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巴蜀中学初2015级13-14学年(上)期末试题——数学


重庆市巴蜀中学 2013—2014 学年度第一学期期末考试

初 2015 级(二上)数学试题卷
命题人:周 容 时间:120 分钟 一、选择题(每小题 4 分,共计 48 分。 ) 1、下列实数中,无理数是( ) A、 ? 审题人:张 升 满分:150 分

5 2

B、 ?

C、 9

D、 ?2

2、如图,直线 EF 分别与直线 AB, CD 相交于点 G 、 H ,已知

?1 ? ?2 ? 50 ,GM 平分 ?HGB 交直线 CD 于点 M 。则 ?3 ?
( ) A、 60 B、 65 C、 70 D、 130

3、某百货商场的女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计,销 售情况如下表: 颜色 数量(件) 黄色 100 绿色 180 白色 220 紫色 80 红色 550

百货商场经理根据上周销售情况的统计表,决定本周多进一些红色的女装,可用 来解释这一现象的统计知识是( ) A、方差 B、平均数 C、众数 D、中位数 4、若 a ? 0 ,则下列式子错误的是( ) A、 5 ? a ? 3 ? a B、 5 ? a ? 3 ? a C、 5a ? 3a D、

5 、已知一次函数 y ? ax ? c 的图象如下图所示,那么一次函数 y ? cx ? a 的大致图象是 ( )

a a ? 5 3

6、如图,在 ?ABC 中, ?ABC 和 ?ACB 的角平分线交于点 O ,过点 O 作 DE // BC ,若

AB ? 8, AC ? 6 ,则 ?ADE 的周长是(
A、7 B、10

) C、14 D、20

?x ? 4 ? 8 ? 2x ? 7、不等式组 ? 的最小整数解是( 2 x ? ? 0 ? ? 3



A、 ? 1 B、0 C、1 8、 设“ # ”、 “■”和“●”分别表示三种不同的物体, 现用同一天平秤两次, 如图,那么,▲、■、●三种物质按质量从小到大排列应该是( ) A、■●▲ B、▲■● C、■▲● D、●▲■ 9、若一次函数 y ? ?1 ? 2k ? x ? k 的图象经过第一、三、四象限,则 k 的取值范围是( A、 k ? ) B、 0 ? k ?

D、4

1 2

1 2

C、 0 ? k ?

1 2

k ? 0或k ? D、

1 2

10、如图,四边形 ABCD 中, AD // BC, ?A ? 90 , AB ? BC ? 4, DE ? BC 于点 E ,且 E 是 BC 中点;动点 P 从点 E 出发沿路径 ED ? DA ? AB 以每秒 1 个单位长度的速度向终 点 B 运动;设点 P 的运动时间为 t 秒, ?PBC 的面积为 S ,则下列能反映 S 与 t 的函数关系 的图象是( )

11、若关于 x 的不等式组 ? A、 ?4 ? a ? ?3

?1 ? 2 x ? ?3 的整数解共有 5 个,则 a 的取值范围是( ?x ? a ? 0
B、 ?4 ? a ? ?3 C、 ?4 ? a ? ?3



D、 ?4 ? a ? ?3

12、如图,已知 ?ABC 中, ?ABC ? 90 , AB ? BC ,三角形的顶点在相 互平行的三条直线 l1 , l2 , l3 上,且 l1 , l2 之间的距离为 1,l2 , l3 之间的距离为 3,则点 B 到 AC 的距离是( A、5 C、 ) B、 5 2 D、 2 5

5 2 2

二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 13、已知点 P ? ?1, a ? ,点 Q ?1, b ? 在一次函数 y ? 4 x ? m 的图象上,则 a “ ? ”“ ? ”或“ ? ”) 14、为了鼓励市民节约用水,某居民委员会表彰了 100 个节约用水模范户, 6 月份这 100 户用水情况是:52 户各用了 1 吨,30 户各用了 1.5 吨,18 户 各用了 2 吨,6 月份这 100 户平均用水的吨数为 吨。 15、 直线 l1 : y ? k1 x ? b 与直线 l2 : y ? k2 x 在同一平面直角坐标系中 的 图 象 如 图 所 示 , 则 关 于 x 的 不 等 式 k1 x ? b ? k2 x 的 解 集 为 。

b (填

16、若关于 x 、 y 的二元一次方程组 ?

