ? R ,x ? x 3.已知函数 f ( x) 为偶函数,且当 x ? 0 , f ( x) ? log 2 x ? 1 , 则 f (?4) ? A.3 B.-3 4. 在下列各组函数中,表示同一函数的是 A. y ? e x 和 y ? ?e ? x B. y ? x 和 y ? C. log 2 5 D. ?x ? R ,x ? x ? 1
2

D. ? log2 5 D. y ? lg x 和

x2

C. y ? ln x 2 和 y ? 2ln x

1 y ? lg x 2 5.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如下图所示,则相应的侧视图可以为

6.函数 f (x) 的定义域为开区间 (a, b) ,导函数 f ?( x) 在 (a, b) 内的图像如图上所示,则函数

f (x) 在开区间 (a, b) 内极值点的个数为
A. 1 B. 2 C.3 D.4

7.若函数 f ( x) ? A. (?2,2)

x ?1 的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是 x ? mx ? 1 B. [?2,2) C. [?2,2] D. (?2,2]
2

8.已知函数 f ( x) ,对 ?x ? R , f (? x) ? ? f ( x) , g (? x) ? g ( x) , 且当 x ? 0 时, f ?( x) ? 0 , g ?( x) ? 0 ,则 x ? 0 时 A. f ?( x) ? 0, g ?( x) ? 0 C. f ?( x) ? 0, g ?( x) ? 0 B. f ?( x) ? 0, g ?( x) ? 0 D. f ?( x) ? 0, g ?( x) ? 0

9.对于平面 ? 和直线 m, n ,下列命题中真命题是

A.若 m ⊥ ? , m ? n ,则 n ∥ ? B. 若 m ∥ ? , m ∥ n ,则 n ∥ ? C.若 n ∥ ? , m ∥ ? ,则 m ∥ n D. 若 m ⊥ ? , n ⊥ ? ,则 m ∥ n 10.已知 f ( x ) 是 R 上的增函数, 且函数 f ( x ) 的部分对应值如下表:

x
f ( x)

-1

0 -1

?2

1 1 ? 3

2 1 2

3 1

4 2

则 ?1 ? f ? x ? 1? ? 1 的解集是 A. (?1, 2) B. (1,3)
x

C. (??, ?1) ? [3, ??)

D. (??, ?1] ? [2, ??)

11.若 ? x ? R ,使 ae ? x ( e 是自然对数的底数) ,则 a 的取值范围是

1 B. (??, ] e 12. 下面给出的4个命题:
A. (??,0] ① 已知命题 p : ?x1 , x2 ? R ,

C. (??,1]

D. (??, e]

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0; 则 ? p : ?x1 , x2 ? R , x1 ? x2
② 函数 f ( x) ? 2? x ? sin x 在 [0,2? ] 上恰好有2个零点; ③ 对于定义在区间 [a, b] 上的连续不断的函数 y ? f ( x) ,存在 c ? (a, b) , 使 f (c) ? 0 的必要不充分条件是 f (a) f (b) ? 0 ; ④ 对于定义在R上的函数 f (x) ,若实数 x 0 满足 f ( x0 ) ? x0 , 则称 x 0 是 f (x) 的不动点.若 f ( x) ? x ? ax ? 1 不存在不动点,
2

则 a 的取值范围是 (?1,3) . 其中正确命题的个数是 A.1 B.2

C.3

D.4

第Ⅱ卷

非选择题(90 分)

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13. 函数 y ? ln x 的图像在点 (1,0) 处的切线方程为 14. 和棱长为 2 的正方体 6 个面都相切的球的表面积是 15. 已知函数 f ( x) ? ; ;

x?2 在 [?4, ?2] 上的最大值为是 ; x ?1 ? x2 ? 1 , x ? 0 f ( x) ? ? 16. 已知函数 ,若 f ( x) ? kx 对任意的 x ? R 恒成立,则 k 的取值范围 ?ln( x ? 1), x ? 0

是 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 2 17. (本小题满分 12 分)已知命题 p : | 2 ? x | ? 1 , q : ? 1 .若 (? p) ? q 是真命题,求 x 的 x 取值范围.

18. (本小题满分 12 分)统计表明,某种微型小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 L (升) 关于行驶速度 ? (千米/小时)的函数解析式可以表示为: L ?

1 3 ? 3 ? ? ? 8 ,其中,已 128000 80

知甲、乙两地相距 100 千米. (Ⅰ)当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

19.(本小题满分 12 分)如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AA1 ? 平面 ABC , D 分别是 AB 的 中点.(Ⅰ)证明: BC1 ∥平面 A1CD ; (Ⅱ)设 AA1 ? AC ? CB ? 2 , AB ? 2 2 ,求三棱锥 D ? A1CA 的体积.

