一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）
1.已知集合 A ? {1, 2,3}， B ? {y  y ? 2x ?1, x ? A}，则 AI B =（ ）
A. {1,3}
B. {1,2}
C. {2,3}
D.{1,2,3}
【答案】A
考点：集合运算．
? ? 2.已知集合 A ?
x  2x ? x2
?0
, B ? ??x  ?
x?2 x ?1
?
0?? ?
，则
(CR B)
I
A?（
）
A. (??,0] U[2, ??)
B. [0,1]
C. (??,0] U(2, ??)
D． (??,1] U[2, ??)
【答案】C 【解析】
? ? 试题分析： A ?
x  2x ? x2 ? 0
?
?x

x
?
0, 或x
?
2?
，
B
?
? ?
x
?

x?2 x ?1
?
0?? ?
=?x
1
?
x
?
2? ，
?RB ? ?x  x ?1,或x ? 2? ，所以 (CRB) I A ? (??,0] U(2, ??) .故选 C．
考点：集合运算． 1
3.不等式 2≥x－1的解集为（ ） 3
A．(－2，1) 3
C．(1，2) 【答案】D
3 B．(－∞，1)∪(2，＋∞)
3 D．(－∞，1)∪[2，＋∞)
【解析】
试题分析：原不等式可化为 3 ? 2x ? 0 ，等价于 (x ?1)(2x ? 3) ? 0, 且x ? 0 ，解得 x ?1
x ? 1,或x ? 3 .故选 D． 2
考点：不等式的解法． 【方法点睛】解分式不等式的策略：化为整式不等式（注意转化的等价性），符号法则，数轴 标根法．数轴标根法的解题步骤：（1）首项系数化为“正”；（2）移项通分，不等号右侧化为
“ 0 ”；（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式（十字相乘法、求根公式法、无法分解（ ?
法，配方法））；（4）数轴标根．本题考查分式不等式的解法，可将其化为一元二不等式来解， 属于基础题．
? ? ? ? 4.已知集合 A ? x ? R x ? 2 ， B ? x ? R x2 ? x ? 2 ? 0 且 R 为实数集，则下列结论正确
的是 （）
A. A? B ? R
B. A? B ? ?
C. A ? (CR B)
D. A ? (CR B)
【答案】C
考点：集合的运算．
5.设函数
f
(x)
?
??1 ?
? ??
x2
x ?
2， x?
x 2，x
≤1，则
? 1，
f
? ? ?
f
1 (2)
? ? ?
的值为（
A． 8 9
B． ? 27 16
D．18
）
C． 15 16
【答案】C
【解析】
试题分析：
f
(2) ? 4 ，所以
f
? ? ?
f
1 (2)
? ? ?
?
f
(1) ?1? (1)2
4
4
? 15 16
.故选 C．
考点：分段函数．
6.已知集合 M
?
??x ?
x
?
k 2
?
1 4
,
k
?
Z
? ? ?
,
N
?
? ?
x
?
x
?
k 4
?
1 2
,
k
?
Z
? ? ?
,
x0
?M
,则
x0
与
N
的
关系是
（ ）（R 为实数集）
A ． x0 ? N
D．不能确定 【答案】A 【解析】
B ． x0 ? N
C ． x0 ? (CR N )
试题分析：
M
?
? ?
x
?
x
?
k 2
?
1 4
?
2k ?1, k 4
?
Z
? ?
中的元素为所有奇数的四分之一，而
?
N
?
??x ?
x
?
k 4
?
1 2
?
k
? 4
2
,k
?
Z
? ?
中的元素为所有整数的四分之一，所以
?
M
?
N
.故选
A．
考点：集合的含义．
7.函数
f
(x)
?
3 4?x ax2 ? 4ax
?3
的定义域为 (??, ??)
,则实数 a
的取值范围是（
A. (??, ??)
D.[0, 3] 4
【答案】B
B. [0, 3) 4
）
C. ( 3 , ??) 4
考点：1、函数的定义域，2、不等式恒成立．
【方法点睛】已知函数解析式求函数的定义域：如果只给出函数解析式（不注明定义域），其 定义域是指使函数解析式有意义的自变量的取值范围（称为自然定义域），这时常通过解不等 式或不等式组求得函数的定义域．主要依据是：（1）分式的分母不为零，（2）偶次根式的被 开方数为非负数，（3）零次幂的底数不为零，（4）对数的真数大于零，（5）指数函数和对数
函数的底数大于零且不等于1，（6）三角函数中的正切函数
y
?
tan
x, ??x ?
x
?
k?
