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2017-2018学年江苏省南通市启东中学高二(上)期初数学试卷


2017-2018 学年江苏省南通市启东中学高二(上)期初数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1. (5 分)命题“若 a2+b2=0,则 a=0 且 b=0”的逆否命题是 2. (5 分)已知数列{an}满足:a =a . . +3,且 a1=2,若 an>0,则 an= . 3. (5 分)等比数列 x,3x+3,6x+6,…的前四项和等于 4. (5 分) 已知 O 是坐标原点, 点A (﹣2, 1) , 若点 M (x, y) 为平面区域 上的一个动点,则 ? 的取值范围是 . 5. (5 分)已知直线 l1 的方程为 3x+4y﹣7=0,直线 l2 的方程为 6x+8y+1=0,则直 线 l1 与 l2 的距离为 . 6. (5 分)设直线 l,m,平面 α,β,下列条件能得出 α∥β 的是 ①l? α,m? α,且 l∥β,m∥β; ③l⊥α,m⊥β,且 l∥m; ②l? α,m? β 且 l∥m; ④l∥α,m∥β,且 l∥m. 7. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是边 a,b,c,且满足 bcos C= (4a﹣c)cos B.则 sinB= . =3 , 则 ? = . 是偶函 8. (5 分) 在△ABC 中, ∠C=90°, 且 CA=CB=3, 点 M 满足 9. (5 分)已知函数 f(x)= 数,则 θ 的值为 10. (5 分)设 g(x)= . 则g = sin(x+θ)+cos(x+θ) . 11. (5 分)下列命题:①x=2 是 x2﹣4x+4=0 的必要不充分条件;②圆心到直线 的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件;③sin α=sin β 是 α=β 的 充要条件; ④ab≠0 是 a≠0 的充分不必要条件. 其中为真命题的是 序号) . 12. (5 分)已知两点 A(﹣2,0) ,B(0,1) ,点 P 是圆(x﹣1)2+y2=1 上任意 一点,则△PAB 面积的最大值是 . . (填 13. (5 分)已知正实数 x,y 满足 x+3y=1,则 的最小值为 . 14. (5 分)设 a1,a2,…,an∈R,n≥3.若 p:a1,a2,…,an 成等比数列;q: (a 的 +a +…+a 条件. ) (a +a +…+a )=(a1a2+a2a3+…+an﹣1an)2,则 p 是 q 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 15. (14 分)设函数 f(x)=cos(2x+ )+2cos2x,x∈R. (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间; (2)将函数 f(x)的图象向右平移 函数 g(x)在区间 个单位长度后得到函数 g(x)的图象,求 上的值域. 16. (14 分)如图,在三棱锥 P﹣ABC 中,D,E,F 分别为棱 PC,AC,AB 的中点, 已知 PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证: (1)直线 PA∥平面 DEF; (2)平面 BDE⊥平面 ABC. 17. (14 分)设 p:方程 x2+2mx+1=0 有两个不相等的正根;q:方程 x2+2(m﹣2) x﹣3m+10=0 无实根. 则使 p∨q 为真, p∧q 为假的实数 m 的取值范围是 . 18. (16 分)已知首项为 的等比数列{an}不是递减数列,其前 n 项和为 Sn (n ∈N*) ,且 S3+a3,S5+a5,S4+a4 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若实数 a 使得 a>Sn+ 对任意 n∈N*恒成立,求 a 的取值范围. 19. (16 分)已知圆 C:x2+y2+2x﹣4y+3=0. (1)若圆 C 的切线在 x 轴、y 轴上的截距相等,求切线的方程; (2)从圆 C 外一点 P(x1,y1)向圆引一条切线,切点为 M,O 为坐标原点,且 有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的点 P 的坐标. 20. (16 分)已知定义在实数集 R 上的奇函数 f(x)有最小正周期 2,且当 x∈ (0,1)时, . (Ⅰ)求函数 f(x)在(﹣1,1)上的解析式; (Ⅱ)判断 f(x)在(0,1)上的单调性; (Ⅲ)当 λ 取何值时,方程 f(x)=λ 在(﹣1,1)上有实数解? 2017-2018 学年江苏省南通市启东中学高二(上)期初数 学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1. (5 分)命题“若 a2+b2=0,则 a=0 且 b=0”的逆否命题是 a2+b2≠0” . “若 a≠0 或 b≠0,则 【解答】解:命题“若 a2+b2=0,则 a=0 且 b=0”的逆否命题是 “若 a≠0 或 b≠0,则 a2+b2≠0”. 故答案为:“若 a≠0 或 b≠0,则 a2+b2≠0”. 2. (5 分) 已知数列{an}满足: a 【解答】解:由 a ∴数列 ∴ =a =a +3, 且 a1=2, 若 an>0, 则 an= ﹣a =3, . +3,即 a 为等差数列,公差为 3,首项为 4. =4+3(n﹣1)=3n+1. . . ∵an>0,则 an= 故答案为: 3. (5 分)等比数列 x,3x+3,6x+6,…的前四项和等于 ﹣45 . 【解答】解:由等比数列的性质可得: (3x+3)2=x(6x+6) , 化为:x2+4x+3=0, 解得 x=﹣1 或﹣3. 当 x=﹣1 时,3x+3=0,舍去. ∴首项为﹣3,公比为: ∴前四项和= 故答案为:﹣45. =﹣45. =2. 4. (5 分) 已知 O 是坐标原点, 点A (﹣2, 1) , 若点 M (x, y) 为平面区域 上的一个动点,则 ? 的取值范围是 [﹣1,2] . 【解答】解:作出不等式组

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