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【预-讲-练-结教学法】人教版高中数学必修四 2.2.2向量的减法运算及其几何意义(预)


人教版必修四 2.2.2 向量的减法运算及其几何意义
课前预习学案 预习目标: 复习回顾向量的加法法则及其运算律,为本节新授内容做好铺垫。 预习内容: 向量加法的法则: 向量加法的运算定律: 例:在四边形中,CB+BA+BC= . 解:CB+BA+BC=CB+BA+AD=CD . 。 D C 。

提出疑惑:向量有加法运算,那么它有减法吗?

A

B

课内探究学案 学习目标: 1、 了解相反向量的概念; 2、掌握向量的减法,会作两个向量的减向量,并理解其几何意义; 3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算,使学生理解事物之间可以相互 转化的辩证思想. 学习过程: 一、提出课题:向量的减法 1. 用“相反向量”定义向量的减法 。 .-(-a) = a. .a + (-a) = 0 b = -a, a + b = 0 . 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 用加法的逆运算定义向量的减法:

(1) “相反向量”的定义: (2) 规定:零向量的相反向量仍是 任一向量与它的相反向量的和是 如果 a、b 互为相反向量,则 a = -b, (3) 向量减法的定义: 即: 2.

向量的减法是向量加法的逆运算: 若 b + x = a,则 x 叫做 a 与 b 的差,记作
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求作差向量:已知向量 a、b,求作向量 ∵(a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a 作法:

注意:1? AB 表示 a -b.强调:差向量“箭头”指向 2?用“相反向量”定义法作差向量,a -b = 显然,此法作图较繁,但最后作图可统一.



3. 1)

探究: 如果从向量 a 的终点指向向量 b 的终点作向量,那么所得向量是 a O b a b O a?b A ?b B B O a?b A 2)若 a?b B A B’ O B a?b A



a∥b, 如何作出 a - b ? 二、例题: 例 1、 (P97 例三)已知向量 a、b、c、d,求作向量 a-b、c-d.

例 2、平行四边形 ABCD 中, AB ? a, AD ? b,

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用 a、b 表示向量 AC 、 DB .

变式一:当 a, b 满足什么条件时,a+b 与 a?b 垂直?(|a| = |b|) 变式二:当 a, b 满足什么条件时,|a+b| = |a?b|?(a, b 互相垂直) 变式三:a+b 与 a?b 可能是相当向量吗?(不可能,∵

对角线方向不同)

课后练习与提高 1.在△ABC 中, BC =a, CA =b,则 AB 等于( A.a+b B.-a+(-b) C.a-b ) D.b-a )

2.O 为平行四边形 ABCD 平面上的点, 设 OA =a, OB =b, OC =c, OD =d, 则 ( A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0

3.如图,在四边形 ABCD 中,根据图示填空: a+b= ,b+c= ,c-d= ,a+b+c-d= .

4、如图所示,O 是四边形 ABCD 内任一点,试根据图中给出的向量,确定 a、b、c、d 的方向(用箭头表示) ,使 a+b= AB , c-d= DC ,并画出 b-c 和 a+d.

参考答案: 1、D 2、D 3、f,e,f,0 4、略
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