伤城文章网 > 数学 > 安徽省黄山市屯溪一中2016届高三数学上学期期中试题 理

安徽省黄山市屯溪一中2016届高三数学上学期期中试题 理


2015---2016 学年度高三期中考试数学试卷(理科)
班级 姓名 成绩 一、选择题:(本大题共有 12 小题,共 60 分) 1.已知 P ? ?1,0, 2 , Q ? y y ? sin ?, ? ? R ,则 P ? Q= (). A. ? B.

?

?

?

?

?0?
B. f ( x ) ?

C.

??1,0?
).

D.

??1, 0, 2?

2.下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是( A. f ( x) ?

?x

3. 在极坐标系中,点 ( ?,

?
?

1 x

C. f ( x) ? 2? x ? 2 x

D. f ( x) ? ? tan x

) 到圆 ? ? 2cos ? 的圆心的距离为().

A.

3
1

B.2

C.

1?

?2
9

D

4?

?2
9

4.给定函数① y ? x 2 ,② y ? log 1 ( x ? 1) ,③ y ?| x ? 1| ,④ y ? 2x?1 ,其中在区间(0,1)
2

上单调递减的函数序号是() A.①② B.②③ C.③④ D.①④

5..一元二次方程 ax +2x+1=0 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 ( A.a<0 B.a>0 C.a<-1 D.a>1

2

)

6.下列有关命题的说法正确的是 (
2 2

)

2 A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为:“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”.

B.“ x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件. C.命题“ ?x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ”.
2 2

D.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题.

-1-

7.函数 y=

的图象大致为(



A.

B.

C.

D.

8.在 R 上定义的函数 f ? x ? 是偶函数,且 f ? x ? ? f ? 2 ? x ? .若 f ? x ? 在区间 ?1, 2? 上的减函数, 则 f ? x ? 满足( ).

A.在区间 ??2, ?1? 上是增函数, 在区间 ?3, 4? 上是减函数 B.在区间 ??2, ?1? 上是增函数, 在区间 ?3, 4? 上是增函数 C.在区间 ??2, ?1? 上是减函数, 在区间 ?3, 4? 上是增函数

D. 在区间 ??2, ?1? 上是减函数, 在区间 ?3, 4? 上是减函数 9、将甲,乙等 5 位同学分别保送到北京大学,复旦大学,中国科技大学就读,则每所大学至 少保送一人的不同保送的方法数共有( A.240 B. 180 )种. C. 150 D. 540

10 设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 f (2) ? 0 ,当 x ? 0 时,有 则不等式 x f ( x) ? 0 的解集是(
2

xf ?( x ) ? f ( x ) ? 0 恒成立, x2



A. (-2,0) ∪(2,+∞) (-∞,-2)∪(0,2)

B. (-2,0) ∪(0,2)

C. (-∞,-2)∪(2,+∞)

D.

11、 若函数 f ? x ? , g ? x ? 分别为 R 上的奇函数、 偶函数, 且满足 f ? x ? ? g ? x ? ? e ,则有 (
x



(A) f ? 2? ? f ?3? ? g ? 0? (C) f ? 2? ? g ? 0? ? f ?3?

(B) g ? 0? ? f ?3? ? f ? 2? (D) g ? 0? ? f ? 2? ? f ?3?

12、已知函数

g ? x ? ? a ? x2

1 ?x?e h ? x ? ? 2ln x e ( , e 为自然对数的底数)与 的图象上存
)

在关于 x 轴对称的点,则实数 a 的取值范围是(

-2-

? 1 ? 1, 2 ? 2 ? ? ? A. ? e

?1, e 2 ? 2 ? ? B. ?

?1 ? ? 2, e2 ? 2? 2 ? ? C. ? e

D. ?

? e 2 ? 2, ?? ?

二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填写在答题卡相应位置上。) 13. 已知函数 f ( x) ? ?
6

?log 4 x x ?3
2

x?0 1 ,则 f [ f ( )] ? x?0 16
3

. (用数字作答).

