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北师大版必修4高中数学第二章向量的加法课件2


1.三角形法则 2.平行四边形法则 (1)一人从A到B,再从B按原方向到C,则两次 的位移之和 AB ? BC 是 ? ? AC . A B C (2)飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次的 位移的和 AB ? BC 应是: AC ? ? . C A B (3)船的速度为 AB,水流的速度为 BC , 则两个速度的和 AB ? BC 是: ? ? AC . B A C 由此得什么结论? AB ? BC ? AC b a 例1已知向量a , b, 求作向量 a?b 作法(1)在平面内任取一点O (2)作 OA ? a , AB ? b (3)则OB ? a ? b o· A 这种作法叫做向量加法 的三角形法则 B 注意:首尾相接 当向量a, b为共线向量时, a ? b又如何作出来? 思考:当向量a, b为共线向量时, a ? b又如何作出来? (1)向同 a (2)反向 a b A B C B b C A AC ? a ? b AC ? a ? b 注: a?0 ? 0?a ? a (1)研究向量是否满足交换律: a?b ? b?a 作法: 作平行四边形ABCD ,使AB ? a, AD ? b 则 BC ? b,DC ? a 依作法有: AC ? AB ? BC ? a ? b AC ? AD ? DC ? b ? a D a b C b a A b a B (2)研究向量是否满足结合律: 由此可推广到多个向量 (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) 加法运算可按照任意的 次序与任意的组合进行 D a?b?c A b?c a?b c C 例子 a B b (a ? b) ? (b ? d ) ? (b ? d ) ? (a ? c) a ? b ? c ? d ? [d ? (a ? c)] ? b 例2:如图,一艘船从A点出发以2 3 km 的速度向垂直于对岸 h 的方向行驶,同时河水的流速为2 km ,求船实际航行速度的 h 大小和方向。(用与水流速间的夹角表示) D C A B 解:如图,设AD 表示船向垂直于对岸行驶的速度 AB 表示水流的速度,以AD、AB为邻边作平行四边形 ABCD,则AC就是船实际航行的速度。 在Rt△ABC中, | AB|? 2, |BC|? 2 3 ? | AB|? 2, |BC |? 2 3 ? | AC |? 2 2 D C |AB | ?|AC| ? 4 |BC | ? 3 A B | AB| ? ?CAB ? 60? 又tanCAB ? 三、看图填写 a?d ? c?b ? D C d O c b B a A 四、课堂练习 一、用三角形法则求向量的和 (2) b a?b b a (4) a?b a b b 二、用平行四边形法则求向量的和 (1) (2) b a?b b a b a a?b a a?b ?b?a ( a ? b ) ? c ? a ? ( b ? c)

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