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2017-2018学年吉林省长春市外国语学校高三数学上期末考试(理)试题(附答案)


长春外国语学校 2017-2018 学年第一学期期末考试高三年级 数学试卷(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 6 页。考试结束后,将答 题卡交回。 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书 写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 x 1.已知集合 A ? x 2 ? 4 , B ? x ? 2 ? ? x ? 1, x ? N , 则A ? B ? ? ? ? ? A. {1} B. {x | ?1 ? x ? 2} C. {0,1} D. {x | x ? 2} 2.已知复数 z 满足 iz ? 2 ? 3i ,则 z 对应的点位于 A.第一象限 3.若 cos ? ? ? B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4 ? , ? 是第三象限的角,则 sin(? ? ) ? 5 4 2 7 2 7 2 2 A. ? B. C. ? D. 10 10 10 10 2 4. 抛物线 x ? 1 y 的焦点到准线的距离是 2 B.1 C. A. 2 1 2 D. 1 4 5.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题: “今有女不善织, 日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今三十织迄,问织几何.”其意思为:有个女子不善于 织布,每天比前一天少织同样多的布,第一天织五尺,最后一天织一尺,三十天织完,问三 十天共织布 A. 30 尺 6.下列说法不正确 的是 ... A.命题“对 ?x ? R ,都有 x 2 ? 0 ”的否定为“ ?x0 ? R ,使得 x0 2 ? 0 ” B.“ a ? b ”是“ ac 2 ? bc 2 ”的必要不充分条件 C. “若 tan ? ? B. 90 尺 C. 150 尺 D. 180 尺 3 ,则 ? ? ? 3 ” 是真命题 D. 甲、 乙两位学生参与数学模拟考试,设命题 p 是“甲考试及格”, q 是“乙考试及格”,则命题 “至少有一位学生不及格”可表示为 (?p) ? (?q) 7.已知一个空间几何体的三视图如右图所示,根据图中 标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的体积是 A.4 cm3 B.5 cm3 C.6 cm3 D.7 cm3 8. 运行如图所示的程序框图,若输出的 S 是 254 , 则①应为 A.n≤5 ? B.n≤6 ? C.n≤7 ? D.n≤8? ?2 x ? y ? 0 ? 9.若实数 x、y 满足 ? y ? x 且 z ? 2 x ? y 的最小值为 4,则实数 b 的值为 ? y ? ?x ? b ? A. 1 B. 2 C.3 D. 5 2 ? ? ? ? 10.已知向量 a ? ( x ? 1,2), b ? (4, y) ,若 a ? b ,则 9 x ? 3 y 的最小值为 A. 2 3 B.12 C .6 D. 3 2 11. 已 知 F1 , F2 是 双 曲 线 C : x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 左 右 焦 点 , 点 P 是 C 上 一 点 , 若 a2 b2 2 ? | PF 1 F2 的最小内角为 30 ,则双曲线的离心率为 1 | ? | PF 2 |? 8a ,且 ?PF A. 5 ? 1 B. 5 C. 3 ?1 D. 3 12.已知曲线 C1 : y ? e x 上一点 A( x1 , y1 ) , 曲线 C2 : y ? 1 ? ln( x ? m) ( m ? 0) 上一点 B( x2 , y2 ) , 当 y1 ? y2 时,对于任意 x1 , x2 ,都有 AB ? e 恒成立,则 m 的最小值为 A. e ? 1 B. e C.1 第Ⅱ卷 D. e ? 1 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 2 ? 1 ?? x ? 1? , ?1 ? x ? 0 13.已知函数 f ? x ? ? ? ,则 ? f ? x ? dx ? _________________ ?1 2 ? ? 1 ? x ,0 ? x ? 1 14.圆心在直线 x-2y=0 上的圆 C 与 y 轴的负半轴相切,圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 3, 则圆 C 的标准方程为________________ 15.若二项式 (ax ? 1 6 ) (a ? 0) 的展开式中 x3 的系数为 A ,常数项为 B ,若 A ? 4B ,则 x B? ____________ 16.以下命题正确的是 ①函数 y ? 3sin(2 x ? ② 函数 f ( x) ? x ? ? ? ) 的图象向右平移 个单位,可得到 y ? 3sin 2 x 的图象; 3 6 a ( x ? 0) 的最小值为 2 a ; x ③某校开设 A 类选修课 3 门,B 类选择课 4 门,一位同学从中共选 3 门,若要求两类课程 中各至少选一门,则不同的选法共有 30 种; 2 ④ 在某项测量中,测量结果ξ 服从正态分布 N(2,? ) (? ? 0 ) .若ξ 在 ? ??,1? 内取值的概率为 0.1,则ξ 在(2,3)内取值的概率为 0.4. 三、解答题(本大题共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2

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