14 在 (1 ? x) (1 ? x ? x ) 的展开式中, x 的系数是

15 已知函数 f (t ) 是奇函数且是 R 上的增函数,若 x , y 满足不等式 f ( x2 ? 2x) ≤ ? f ( y 2 ? 2 y) , 则 x2 ? y 2 的最大值是___________ 16. 下列几个结论: ①“ x ? ?1 ”是“ x ? ?2 ”的充分不必要条件; ②

? (e
0

1

x

? sin x)dx ? e ? cos1

1 4 9 ? 的最小值为 ; a b 2 a ? ④若点 ( a,9) 在函数 y ? 3 x 的图象上,则 tan 的值为 ? 3 ; 3 ? k? ? ? ,0)( k ? Z ) ⑤函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ) ? 1 的对称中心为 ( 3 2 6
③已知 a ? 0 , b ? 0 , a ? b ? 2 ,则 y ? 其中正确的是 (写出所有正确命题的序号)

三:解答题(共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. (本小题满分 12 分)
x ?1 ? 2; 命题 q : 实数 x 满足 x2 ? 2 x ? (1 ? m2 ) ? 0 (m ? 0) , 若 ?p 3 是 ?q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围.

已知命题 p :实数 x 满足 ?2 ? 1 ?

18、(本小题满分 12 分) 某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各 2 株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 和

2 3

1 ,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的 4 株大树中: 2
(Ⅰ)两种大树各成活 1 株的概率;

-3-

(Ⅱ)成活的株数 ? 的分布列与期望.

19、(本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? x2 ? (a ? 1) x ? b , f (3) ? 3 ,其中 a, b ? R (1)若 f ( x) ? x 对任意实数 x 恒成立,求 a , b 的值。 (2)求关于 x 的不等式 f ( x) ? ?9 ? 4a 的解集。

20 .(本小题满分 12 分) 已知曲线 C 的参数方程: ?

? x ? a cos ? 2 ( ? 为参数), 曲线 C 上的点 M (1, ) 对应的参数 2 ? y ? b sin ?

??

?
4

,以坐标原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系.

(Ⅰ)求曲线 C 的极坐标方程; (Ⅱ)已知直线 l 过点 P(1,0) ,且与曲线 C 于 A, B 两点,求 PA ? PB 的范围.

21(本小题满分 12 分)
2 设函数 f ( x) ? ax ? bx ? k (k ? 0) 在 x ? 0 处取得极值, 且曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切

线垂直于直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 . (Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)若函数 g ( x) ?

ex ,讨论 g ( x) 的单调性. f ( x)

22 (本小题满分 14 分)已知函数 f ? x ? ? x ?

1 ? a ln x x
-4-

(Ⅰ)若 f ? x ? 无极值点,求 a 的取值范围; (Ⅱ)设 g ? x ? ? x ? (Ⅲ)证明不等式:

1 ? (ln x ) a ,当 a 取(Ⅰ)中的最大值时,求 g ? x ? 的最小值; x

?
i ?1

n

1 2i (2i ? 1)

? ln

2n ?1 (n ? N ? ) . n 2 ?1

数学(理科)参考答案 一.选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A B C D B A

9 C

10 D

11 D

12 B

二.填空题:(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.1/9 14.-11 15.8 16②③④ 17(本小题满分 12 分)
【解析】令 A ? ? x ?2 ? 1 ?
? ? x ?1 ? ? 2 ? ? ? x ?2 ? x ? 10? , 3 ?

????????2 分

B ? x x 2 ? 2 x ? (1 ? m2 ) ? 0 ,m ? 0 ? ?x 1 ? m ? x ? 1 ? m ,m ? 0? ????????5 分

?

?

∵ “若 ?p 则 ?q ”的逆否命题为 “若 q 则 p ” , p q 而 ?p 是 ?q 的必要不充分条件,∴ 是 的必要不充分条件,????????7 分
?m ? 0 ? ∴A? B ,故 ?1 ? m ? ?2 (????????11 分) ,解得 m ? 9 ?10 ? 1 ? m ?

??????12 分

18 解:设 Ak 表示甲种大树成活 k 株,k=0,1,2

Bl 表示乙种大树成活 l 株,l=0,1,2
则 Ak , Bl 独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有

2 1 P ( Ak ) ? C k 2 ( ) k ( ) 2? k 3 3 1 据此算得, P ( A0 ) ? , 9 1 P ( B0 ) ? , P ( B1 ) ? 4
(Ⅰ) 所求概率为, (Ⅱ) 解法一:

l l 2 ?l , P ( Bl ) ? C 2 ( ) ( ) .

1 2

1 2

4 4 , P ( A2 ) ? . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9 9 1 1 , P ( B2 ) ? . 2 4 4 1 2 P( A2 ? B1 ) ? P( A1 ) ? P( B1 ) ? ? ? . 9 2 9 P ( A1 ) ?

