伤城文章网 >  > 人教A版高中数学必修四 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 名师公开课市级获奖课件(42张)_图文

人教A版高中数学必修四 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 名师公开课市级获奖课件(42张)_图文


2.4 平面向量的数量积 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 三维目标 1.知识与技能 (1)掌握平面向量数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算. (2)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的关系. (3)掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式. 2.过程与方法 (1)使学生能从代数角度理解平面向量数量积的坐标表示公式,并能简单应用. (2)能从数形结合的角度解决数学问题,通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转 化,使学生进一步体会数形结合思想,增强用两种方法——向量法与坐标法处理向量问 题的意识. (3)通过典型题目的回顾、讨论、分析,培养学生归纳总结的能力. 三维目标 3.情感、态度与价值观 通过向量用坐标表示体现了代数与几何的完美结合, 说明事物可以相互联系与相 互转化.经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程,体验在此基础 上探索,发现向量的模、夹角等重要的度量公式的乐趣,培养学生的数学探究能 力、创新精神. 重点难点 [重点] 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角. [难点] 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的综合运用. 教学建议 启发学生在理解数量积的运算特点的基础上,逐步把握数量积的运算律,引导学 生注意数量积性质的相关问题的特点,以熟练地应用数量积的性质. 新课导入 [导入一] 1.两个非零向量夹角的概念是什么? → =a,OB → =b,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫作 a 与 b 的夹角. 已知非零向量 a 与 b,作OA 2.平面向量数量积(内积)的定义是什么? 已知两个非零向量 a 与 b,它们的夹角是 θ,则数量|a||b|cos θ 叫作 a 与 b 的数量积, 记作 a· b,即有 a· b=|a||b|cos θ(0≤θ≤π).并规定 0 与任何向量的数量积为 0. 3.你知道向量的数量积的几何意义吗? 数量积 a· b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 方向上投影|b|cos θ 的乘积. 新课导入 4.两个向量的数量积有哪些性质? 设 a,b 为两个非零向量,夹角为 θ,e 是与 b 同向的单位向量. (1)e· a=a· e=|a|cos θ; (2)a⊥b?a· b=0; (3)当 a 与 b 同向时,a· b=|a||b|;当 a 与 b 反向时,a· b=-|a||b|,特别地,a· a=|a|2 或 |a|= a· a; a· b (4)cos θ= ; |a||b| (5)|a·b|≤|a||b|. 新课导入 5.平面向量数量积的运算律有哪些? 交换律:a· b=b· a; 数乘结合律:(λa)· b=λ(a· b)=a· (λb); 分配律:(a+b)· c=a· c+b· c. 6.通过前面学习我们知道,平面向量线性运算有两种形式——有向量形式与坐标形式, 那么对于向量的内积运算它的坐标形式又是怎样的?你能推导出来吗?试试看! 出示学习目标:(1)理解掌握平面向量数量积的坐标表示、向量的夹角、模的公式. (2)掌握两个向量垂直的坐标表示. (3)运用两个向量的数量积的坐标表示初步解决处理有关长度、垂直的几个问题. 新课导入 [导入二] 平面向量的表示方法有几何法和坐标法,向量的表示形式不同,对其运算的表示方式 也会改变.向量的坐标表示,为我们解决有关向量的加、减、数乘向量带来了极大的 方便.上一节,我们学习了平面向量的数量积,那么向量的坐标表示,对平面向量的 数量积的表示方式又会带来哪些变化呢?让我们先看下面两个问题: 问题 1:①设单位向量 i,j 分别与平面直角坐标系中的 x 轴、y 轴方向相同,O 为坐标 → =3i+2j,则向量OA → 的坐标是________________,若向量 a=(1,- 原点,若向量OA 2),则向量 a 可用 i,j 表示为________________;②已知|i|=|j|=1,i⊥j,且 a=3i+ 2j,b=i-j,则 a· b=________________. 新课导入 问题 2:已知两个非零向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用 a 与 b 的坐标来表示 a· b 呢?(让学生自主推导) 新课导入 [导入三] 向量的数量积的几何运算为我们展示了一幅美丽的画卷,它解决了几何中与度量相 关的角度,长度(距离)等问题.通过前面的学习,我们知道向量可以用坐标表示,向 量的加法、减法、数乘运算也可以用坐标表示,那么任意两个向量 a=(x1,y1),b =(x2,y2),其数量积 a· b 又如何表示呢?你能给出其推导过程吗?要解决好这几个 问题,就让我们一起进入平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的学习吧! 预习探究 知识点一 平面向量数量积的坐标表示 x1x2+y1y2 已知两个非零向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a· b=____________________,即两 个向量的数量积等于__________________________. 它们对应坐标的乘积的和 预习探究 [探究] 已知 a=(-3,4),b=(5,2),则 a· b 的值是( A.23 B .7 C.-23 D.-7 ) [答案] D [解析] a· b=(-3,4)· (5,2)=(-3)× 5+4× 2=-7. 预习探究 知识点二 向量模的坐标表示 2 x2+y2 2 2 x + y 1.设 a=(x,y),则|a| =________,|a|=________. ? ?2 ? ?2 ?x -x ? +?y -y ? → 2 1 2 1 ? ? ? ? 2.设 A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=_________________________. 预习探究 知识点三 两个向量的夹角公式 1.设 a,b 都是非零向量,a=(x1,y1),b=(x2,

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