?
? 2
,k
?
Z
? ?
?
等．本题考查函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法，属于中档题．
? ? ? ? 8.设集合 S ? x x ? 2 ? 3 ,T ? x a ? x ? a ? 8 , S T ? R ，则 a 的取值范围是（ ）
A． ?3 ? a ? ?1
B. ?3 ? a ? ?1
C. a ? ?3或 a ? ?1
【答案】A 【解析】
D. a ? ?3 或 a ? ?1
? ? ? ? 试题分析：因为 S ? x x ? 2 ? 3 ? x x ? ?1,或x ? 5 ,T ? ?x a ? x ? a ? 8?, S T ? R ，
所以
?a ??a
? ?
?1, 8?
5,
所以
?3
?
a
?
?1
.故选
A．
考点：1、集合运算；2、绝对值不等式．
【方法点睛】x 的几何意义是实数 x 在数轴上对应的点离开原点 0 的距离，所以 x ? a(a ? 0)
? ? ? ? 的解集是 x ?a ? x ? a ；不等式 x ? a(a ? 0) 的解集是 x x ? ?a,或x ? a ．把不等式
x ? a(a ? 0) 与 x ? a(a ? 0) 中 的 x 替 换 成 a x? b， 就 可 以 得 到 ax ? b ? c(c ? 0) 与
ax ? b ? c(c ? 0) 型的不等式的解法．本题考查含有绝对值的不等式的解法和集合的运算，
属于基础题． 第Ⅱ卷（非选择题共 110 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每空 4 分，满分 28 分．）
? ? 9.集合 M ? x x2 ? 3x ? a2 ? 2 ? 0, a ? R 的子集的个数为________．
【答案】 4
考点：集合间的基本关系．
10.（1） ?3x2 ? x ?1 ? 0 的解集是
；（2） x2 ? 2x ?1 ? 0 的解集是
．
【答案】（1） (1? 13 ,1? 13 )
6
6
【解析】
（2）?1?
试题分析：（1）不等式 ?3x2 ? x ?1 ? 0 ，可化为 3x2 ? x ?1 ? 0 ，解得 1? 13 ? x ? 1? 13 .
6
6
所以不等式的解集为 (1? 13 ,1? 13 ) ；（2）不等式 x2 ? 2x ?1 ? 0 ，可化为 (x ?1)2 ? 0 ，
6
6
解得 x ?1，所以不等式的解集为?1? ．所以答案应填： (1? 13 ,1? 13 ) ；?1? ．
6
6
考点：一元二次不等式的解法．
11.若关于 x 的一元二次方程 ?a ? 2? x2 ? 2ax ? a ?1 ? 0 没有实数解，求 ax ? 3 ? 0 的解集
___________.
【答案】
??x ?
x
?
?
3?
a
? ?
【解析】
试题分析：由题意可知 ?=( ? 2a)2 ? 4(a ? 2)(a ?1) ? a ? 2 ? 0 ，所以 a ? ?2 ，所以解
ax
?3?
0得
x
?
?
3 a
.所以答案应填： ??x ?
x
?
?
3 a
? ? ?
．
考点：1、一元二次方程；2、不等式的解法．
? ? ? ? 12.已知集合 M ? x 2 x2 ? 3 x? 2 ? 0 ,集合 N ? x ax?1 ,若 N
________．
【答案】 0, ?2, 1 2
M, 那 么 a 的 值 是
考点：集合间的基本关系．
13.不等式组
??? x
? ??
x
?
? x
2??x ?5? ?a? ? 0
?
0
与不等式
?
x
?
2?
?
x
?
5?
?
0
同解，则
a
的取值范围是____.
【答案】 a ? 2
【解析】
试题分析：不等式 ? x ? 2?? x ?5? ? 0 的解集为?x 2 ? x ? 5? ，不等式 x(x ? a) ? 0 的解，当
a ? 0 时， x ? a 或 x ? 0 ，当 a ? 0 时， x ? R ，当 a ? 0 时， x ? a 或 x ? 0 ，所以不等式
组
??? x
? ??
x
?