?2 x ? y ? 3 ? a 的解满足 x ? y ? 1 ,则 ?x ? 2 y ? 4

a 的取值范围为



17、在以 O 为原点的平面直角坐标系中,直线 y ? kx ? b 与 y 轴交于点 A? 0,2? 与 x 轴交于点 B ,若 ?ABO 面积为 1,那么 kb 的值为 。 18、如图,过边长为 1 的等边 ?ABC 的边 AB 上一点 P ,作 PE ? AC 于 当 PA ? CQ 时, 连 PQ交AC 边于 D , 则 DE 的 E , Q 为 BC 延长线上一点, 长为 。 三、解答题(共 78 分) 19、 (6 分)计算: 3 8 ? ?? ? 2 ? ? ? ?
0 99 ?1? ? ? ?1? ? ?2 ?2? ?2

20、 (6 分× 2)解不等式(组)

3 (1) x ? 1 ? 2 x ; 2

? x ?1 ?0 ?1 ? (2) ? 3 ?3 ? 2 ? x ? 1? ? 3x ?

21、 (8 分)在我校举行的“争做环保卫士”的活动中,初二(1)班的同学活动热情极高, 每位同学都交了废旧报纸,根据同学们所交废旧报纸的质量,小华整理出了如下统计表: 质量(千克) 人数(人) 1 4 2 9 3 20 4 12 5 5

根据表中信息回答下列问题: (1)初二(1)班所交废旧报纸质量的中位数为 千克,众数为 千 克; (2)初二(1)班平均每人交废旧报纸 千克; (3) 市邮政局根据每班所交废旧报纸的总质量, 每 3 千克给班级赠送环保宣传贺卡一张 (不 足 3 千克部分不赠送贺卡) ,则初二(1)班将会获得宣传贺卡 张。 22、 (10 分)已知直线 l1 : y1 ? 2 x ? 3 与直线 l2 : y2 ? kx ?1 交于 A 点, A 点横坐标为 ?1 , 且直线 l1 与 x 轴交于 B 点, 与 y 轴交于 D 点, 直线 l2 与 y 轴 交于 C 点。 (1)求出 A 点坐标及直线 l2 的解析式; (2)求 ?ACD 的面积。

23、 (10 分)上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间,每间收费标准如表所示。 客房 三人间 二人间 普通间(元/天) 240 200

某天, 一个由 50 名女工组成的旅游团入住该宾馆, 她们都选择了三人普通间或二人普通间, 且每间正好都住满,设该旅游团入住三人普通间有 x 间。 (1)该旅游团入住的二人普通间有 间(用含 x 的代数式表示) ; (2) 该旅游团要求一天的住宿费必须少于 4500 元, 且入住的三人普通间不多于二人普通间。 若客房部能满足该旅游团的要求,那么该客房部有哪几种 安排方案? ...

24、 (10 分)在 ?ABC 中, AB ? CB, ?ABC ? 90 , F为AB 延长线上一点,点 E在BC 上, 且 AE ? CF 。 (1)求证: ?ABE ? ?CBF ; (2)若 ?CAE ? 30 ,求 ?ACF 的度数。

25、 (10 分)甲、乙两个港口相距 72 千米,一艘轮船从甲港出发,顺流航行 3 小时到达乙 港,休息 1 小时后立即返回;一艘快艇在轮船出发 2 小时后从乙港出发,逆流航行 2 小时到 甲港,并立即返回(掉头时间忽略不计) 。已知水流速度是 2 千米/时,下图表示轮船和快艇 距甲港的距离 y (千米)与轮船出发时间 x (小时)之间的函数关系,结合图象解答下列问 题: (顺流速度=船在静水中速度+水流速度;逆流速度=船在静水中速度-水流速度) (1)直接写出轮船在静水中的速度和快艇在静水中的速度; (2)求快艇返回时的解析式,并写出自变量取值范围; (3)快艇出发多长时间,轮船和快艇在返回途中相距 12 千米?

26、 (12 分)如图,以 O 为原点的直角坐标系中, A 点的坐标为 ? 0,1? ,直线 x ? 1 交 x 轴于 点B 。 点为线段 AB 上一动点, 作直线 PC ? PO , 交直线 x ? 1 于点 C 。 过 P 点作直线 MN 平行于 x 轴,交 y 轴于点 M ,交直线 x ? 1 于点 N 。记 AP ? x, ?PBC 的面积为 S 。 (1)当点 C 在第一象限时,求证: ?OPM ? ?PCN ; (2)当点 P 在线段 AB 上移动时,点 C 也随之在直线 x ? 1 上移动,求出 S 与 x 之间的函 数关系式,并写出自变量的取值范围; (3)当点 P 在线段 AB 上移动时, ?PBC 是否可能成为等腰三角形?如果可能,直接写出 所有能使 ?PBC 成为等腰三角形的 x 的值;如果不可能,请说明理由。


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