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(新课程)高中数学《1.2.1几个常用函数的导数》课件2 新人教A版选修2-2


1.2.1 几个常用函数 的导数

一、复习
1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式——导数,导数源于实践,又服务于实践. 2.求函数的导数的方法是:

(1)求函数的增量?y ? f ( x ? ?x) ? f ( x); 说明:上面的方法 (2)求函数的增量与自变量的增量的比值 : 中把x换x0即为求 函数在点x0处的 导 ?y f ( x ? ?x) ? f ( x) ? ; 数. ?x ?x ?y (3)求极限,得导函数y? ? f ?( x) ? lim . ?x ?0 ?x

说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数. 3.函数f(x)在点x0处的导数 f ?( x0 ) 就是导函数 f ?( x )在x= x0处的函数值,即 f ?( x0 ) ? f ?( x) |x? x .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。
0

4.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率. 5.求切线方程的步骤: (1)求出函数在点x0处的变化率 f ?( x0 ) ,得到曲线 在点(x0,f(x0))的切线的斜率。

(2)根据直线方程的点斜式写出切线方程,即

y ? f ( x0 ) ? f ?( x0 )( x ? x0 ).

二、新课——几种常见函数的导数
根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式. 1) 函数y=f(x)=c的导数.
?y 解 : y ? f ( x ) ? C , ?y ? f ( x ? ?x ) ? f ( x ) ? C ? C , ? 0, ?x ?y ? f ?( x) ? C ? ? lim ? 0. ?x ? 0 ?x

公式1: C? ? 0 (C为常数) .

请同学们求下列函数的导数:

2) y ? f ( x) ? x, y ' ? 1 3) y ? f ( x) ? x , y ' ? 2 x
2

表示y=x图象上每一点 处的切线斜率都为1

这又说明什么?

1 1 4) y ? f ( x) ? , y ' ? ? 2 x x

公式2: ( x n )? ? nx n?1 (n ? Q) .

看几个例子:
例1.已知P(-1,1),Q(2,4)是曲线 y=x2上的两点,求与直线PQ平行的曲线 y=x2的切线方程。

例2.已知y ? x,(1)求y?; (2)求曲线在点(, 11 )处的切线方程.
练习.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线与x轴、 直线x=2所围城的三角形的面积。

四、小结与作业
1 1.会求常用函数 y ? c, y ? x, y ? x , y ? , x
2

的导数.其中: 公式1: C? ? 0 (C为常数) .

2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率 有关的较为综合性问题.


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