伤城文章网 > 数学 > 等差数列的性质ppt

等差数列的性质ppt


授课人:吴美晨

复习回顾
1.等差数列的定义 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的 差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数

就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示).
2.等差数列的通项公式为 an=a1+(n-1)d,推广:an=am+(n-m)d(m,n∈N+). 计算公差d
① d= an - a n ?1
a n ? a1 ② d= n ?1 an ? am ③ d= n?m

复习回顾
3.等差中项 如果在a与b中间插入一个数A,使 a,A,b成等差数列 ,
a+b . 2

那么A叫作a与b的等差中项,且A=



2A ? a ? b

性质一、等差数列通项公式的推广 an=am+(n-m)d(m,n∈N+).

例 1、等差数列 ?an ? 中,公差 d=3, a11 =29,求数列的通项公式 an 。

解:由题可知,数列 ?an ? 为等差数列,则有

an ? a11 ? (n ?11)d


an ? 29 ? (n ?11) ? 3
=3n-4 ( n∈Z﹢)

变式训练1

在等差数列 ?an ?中,已知 a5 ? 10 , a12 ? 31 求它的通项公式.

性质 2、在等差数列 ?an ? 中,若 m+n=p+q,则 am ? an ? a p ? aq
观察在数列 an =2n+1 中, a1 =3, a 2 =5, a3 =7、 a 4 =9、 a5 =11, a 6 =13

a1 ? a6 ? 16

a2 ? a5 ? 16 a1 ? a5 ? 14

a3 ? a4 ? 16

a2 ? a4 ? 14

猜想脚标与两项数列之和的关系

猜想:在等差数列 ?an ? 中,若 m+n=p+q,则 am ? an ? a p ? aq

即 m+n=p+q ? am ? an ? a p ? aq (m、 n、p、 q ∈Z﹢)

证明:am ? an ? a1 ? (m ? 1)d ? a1 ? (n ? 1)d ? 2a1 ? (n ? m )d ? 2d , a p ? aq ? a1 ? ( p ? 1)d ? a1 ? (q ? 1)d ? 2a1 ? ( p ? q)d ? 2d , ? a m ? a n ? a p ? aq .
特别地,若 m+n=2p,则 am ? an ? 2a p

例 2、在等差数列{ an }中,若 a1 + a6 =9, a4 =7, 求 a3 及通项公式 an .
解:∵ {an }是等差数列 ∴ a1 + a6 = a4 + a3 =9 ? a3 =9- a4 =9-7=2 ∴ d= a4 - a3 =7-2=5 ∴ an = a3 +(n-3)d=2+(n-3) ·5 =5n-13 ∴ a3 =2, an =5n-13

变式训练2

已知等差数列 { an }中, a2 ? a6 ? a10 ? 1, 求 a3 ? a9
的 值。

性质3 对于等差数列an=a1+(n-1)d

(1)当d>0时,{an}为 递增数列 ;
(2)当d<0时,{an}为 递减数列 常数列. ;

(3)当d=0时,{an}为

且an=a1

例 3、数列 ?an ? 的通项公式为 an =-3n+5,这个数列有什么特点?

课堂小结
1.等差数列推广公式的应用

an ? am ? (n ? m)d

2.在等差数列中, m+n=p+q ? am ? an ? a p ? aq (m, n, p, q ∈N ) 特别地,若 m+n=2p,则 am ? an ? 2a p 3.若公差 d ? 0 ,则为递增等差数列
若公差 d ? 0 ,则为递减等差数列 若公差 d ? 0 ,则为常数列, an = a1


搜索更多“等差数列的性质ppt”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com