? x
2??x ?5? ?a? ? 0
?
0
的解，当
a
?
5
时，
不等式组无解，当 2 ? a ? 5时，不等式组的解为
a ? x ? 5，当 a ? 2 时，不等式组的解为 2 ? x ? 5 ，综上， a 的取值范围是 a ? 2 .所以答案
应填： a ? 2 ．
考点：一元二次不等式的解法．
【方法点睛】解一元二次不等式的策略：（1）如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等
式的性质转化为二次项系数为正的形式；（2）求出相应一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的
判别式 ? 及根；（3）根据不等式写出解集．解决本题的关键是使不等式 x(x ? a) ? 0 的解集为
? x ? 2?? x ?5? ? 0 的解集的子集即可，考查一元二次不等式的解法及分类讨论的数学思想，
属于中档题． 14.有以下判断：
① f ?x? ?
x x
与
g
?
x?
?
? 1, x ? 0 ???1, x ? 0
表示同一函数；
②函数 y ? f (x) 的图象与直线 x ?1 的交点最多有 1 个；
③ f (x) ? x2 ? 2x ?1与 g(t) ? t2 ? 2t ?1是同一函数；
④若 f (x) ? x ?1 ? x ，则 f ( f (1)) ? 0 . 2
其中正确判断的序号是________．
【答案】②③
考点：函数的概念及其构成要素． 【思路点睛】通过求函数的定义域和对应法则即可判断两个函数是否为同一函数，从而判断
出①③的正误，根据函数的定义便可判断②正确，而 f (x) ? x ?1 ? x 是分段函数，先计算
f (1) ? 0 ，由里往外计算 f ( f (1)) ? 1，从而可判断出④错误．本题考查判断两个函数是否
2
2
为同一函数的方法，定义域和对应法则决定一个函数，以及函数的定义，求分段函数值，属 于基础题．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 67 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
? ? ? ? 15.设 A ? x 2x2 ? ax ? 2 ? 0 , B ? x x2 ? 3x ? 2a ? 0 ，且 A? B ? ?2?．
(1)求 a 的值及集合 A，B；
(2)设全集U ? A? B ，求 (CU A) ? (CU B) ；
(3)写出 (CU A) ? (CU B) 的所有真子集．
【答案】（1）
a
?
?5
，
? ? ?
1 2
,
2?? ?
，??5,
2?
；(2)
???5, ?
1 2
? ? ?
；（3）
?
，
? ? ?
1 2
? ? ?
，??5?
，
???5, ?
1 2
? ? ?
．
试题解析： (1)由 A∩B＝{2}，得 2 是方程 2x2＋ax＋2＝0 和 x2＋3x＋2a＝0 的公共解，∴2a＋10＝0，则
a＝－5，此时
A＝
? ? ?
1 2
,
2
? ?
?
，B＝{－5,2}．
(2)由并集的概念，得
U＝A∪B＝
???5, ?
1 2
,
2?? ?
.
由补集的概念易得?UA＝
??5?
，?UB＝
? ? ?
1 2
? ? ?
.
所以?UA∪?UB＝
???5,
1
? ?
.
? 2?
(3)?UA∪?UB
的所有子集即集合
???5, ?
1 2
? ? ?
的所有子集：
?
，
? ? ?
1 2
? ? ?
，
??5?
，
? ? ?
?5,
1 2
? ? ?
.
考点：集合运算．
16.解下列关于 x 的不等式.
（1） (x ? 4)( x ? 5)2 (2 ? x)3 ? 0 ；
（2） 4x2 ?10x ? 3 ? 3 ；
（3）
x2 3x2
? 4x ?1 ? 7x ? 2
?
1.
? ? 【答案】（1）
x
x
?
?5或 ? 5 ?
x
?
?4或x
?
2
；（2）
? ?
x
?
? 1 ? x ? 0或 5 ? x ? 3
2
2
? ?
；（3）
?
(??, 1) ? (1 ,1) ? (2,??) . 32
试题解析：
（1） (x ? 4)( x ? 5)2 (2 ? x)3 ? 0
原不等式等价于
(x ? 4)(x ? 5)2 (x ? 2)3 ? 0
?
?x ? 5 ? 0 ??(x ? 4)(x
?
2)
?
0
?
?x ??x
? ?
?5 ?4或x
?
