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安徽省白泽湖中学2017届高三数学上学期期中试题理201812070123


白泽湖中学 2016—2017 学年度第一学期期中试题 高三(理科)数学 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分,) 1.设集合 P 3, log a ,Q a, b ,若 P Q= 0 ,则 P Q= ( ) 2 A. 3, 0 B. 3, 0,1 C. 3, 0, 2 D. 3, 0,1, 2 2. 已 知 函 数 f ( x ) 为 R 上 周 期 为 4 的 奇 函 数 , ,又 f (1) ( ) D 8 ) A 4 B 4 C 8 3.设 a=log36,b=log510,c=log714,则 ( A.c>b>a C.a>c>b 4.α 是第二象限角,P(x, A. ﹣ 4 , 则 f (2011) f (2012) B.b>c>a D.a>b>c )为其终边上一点且 cosα= B. ± C. x,则 x 的值为( ) D. ﹣ ,且| m | 5.已知向量 m,n 的夹角为 =( ) 3,| n | 2,则 | m n| 6 A.4 B.3 C.2 D.1 6.已知偶函数 f(x)当 x∈[0,+∞)时是单调递增函数,则满足 f( x+2)<f(x)的 x 的取值范 围是( ) B.(-∞,-1) D.(-1,2) ) B.p∨(?q) D.p∧(?q) A.(2,+∞) C.[-2,-1)∪(2,+∞) 则下列命题为真命题的是( A.p∧q C.(?p)∧q 8. 已知函数 f ( x ) A、 1 7.已知命题 p:存在 x0∈(-∞,0),2x0<3x0;命题 q:△ABC 中,若 sin A>sin B,则 A>B, sin x B、 1 π sin ln x, 则 f cos1 +x (1)的值为( C、 cos1 ) D、-1-cos1 cos1 1 1 9.已知 f(x)= x2+ 4 ( ) 2 ,f′(x)为 f(x)的导函数,则 f′(x)的图象是( ) 10.在△ABC 中,若 0<tan A·tan B<1,那么 △ABC 一定是( ) 1 A.锐角三角形 C.直角三角形 B.钝角三角形 D.形状不确定 → 1→ → 11.如图,△ABC 中,∠A=60°,∠A 的平分线交 BC 于 D,若 AB=4,且 AD= AC+λAB(λ∈ 4 R),则 AD 的长为( A. 4 3 C. 3 3 ) B. 2 3 D.5 3 1 3 ) 12.设函数 f(x)(x∈R)满足 f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当 x∈[0,1]时,f(x)=x3.又 函数 g(x)=|xcos(πx)|,则函数 h(x)=g(x)-f(x)在 - [ 2 上的零点个数为( , 2 ] A.5 C.7 二、填空题 B .6 D.8 13.已知向量 =(3,1) , =(1,3) , =(k,7),若( 14.函数 f(x)= )∥ ,则 k= . x ln x π 的单调递减区间是________________ 4 15.已知 cos α- 2 16.下列说法: ( )= , 则 cos(π-2α)=____________ 5 ①“?x∈R,2x>3”的否定是“?x∈R,2x≤3” ; ②函数 y=sin 2x+ 3 sin ( ) ( π π 6 -2x 的最小正周期是 π; ) ③命题“函数 f(x)在 x=x0 处有极值,则 f′(x0)=0”的否命题是真命题; ④f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0 时的解析式是 f(x)=2x,则 x<0 时的 解析式为 f(x)=-2 x.其中正确的说法是________. - 三.解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分)已知集合 A=Error!,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B” 的充分条件,求实数 m 的取值范围. 18.(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)=Error!. (1)求函数 f(x)的最小值; (2)已知 m∈R,命题 p:关于 x 的不等式 f(x)≥m2+2m-2 对任意 m∈R 恒成立;q:函数 y =(m2-1)x 是增函数.若“p 或 q”为真,“p 且 q”为假,求实数 m 的取值范围. 2 19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=sin x- 6 ( )+cos(x- 3 ),g(x)=2sin π π x 2. 2 (1)若 α 是第一象限角,且 f(α)= 33 ,求 g(α)的值; 5 (2)求使 f(x)≥g(x)成立的 x 的取值集合. 20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=ln x+ax(a∈R). (1)求 f(x)的单调区间; (2)设 g(x)=x2-4x+2,若对任意 x1∈(0,+∞),均存在 x2∈[0,1],使得 f(x1)<g(x2), 求 a 的取值范围. 21 (本小题满分 13 分)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且 acosC+ c=b. (1)求角 A 的大小; (2)若 a=1,求△ABC 的周长 L 的取值范围. 22. ( 13 分)设函数 (1)当 (2)令 点的切线的斜率 恒成立,求实数 a 的取值范围. 时,求 f(x)的最大值. ,以其图象上任一点 P(x0,y0)为切 3 高三数学期中(理)答案 一.选择题 题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 A 5 D 7 25 7 6 C 7 C 8 B 9 A 10 B 11 C 12 B 二.填空题: 13 5 三.解答题: 3 17.解析: y=x2- x+1= + , 2 3 4 7 ≤y≤2,∴A=Error!, 16 3 2 14 _(0,1),(1,e) 15 _ 16 ①④

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