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新疆阿克苏市2018届高三数学上学期第一次月考试题文


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新疆阿克苏市 2018 届高三数学上学期第一次月考试题 文

第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题列出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)
1.已知集合 A ? {x | x2 ? 2x ? 3 ? 0} ,集合 B ? {x | 2x?1 ? 1} ,则 A? B ? ( )
A. ??1,3? B. ?0,3? C. ?1,3? D. ?1,3?
2.设非空集合 P、Q 满足 P ? Q ? P ,则( )

A. ?x ?Q ,有 x ? P B. ?x ?Q ,有 x ? P C. ?x0 ? Q ,使得 x0 ? P D. ?x0 ? P ,使得 x0 ? Q 3.设命题 p: ?x ? 1, x ? lnx ;则 ?p 为( )

A. ?x0 ? 1, x0 ? lnx0 ?x ? 1, x ? lnx

B. ?x0 ? 1, x0 ? lnx0

C. ?x0 ? 1, x0 ? lnx0

D.

4.已知直线 m, n 和平面? ,满足 m ? ?, n ? ? .则“ m / /n ”是“ m / /? ”的

A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件

B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

5.设函数

f

?x? 是定义在

R

上的奇函数,且

f

?x? ?

???logg3 ??xx??,

1?, x ?
x?0

0

,则

g

??

f

??8???

?

() A. ﹣1

B. ﹣2

C. 1

D. 2

6.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,若任意的 x≥0,都有 f ?x ? 2? ? ? f ?x?,当 x∈[0,1]

时,

f ?x? ? 2x ?1,则 f(-2017)+f(2018)=

A. 1

B. -1

C. 0

D. 2

1

7.函数

f

?

x?

?

2x

?

4sinx,

x

?

????

? 2

,

? 2

? ??

的图象大致是(



A.

B.

C.

D.

? ? 8.函数 y ? log1 ?x2 ? 2x ? 3 的单调增区间是(



3

A. ??1,1? B. ???,1? C. ?1,3? D. ?1, ???

9.下列函数中,既是偶函数,又在区间 ?0, ?? ? 单调递减的函数是

A. y ? ?x3 B. y ? ln x C. y ? cosx D. y ? 2? x

10.若 a

?

log 1
π

1 3



π
b ? e3 ,

c

?

log3cos

1 5

π

,则

A. b ? c ? a B. b ? a ? c C. a ? b ? c D. c ? a ? b

11.已知函数

f

?x?

x ?{

?

a x

?1

(x ? 1)

?x2 ? 2x ? x ? 1?

在 R 上单调递增,则实数 a 的取值范围是

A. ?0,1? B. ?0,1? C. ??1,1? D. ??1,1?

12.已知函数

f

?x?

2x , ?{

x

?

0,

,若函数 g ? x? ? f ? x? ? k ?x ?1?恰有两个零点,则实数

x2, x ? 0

k 的取值范围是

A. ???,?1? ??4,???

B. ???, ?1??? 4, ??? C. ??1,0? ??4,???

D.

??1, 0? ??4, ???

? 第 卷 非选择题(共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。)
2

? ? 13.已知集合 A ? ??1, 2, 2m ?1? ,集合 B ? 2, m2 ,若 B ? A ,则实数 m =________.

14.已知函数

f

?x? ?

???lo2gx3,xx,

x? ?0

0
,则

f

? ? ?

f

? 1 ??

??

9

??

? ?

?



15 . 函 数 f (x) ? loga (ax2 ? x) 在 区 间 [ 2 , 4 ]上 是 单 调 增 函 数 , 则 a 的 取 值 范 围 是
____________.

16.已知下列命题:
①命题“ ?x ? R , x2 ? 3 ? 5x ”的否定是“ ?x? R , x2 ? 3 ? 5x ”;
②已知 p , q 为两个命题,若“ p ? q ”为假命题,则“ ??p? ? ??q? 为真命题”;
③“ a ? 2015 ”是“ a ? 2017 ”的充分不必要条件; ④“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 且 y ? 0 ”的逆否命题为真命题
其中,所有真命题的序号是__________.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)
? ? ? ? 已知集合 A ? x | x2 ? 4x ? 4 ? a2 ? 0 ,集合 B ? x | ?x2 ? 2x ?15 ? 0
(Ⅰ)若 a ?1,求 A? B ; (Ⅱ)若 A B,求实数 a 的取值范围.
18.(本小题满分 12 分)

设函数 f ?x? ? ax2 ? ?b ? 2?x ? 3 ?a ? 0? ,若不等式 f(x)>0 的解集为(-1,3).
(1)求 a,b 的值; (2)若函数 f(x)在 x∈[m,1]上的最小值为 1,求实数 m 的值. 19.(本小题满分 12 分)

已知 a ? R ,命题 p : ?x ??1, 2?,x2 -a ? 0,命题 q : ?x ? R,x2 ? 2ax ? 2-a ? 0 .
(1)若命题 p 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若命题“ p ? q ”为真命题,命题“ p ? q ”为假命题,求实数 a 的取值范围.
20.(本小题满分 12 分)

已知函数

f

?x?

?

m ? 4x 2x

?1 是偶函数.

(1)求实数 m 的值;

3

(2)若关于 x 的不等式 2k ? f ? x? ? 3k2 ?1在 ???,0? 上恒成立,求实数 k 的取值范围.
21.(本小题满分 12 分)
设二次函数 f (x) ? ax2 ? bx(a ? 0) 满足条件:① f (x) ? f (?x ? 2) ;②函数 f (x) 的图像 与直线 y ? x 相切. (1)求函数 f (x) 的解析式;

(2)若不等式 ?

f (x)

?

? ??

1
?

?2?tx ?? 在 t

? 2 时恒成立,求实数 x 的取值范围.

22.(本小题满分 12 分)

已知函数

f

(x)

?

lg( x

?

a x

?

2) ,其中 x

?

0, a

?0

(Ⅰ)求函数 f (x) 的定义域;

(Ⅱ)若对任意 x ?[2,? ?) 恒有 f (x) ? 0 ,试确定 a 的取值范围.

4


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