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1.1.3集合的基本运算并集、交集


1.1.3 集合的基本运算
第一课时 并集、交集

高一数学组 主备人:周伟 议课时间:2014/9/11 授课时间:2014/9/18

一、学习目标
1、理解两个集合的并集与交集的含义

2、会求两个简单集合的并集与交集
3、能用韦恩图表达集合的关系及运算

二、自学指导
1、集合的并集运算如何定义?如何用Venn 图表示集合的并集?

2、集合的交集运算如何定义?如何用Venn
图表示集合的交集?

三、自学效果检测
1、设集合A ? {1 , 2, 4}, B ? {2, 4, 6}, 则A ? B ? ____ 2、设集合M ? {x | x ? 2 x ? 0}, N ? {x | x ? 2 x ? 0},
2 2

M ? N ? ____ 3、设集合M ? {-1,0,1}, N ? {x | -1 ? x ? 1}, 则M ? N ? ____ 4、设集合M ? {x | x ? 2 ? 0}, N ? {x | x ? 4 ? 0},
2

则M ? N ? ____

四、知识梳理
(一)并集
定义:设A、B是两个集合,由所有属于A或属 于B的元素组成的集合,称为A与B的并集。 记作:A∪B(读作:“A并B”) 即: A∪B ={x| x ∈ A ,或x ∈ B} 说明: 两个集合求并集,结果还是一个集合, 是由集合A与B 的所有元素组成的集合(重复元 素只看成一个元素).

Venn图表示:
A
A∪B

B

A

B

A∪B(元素相加)

相交

不相交

A
A∪B=B

B

A

B

A? ?B

相等

并集的性质:

(1) A∪B = B ∪A
(2) A∪A=A (3) A∪Φ=Φ∪A=A

(4)如果A ? B, 则A B ? B

(二)交集
定义:设A、B是两个集合,由属于A又属于B的 所有元素组成的集合,称为A与B的交集
记作:A∩B(读作:“A交B”) 即: A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}

说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由
集合A与B 的公共元素组成的集合.

Venn图表示:
B
A∩B

A
A∩B= Φ

B

相交

不相交

A
A∩B= A

B

A

B

A? ?B

A=B

交集的性质: (1)A∩B=B ∩A (2)A∩A=A

(3)A∩Φ=Φ∩A=Φ

(4)A ? B ? A

五、例题讲解
例 1、( 1)A ? {4,5,6,8}, B ? {3,5,7,8}, 求A ? B (2) A ? {x ? 1 ? x ? 2}, B ? {x 1 ? x ? 3},求 A ? B

2、已知A ? {0,1} ,若A ? B ? {0,1,2} , 写出符合条件的集合 B。 4、已知A ? {x - 1 ? x ? 1}, B ? {a}, 若A ? B ? A, 求a的取值范围。

3、已知A ? {x ? 3 ? x ? 5}, B ? {x x ? -5或x ? 5},求 A ? B。

例、(1)A ? {-1,0,1},B ? {0,1,2}, 求A ? B ( 2) A ? {x x ? 1}, B ? {x x ? 2},求 A ? B (3)A ? {0,2,a }, B ? {1, a}, 若A ? B ? {1} ,求 a
2

练习: 1、求下列集合 A和B的并集A U B (1)A ? {1,2,3,4,5} ,B ? {-1,0,1,2,3} (2)A ? {x x ? -2}, B ? {x x ? -5} (3) A ? {x x - 2 ? 3}, B ? {x | 2 x - 3 ? 3x - 2}

练习
2

(1)A ? {1,2,a - 3a - 1}, B ? {-1,a,3}, A ? B ? {3},求a. ( 2) A ? {x ? Z ? 3 ? x ? 2}, B ? { y ? Z - 1 ? y ? 3},求 A ? B

综合:
a

已知A ? {1,2 }, B ? {a , b}, 1 若A ? B ? { } ,求A ? B 2

小结
集合的并集、交集运算

点班练习 已知集合M={y|y=x2-4x+3,x∈R},

N={y|y=-x2+2x+8,x∈R}.求M∪N.
分析:先明确集合M、N中的元素,再求M∪N. 解析:∵y=(x-2)2-1≥-1,∴M={y|y≥-1}. ∵y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9≤9.

∴N={y|y≤9}.∴M∪N=R.
点评:注意集合中的代表元素.

作业 1、书P12 第6题 2、书P12 第7题

点班 3、书P12 B组第3题
4、已知集合A ? {x || x ? 2 |? 3}, B ? {x | ( x ? m)( x ? 2) ? 0}, 且 A ? B ? {x | ?1 ? x ? n},求出m,n的值


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