2
? ? ∴原不等式解集为 x x ? ?5或 ? 5 ? x ? ?4或x ? 2
（2）解不等式 4x2 ?10x ? 3 ? 3 ．
去掉绝对值号得 ? 3 ? 4x2 ?10x ? 3 ? 3 ，
∴原不等式等价于不等式组
??? 3 ? 4x2 ?10x
? ??4x
2
?10x
?
3
?
? 3
3
?
??4x2
? ??4
x
2
?10x ?10x
? ?
0 6
?
0
?
?2x(2x ? 5) ? 0 ??2(x ? 3)(2x ?1)
?
0
?
???x ? ????
?
1 2
0或x ? 5 2
? x ? 3.
,
∴原不等式的解集为
? ?
x
?
? 1 ? x ? 0或 5 ? x ? 3
2
2
? ?
．
?
（3）
x2 3x2
? 4x ?1 ? 7x ? 2
?
1
原不等式等价于 (2x ?1)( x ?1) ? 0 ? (2x ?1)(x ?1)(3x ?1) ? (x ? 2) ? 0 (3x ?1)( x ? 2)
∴原不等式解集为 (??, 1) ? (1 ,1) ? (2,??) . 32
考点：不等式的解法． 【方法点睛】解分式不等式的策略：化为整式不等式（注意转化的等价性），符号法则，数轴 标根法．数轴标根法的解题步骤：（1）首项系数化为“正”；（2）移项通分，不等号右侧化为
“ 0 ”；（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式（十字相乘法、求根公式法、无法分解（ ?
法，配方法））；（4）数轴标根．本题考查含有绝对值的不等式、分式不等式的解法，属于基 础题．
17.解关于 x 的不等式 ax2 ? (3a ?1)x ? 3 ? 0 .
【答案】当 a ? 0 时，原不等式的解集为{x  x ? 3}，当 a ? 0 时，原不等式的解集为
{x  1 ? x ? 3}，当 a ? 1 时，原不等式的解集为{x  x ? 1 或 x ? 3}，当 0 ? a ? 1 时，不等
a
3
a
3
式的解集为{x  x ? 3或 x ? 1}，当 a ? 1 时，不等式的解集为 R .
a
3
试题解析：
（1）当 a ? 0 时，不等式为 ?x ? 3 ? 0 ，∴ x ? 3 ；
（2）当 a ? 0 时，不等式可化为 (x ? 3)(ax ?1) ? 0 ，
①当 a ? 0 时， 1 ? 3 ，不等式的解集为{x  1 ? x ? 3}，
a
a
②当 a ? 0 时，
当 1 ? 3 ，即 a ? 1 时，不等式的解集为{x  x ? 1 或 x ? 3}，
a
3
a
当 1 ? 3，即 0 ? a ? 1 时，不等式的解集为{x  x ? 3 或 x ? 1}，
a
3
a
当 1 ? 3 ，即 a ? 1 时，不等式的解集为 R .
a
3
综上，当 a ? 0 时，原不等式的解集为{x  x ? 3}，
当 a ? 0 时，原不等式的解集为{x  1 ? x ? 3}， a
当 a ? 1 时，原不等式的解集为{x  x ? 1 或 x ? 3}，
3
a
当 0 ? a ? 1 时，不等式的解集为{x  x ? 3 或 x ? 1}，
3
a
当 a ? 1 时，不等式的解集为 R . 3
考点：不等式的解法．
18.（1）关于 x 的不等式 mx2 ? 6mx ? m ? 8 ? 0 在 R 上恒成立，求 m 的取值范围；
? ? ? ? （2）对于集合 A ? x x2 ? 2ax ? 4a ? 3 ? 0 , B ? x x2 ? 2 2x ? a2 ? a ? 2 ? 0 是否存在实数 a ，
使A B??？ 若存在，求出 a 的取值，若不存在，试说明理由
【答案】（1） 0 ? m ?1；（2）1 ? a ? 3 .
试题解析：
（1）①当 m ? 0 时， 8 ? 0 ?m ? 0 成立； ?m ? 0
②当 m ? 0 ，则 ??? ? 36m2 ? 4m(m ? 8) ? 32m(m ?1) ? 0 ?0 ? m ?1 由①②可知， 0 ? m ?1 （2） A B ? ?