20. (本小题满分 12 分) 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) , 对任意实数 x , 满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x) , 且当 0 ? x ? 1时, f ( x) ? 3x ? 1 . (Ⅰ)求 f (0) 、 f (2) 和 f (?2) 的值; (Ⅱ)证明函数 f ( x) 是以 4 为周期的周期函数; (Ⅲ)当 ?1 ? x ? 3 时,求 f ( x) 的解析式(结果写成分段函数形式).

ax 2 ? x ? 1 ex (Ⅰ)当 a ? 0 时,求函数 f ( x) 在 [1,3] 上的最大值和最小值; 1 (Ⅱ)当 ? ? a ? 0 时,讨论函数 f ( x) 的单调性; 2 (Ⅲ)若 f ( x) ? 3 ? 0 恒成立,求 a 的取值范围.
21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 请考生在第(22)(23)(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多 、 、 做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 4 ? 1:几何证明选讲 如图,⊙O 和⊙ O? 相交于 A, B 两点,过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C,D 两点,连接 DB 并延长交⊙O 于点 E.证明 (Ⅰ) AC ? BD ? AD ? AB ; (Ⅱ) AC ? AE .

23.(本小题满分 10 分)选修 4 ? 4:坐标系与参数方程 在 直 角 坐 标 xOy 中 , 圆 C1 : x ? y ? 4 , 圆
2 2

C2 : ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 . (Ⅰ)在以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 C1 , C2 的极坐标方程,并求
出圆 C1 , C2 的交点坐标(用极坐标表示); (Ⅱ)求圆 C1与C2 的公共弦的参数方程.

24.(本小题满分 10 分)选修 4 ? 5:不等式选讲 已知 f ( x) ?| ax ? 1| (a ? R) ,不等式 f ( x) ? 3 的解集为 {x | ?2 ? x ? 1} . (Ⅰ)求 a 的值; x (Ⅱ)若 | f ( x) ? 2 f ( ) | ? k 恒成立,求 k 的取值范围. 2

令 h?( x) ? 0 ,得 x ? 80 当 x ? (0,80) 时, h?( x) ? 0, h( x) 是减函数;当 x∈(80,120)时, h?( x) ? 0 ,h(x) 是增函数 ∴ 当 x=80 时,h(x)取到极小值 h(80)=11.25 因为 h(x)在 (0,120] 上只有一个极值,所以它是最小值 答:当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时, 从甲地到乙地耗油最少, 最少为 11.25 升。

ax 2 ? x ? 1 , (Ⅲ)若 f ( x) ? 3 ? 0 恒成立,求 a 的取值范围. ex (ax ? 1)(2 ? x) 解:求导,得 f ?( x) ? ,令 f ?( x) ? 0 ,则 (ax ? 1)(2 ? x) ? 0 , ex 1 当 a ? 0 时,方程二根为 ? 和2. a 2? x (1)当 a ? 0 时, f ?( x) ? x ,若 f ?( x) ? 0 ,则 x ? 2 ,若 f ?( x) ? 0 ,则 x ? 2 . e
21.已知函数 f ( x) ? 当 x 变化时, f ( x)、f ?( x) 的变化情况如下表:

x
f ?( x)

(??,2)


2 0 极小值

(2, ??)
+ ↗

f ( x)

由上表可知: f ( x) 的极小值也是最小值 f (2) ?

1 ,所以,当 a ? 0 f ( x) ? 3 ? 0 恒成立; e2

1 (2 ? x)2 (2)当 a ? ? 时, f ?( x) ? ? 0 恒成立, f ( x) ? ?? ,没有极小值. 所以,当综上 2 2e x

24.(本小题满分 10 分)选修 4 ? 5:不等式选讲 已知 f ( x) ?| ax ? 1| (a ? R) ,不等式 f ( x) ? 3 的解集为 {x | ?2 ? x ? 1} . (Ⅰ)求 a 的值; x (Ⅱ)若 | f ( x) ? 2 f ( ) | ? k 恒成立,求 k 的取值范围. 2

【点评】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用,考查分类讨 论思想在解题中的灵活运用,第(Ⅰ)问,要真对 a 的取值情况进行讨论,第(Ⅱ)问要真对

x f ( x) ? 2 f ( ) 的正负进行讨论从而用分段函数表示,进而求出 k 的取值范围。本题属于中档 2
题,难度适中.平时复习中,要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。


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