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高考数学总复习第十二章概率12.2古典概型与几何概型课件理新人教A版_图文


12.2 古典概型与几何概型 -2知识梳理 考点自测 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 互斥 的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 基本事件 的和. 2.古典概型 (1)定义:具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称 古典概型. ①有限性:试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 . ②等可能性:每个基本事件出现的可能性 相等 . (2)古典概型的概率公式 P(A)= 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 . -3知识梳理 考点自测 3.几何概型 长度 (1)定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的______ (面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为 几何概型. (2)特点 ①无限性:在一次试验中,可能出现的结果有无限多个; ②等可能性:每个结果的发生具有等可能性. (3)公式: 构成事件的区域长度(面积或体积) P(A)= 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) . 4.随机模拟方法 使用计算机或者其他方式进行的模拟试验,以便通过这个试验求 出随机事件的概率的近似值的方法就是随机模拟方法. -4知识梳理 考点自测 1.任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的和. 2.求试验的基本事件数及事件A包含的基本事件数的方法有:列举 法、列表法和树状图法. 3.与面积有关的几何概型,若已知图形不明确,可将两个变量分别作 为一个点的横坐标和纵坐标,这样基本事件就构成了平面上的一个 区域,即可借助平面区域解决问题. -5知识梳理 考点自测 1 2 3 4 5 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)在一次试验中,其基本事件的发生一定是等可能的.( ) (2)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形 .( ) (3)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关.( ) (4)在古典概型中,每个基本事件的概率都是;如果某个事件 A 包 括的结果有 m 个,则 P(A)= . ( 1 ) ) 关闭 (5)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.( (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√ 答案 -6知识梳理 考点自测 1 2 3 4 5 2.(2017黑龙江大庆二模,理10)男、女生共8人,从中任选3人,出现 15 2个男生、1个女生的概率为 ,则其中女生有( ) 28 A.2人 B.3人 C.2人或3人 D.4人 关闭 设女生人数是 x,则男生人数为(8-x),由题意,得 x=3,故选 C. C2 C1 8 - C3 8 = 15 28 ,解得 x=2 或 关闭 C 解析 答案 -7知识梳理 考点自测 1 2 3 4 5 3.(2017湖北武汉二月调考,理7)从装有3个红球和2个白球的袋中 任取3个球,则所取的3个球中至少有2个红球的概率是( ) A. 1 2 B. 2 5 C. 7 10 D. 3 5 关闭 从装有 3 个红球和 2 个白球的袋中任取 3 个球,基本事件总数 3 n=C5 =10, 3 所取的 3 个球中至少有 2 个红球包含的基本事件个数 m=C3 + 2 1 C3 C2 =7, 故所取的 3 个球中至少有 2 个红球的概率 P= = 10. C 解析 7 关闭 答案 -8知识梳理 考点自测 1 2 3 4 5 4.(2017全国Ⅰ,理2)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心 成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率 是( ) 关闭 不妨设正方形边长为 2,则圆半径为 1,正方形的面积为 2×2=4,圆的 面积为 π×12=π.由图形的对称性,可知图中黑色部分的面积为圆面 2=1π,所以此点取自黑色部分的概率为 2 积的一半 , 即 π r 1 1 π 2 2 π 4 1 π A.4 B. 8 C.2 D. 4 = 8. 关闭 π B 解析 答案 -9知识梳理 考点自测 1 2 3 4 5 5.在[-1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9 相交”发生的概率为 . 关闭 直线 y=kx 与圆(x-5)2+y2=9 相交,需要满足圆心到直线的距离小于半 径,即 d= 3 4 |5 | √1+ <3,解得-4<k<4,而 k∈[-1,1],所以发生的概率为 2 3 3 3 4 2 3 4 = . 关闭 3 4 解析 答案 -10考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6 考点 1 简单的古典概型的概率 例1(1)(2017福建厦门一模,理3)中国将于2017年9月3日至5日在 福建省厦门市主办金砖国家领导人第九次会晤.某志愿者队伍共有 5人负责接待,其中3人担任英语翻译,另2人担任俄语翻译.现从中随 机选取2人,恰有1个英语翻译,1个俄语翻译的概率是( ) 1 1 3 2 A.5 人中随机选取 B. 2 人的基本事件共有 C. D. (1)从 10 个 ,恰有 1 个英语翻译,1 3 2 5 3 关闭 个俄语翻译的事件数为 6 个,所以所求概率为10 = ,故选 C. (2)某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票 ,小明口袋里有一元 5 2,五元餐票1张,若他从口袋中随意摸出2张,则 餐票 2张,两元餐票 2张 (2) 基本事件总数 n= C5 =10,其面值之和不少于四元包含的基本事件 其面值之和不少于四元的概率为 ( ) 个数 m=C1 C1 + C1 C1 + C 2 =5,故其面值之和不少于四元的概率 3 5 2 1 A. B. P= =(2)C = .故选5C. (1)C 10 10 2 2 1 2 1 2 6 3 C. 1 2 D. 3 5 关闭 解

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