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河北省邢台市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的简单几何性质二课时练无答案新人教A版选修2_1


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2.3.2 双曲线的简单几何性质(二)

一、选择题 1.过双曲线 x2-y2=4 的焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 A,B 两点,则 AB 的长为

()

A.8 B.4 2 C.4 D.2 2.已知双曲线方程为 x2-y42=1,过点 P(1,0)的直线 l 与双曲线只有一个公共点,则 l 的条

数为( )

A.4 B.3 C.2

D.1

x2 y2 3.双曲线 9 - 4 =1

中的被点

P(2,1)平分的弦所在的直线方程是(

)

A.8x-9y=7

B.8x+9y=25

C.4x+9y=6

D.不存在

4.已知双曲线xa22-yb22=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为 60°的直线与双曲

线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是( )

A.(1,2]

B.(1,2)

C.[2,+∞)

D.(2,+∞)

5.设双曲线xa22-yb22=1(a>0,b>0)的虚轴长为 2,焦距为 2 3,则双曲线的渐近线方程为

()

A.y=± 2x

B.y=±2x

C.y=± 22x

D.y=±12x

6.双曲线 mx2+y2=1 的实轴长是虚轴长的 2 倍,则 m=( )

1

1

A.-4 B.-4 C.4 D.4

7.焦点在 x 轴上,虚轴长为 12,离心率为54的双曲线标准方程是(

)

x2 y2 A.64-144=1

x2 y2 B.36-64=1

y2 x2 C.64-16=1

x2 y2 D.64-36=1

x2 y2 8.已知双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y= 3x,它的一个焦点在 x=-6

上,则双曲线的方程为( )

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x2 y2 A.36-108=1

x2 y2 B. 9 -27=1

x2 y2 C.108-36=1

x2 y2 D.27- 9 =1

二、填空题

y2 x2 9.(2011·江西卷)若双曲线16- m =1

的离心率

e=2,则

m=________.

x2 y2 10.双曲线 4 -12=1 的焦点到渐近线的距离为________.

11.过双曲线 x2-y32=1 的左焦点 F1,作倾斜角为π6 的直线 AB,其中 A,B 分别为直线与双

曲线的交点,则|AB|的长为__________.

12.如图,中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N 是双曲线的两顶点.若 M,O,

N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是________.

三、解答题

x2 y2 13.在双曲线25- 9 =1

上求一点,使它到直线

l:x-y-3=0

的距离最短,并求此最短距

离.

14.已知双曲线 C:xa22-yb22=1 (a>0,b>0)的离心率为

a2 3 3,且 c = 3 .

(1)求双曲线 C 的方程;

(2)已知直线 x-y+m=0 与双曲线 C 交于不同的两点 A,B,且线段 AB 的中点在圆 x2+y2=5

上,求 m 的值.

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15 已知中心在坐标原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0),右顶点为( 3,0). (1)求双曲线 C 的方程; (2)若直线 l:y=kx+ 2与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B,且O→A·O→B>2(其中 O 为原 点),求 k 的取值范围.


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