? 的所有可能值为 0,1,2,3,4,且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
1 1 1 P(? ? 0) ? P( A0 ? B0 ) ? P( A0 ) ? P( B0 ) ? ? ? , 9 4 36

-5-

1 1 4 1 1 P(? ? 1) ? P( A0 ? B1 ) ? P( A1 ? B0 ) ? ? ? ? ? , 9 2 9 4 6 1 1 4 1 4 1 13 P(? ? 2) ? P( A0 ? B2 ) ? P( A1 ? B1 ) ? P( A2 ? B0 ) ? ? ? ? ? ? = , 9 4 9 2 9 4 36 4 1 4 1 1 P(? ? 3) ? P( A1 ? B2 ) ? P( A2 ? B1 ) ? ? ? ? ? . 9 4 9 2 3 4 1 1 P (? ? 4) ? P( A2 ? B2 ) ? ? ? . 9 4 9
综上知 ? 有分布列

?
P 从而, ? 的期望为

0 1/36

1 1/6

2 13/36

3 1/3

4 1/9

E? ? 0 ?

1 1 13 1 1 7 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? (株) 36 6 36 3 9 3

解法二:分布列的求法同上,令 ?1,?2 分别表示甲乙两种树成活的株数,则

?1 : B(2, ),? 2 : B(2, ),故有 E?1 =2 ? = ,E? 2 ? 2 ? ? 1
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 从而知 E? ? E?1 ? E? 2 ? 19

2 3

1 2

2 4 3 3

1 2

7 3

-6-

20【解析】(Ⅰ)将点 M (1,

? x ? a cos ? ? 2 中得, ) 和 ? ? 代入曲线 C 的参数方程: ? 4 2 ? y ? b sin ?

? ? ? ? ? ? ?

2 a ? 1, ? ? x ? 2 cos ? 2 ,所以 a ? 2 , b ? 1 ,所以曲线 C 的参数方程为 ? ,化为普通方 ? 2 2 ? y ? sin ? b? 2 2

x2 ? y 2 ? 1,所以曲线 C 的极坐标方程 ? 2 cos2 ? ? 2? 2 sin 2 ? ? 2 . 程为 2
(Ⅱ)设直线参数方程为直线 l 的参数方程: ?

? x ? 1 ? t cos ? ,代入到曲线 C 方程 (t为参数) ? y ? t sin ?

里,得到 (1 ? sin 2 ? )t 2 ? 2t cos? ? 1 ? 0 , PA PB ? t1t2 ,由韦达定理可得到

PA ? PB ?

2 1 1 1 sin ? ? [0,1] ,所以 PA ? PB ? ? [ ,1] ,因为 2 2 1 ? sin ? 2 1 ? sin ?

21(本小题满分 13 分) 设函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? k (k ? 0) 在 x ? 0 处取得极值, 且曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切 线垂直于直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 . (Ⅰ)求 a , b 的值;

ex (Ⅱ)若函数 g ( x) ? ,讨论 g ( x) 的单调性. f ( x)
解(Ⅰ)因 f ( x) ? ax ? bx ? k (k ? 0), 故f ?( x) ? 2ax ? b
2

又 f ( x) 在 x=0 处取得极限值,故 f ?( x) ? 0, 从而 b ? 0 由曲线 y= f ( x) 在(1,f(1))处的切线与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 相互垂直可知 该切线斜率为 2,即 f ?(1) ? 2, 有2a=2,从而a=1

-7-

(3)
2 ? ? 4 ? 4k ? 0,即当0<k<1时, 方程 x ? 2 x ? k ? 0 有两个不相等实根

x1 ? 1 ? 1 ? k , x2 ? 1 ? 1 ? k
当 x ? (??,1 ? 1 ? k )是g?( x) ? 0, 故g ( x)在(? ?,1 ? 1 ? k )上为增 函数 当 x? 时, g ?( x) ? 0, 故 g ( x)在( 上为减函数 ( 1 ? 1 ? k ,1 ? 1 ? k) 1 ? 1 ? k ,1 ? 1 ? k) 时, g ?( x) ? 0, 故 g ( x)在( 上为增函数 x? ( 1 ? 1 ? k,+?) 1 ? 1 ? k,+?)

-8-

-9-


搜索更多“安徽省黄山市屯溪一中2016届高三数学上学期期中试题 理”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com