∴ A ? B ? ? ,即二次方程: x2 ? 2ax ? 4a ? 3 ? 0 与 x2 ? 2 2x ? a2 ? a ? 2 ? 0 均无实数解，
????1＝4a2 ? 4(4a ? 3) ? 0 ?1 ? a ? 3， ??2 ? 8 ? 4(a2 ? a ? 2) ? 0
故当1 ? a ? 3 时， A B ? ?
考点：不等式的解法．
19．（1）求函数 f (x) ?
x2
?
x
?1
?
x2
1 ? 2x
?1
的定义域；
x ? 2 ?1
（2）求函数 f (x) ?
的定义域；
(x ? 3)(x ?1)
（3）已知函数 y ? f (x ?1) 定义域是 ??1,3?，则 y ? f ?2x ? 1?的定义域．
? ? 【答案】（1）
??? x ??
x
?
?1? 2
5 ,或x ? 1? 2
5
?? ?
；（2）
??
x x ? 1,或x ? 3
；（3）
????
3 2
,
1 2
? ??
.
试题解析：
(1)要使函数 f (x) ?
x2
?
x
?1
?
x2
1 ? 2x
?1
有意义，必须
?? x 2
? ??
x2
? x ?1 ? 0, 解得 x
? 2x ?1 ? 0,
?
?1? 2
5
, 或x
?
1? 2
5
，
所以函数定义域为
?? ?
x
??
x
?
?1? 2
5
, 或x
?
1? 2
5
?? ?
．
??
x ? 2 ?1
(2) 要使 函数 f (x) ?
有意义，必须
(x ? 3)(x ?1)
?????(xx??23)?(x1??10)，? 0，解得 x ? 1,或x ? 3
? ? 所以函数定义域为 x x ? 1,或x ? 3 ．
(3) ?1 ? x ? 3,??2 ? x ?1 ? 2，
故 f (x) 的定义域为[?2, 2] ，
所以令 ?2 ? 2x ?1? 2 ，解得 ? 3 ? x ? 1 ， 22
故y
?
f ?2x ? 1?的定义域是 ????
3 2
,
1 2
? ??
．
考点：函数的定义域． 【方法点睛】（1）已知函数解析式求函数的定义域：如果只给出函数解析式（不注明定义域）， 其定义域是指使函数解析式有意义的自变量的取值范围（称为自然定义域），这时常通过解不
等式或不等式组求得函数的定义域；（2）常用代入法求抽象函数的定义域：已知 y ? f (x) 的
定 义 域 为 ?m, n? ， 求 y ? f ?g(x)? 的 定 义 域 ， 可 由 m ? g(x) ? n 解 出 x 的 范 围 ， 即 为
y ? f ?g(x)?的定义域．本题主要考查函数定义域的求法，列不等式（组）解之即可，属于基
础题． 提高题（共 15 分）
? ? ? ? 20.若集合 A ? x x2 ? 2x ? 8 ? 0 , B ? x x2 ? 2mx ? m2 ? 4 ? 0 .
(1)若 m ? 3 ，全集U ? R ，试求 A ? CU B ； (2)若 A? B ? ?，求实数 m 的取值范围； (3)若 A? B ? B ，求实数 m 的取值范围．
? ? ? ? 【答案】（1） x ?2 ? x ? 1 ；（2） m m ? ?4,或m ? 6 ；（3）?m 0 ? m ? 2? .
试题解析：
? ? A ? x x2 ? 2x ?8 ? 0 ? ?x ?2 ? x ? 4? ， B ? ?x m ? 2 ? x ? m ? 2? ．
? ? ? ? （1）若 m ? 3 ，则 B ? x 1 ? x ? 5 ，所以 ?UB ? x x ? 1,或x ? 5 ，所以
A (?UB) ? ?x ?2 ? x ?1?．
（2）若 A? B ? ?，则 m ? 2 ? ?2 ，或 m ? 2 ? 4 ，解得 m ? ?4 ，或 m ? 6 ，所以实数 m 的
? ? 取值范围为 m m ? ?4,或m ? 6 ．
（3）若 A? B ? B ，则 B ? A ，
所以
??2 ? m ? 2, ??m ? 2 ? 4,
解得 0 ? m ? 2 ．
? ? 所以实数 m 的取值范围为 m 0 ? m ? 2 ．
考点：集合运算．