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教案 含绝对值不等式的解法


含绝对值不等式的解法
濮阳市综合高中 王 芳
学习目标 1.掌握一些简单的含绝对值不等式的解法. 2.掌握去绝对值符号的方法.

学习重点
去绝对值的几种方法:平方法,零点分段法,定义法,利用绝对值不等式的 性质.公式法(利用同解变形公式) 。

学习难点
含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中集合间的交、 并等各种 运算。

走进高考
近年来,绝对值不等式主要考查简单的含绝对值不等式的解法,去绝对值符号 的能力及性质的应用,一般为选择题和填空题。

教学过程 环节一:考题再现 学生自主练习


1.(08 四川 5)不等式 x 2 ? x ? 2 的解集是(
A (-1,2) B (-1,1) C (-2,1) D (-2,2)

2.(07 浙江 13)不等式 2x ? 1 ? x ? 1 的解集为 3.(07 海南)不等式 2x ? 1 ? x ? 4 ? 2 的解集为

环节二

讲: 例题精析,方法提炼。

例 1.分析:利用同解变形

f ( x) ? g ( x) ? ?g ( x) ? f ( x) ? g ( x)
f ( x) ? g( x) ? f ( x) ? g( x)或f ( x) ? ?g ( x)

例 2.分析: (1)利用同解变形 (2)平方法(不等式两边都是非负时) 例 3.分析:零点分段法(含两个或两个以上绝对值)

解:原不等式等价于:

?x ? 4 (1)? ?2 x ? 1 ? ( x ? 4) ? 2
?x ? ? 1 2 或(3)? ?? (2 x ? 1) ? ( x ? 4) ? 2

?? 1 ? x ? 4 或(2)? 2 ?2 x ? 1 ? ( x ? 4) ? 2

解(1)得x ? 4,解( 2)得 5 ,解( 3)得x ? ?7 3 ?x?4
综上可知:原不等式的解集为 例 4:错例剖析,学法指导。 不等式 2x ? 1 ? x ? 1 的解集为

?x x ? ?7或x ? ?
5 3

解:原不等式可变形为 2 x ?1 ? x ? 1

(1)当x ? 1 ? 0时得2 x ? 1 ? x ? 1或2 x ? 1 ? ? x ? 1 解得x ? 2或x ? 0

(2)当x ? 1 ? 0时, 不等式恒成立,解集为 R

故原不等式的解集为 R
环节三 能力提升 巩固训练

1. 不等式 2 ? 3 ? 2x ? 3 的解集为_____________ 2. 不等式 x ? x 2 ? 2 ? x 2 ? 3 x ? 4 的解集为____________ 3. 不等式 x 2 ? x ? 2 ? 0 的解集为__________________ 4. 不等式 x ? log3 x ? x ? log3 x 的解集为___________________

环节四

归纳总结

知识升华

环节五、课堂小结
去绝对值的几种方法: 平方法、 零点分段法、 定义法、 利用绝对值的不等式性质、 公式法(利用同解变形)

课后研习:
1.解关于 x 的不等式 a x 2 ? 1 ? a ? 2(a ? 0)

1 1 2.已知不等式 2x ? t ? t ? 1 ? 0 的解集为 ( ? , ) ,求 t 的值 2 2


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