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上海市徐汇区2014-2015学年高三第一学期学习能力诊断数学理试卷


2014 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 高三年级数学学科(理科) 2015.1 一.填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内 直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得 0 分. 3 1.已知 sin ? ? ? ,则 cos 2? ? __ ___. 5 2.若实数 x , y 满足 xy ? 4 ,则 x 2 ? 4 y 2 的最小值为 3.设 i 是虚数单位,复数 z 满足 (2 ? i) ? z ? 5 ,则 z ? 4.函数 f ( x) ? x ? 2( x ? 0) 的反函数 f 2 ?1 . . . ( x) ? 2 5.若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与双曲线 x ? 2 y ? 1 的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 3 . 2 4 AD 所成角的大小 6.若正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的底面边长为 ,高为 ,则异面直线 BD 1与 是______________. (结果用反三角函数值表示) 7 . 设 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 若 a1 ? 1 , S n ? 为 . 1 an ?1 ? 0(n ? N * ) , 则 ?an ? 的 通 项 公 式 2 8.若全集 U ? R ,不等式 x ?1 1 1 ? 1 的解集为 A ,则 CU A = ?1 x 2 . 9.已知圆 C : ( x ?1) ? ( y ?1) ? 2 ,方向向量 d ? (1,1) 的直线 l 过点 P(0, 4) ,则圆 C 上的点到直线 2 l 的距离的最大值为 . 10.如图:在梯形 ABCD 中, AD / / BC 且 AD ? 1 BC , AC 与 2 BD 相 交 于 O , 设 A B? a, D C? b, 用 a, b 表 示 BO , 则 BO = . 11.已知函数 f ( x ) ? 2sin(2 x ? ) ,将 y ? f ( x) 的图像向左平移 ? ( 0 ? ? ? ? )个单位后得到函 ? 6 数 y ? g ( x) 的图像.若 y ? g ( x) 的图像上各最高点到点 (0,3) 的距离的最小值为 1 ,则 ? 的值 为 . ·1 · 12.已知函数 f n ( x) ? 1 ? 1 1 2 ?( ) ? 2 2 1 n2 ? ( )n ? 2 ( x ? 1) ,其中 n ? N * . 2 n ? 2015 n ?? ,,, 2 3 当 n ?1 时, f n ( x) 的零点依次记作 x1, x2, x3, ,则 lim xn ? . 13.在平面直角坐标系中,对于函数 y ? f ? x ? 的图像上不重合的两点 A, B ,若 A, B 关于原点对称, 则称点对 ? A, B ? 是函数 y ? f ? x ? 的一组“奇点对” (规定 ? A, B ? 与 ? B, A? 是相同的“奇点对” ) .函 1 ? lg ? x ? 0? ? ? x 数 f ? x? ? ? 的“奇点对”的组数是 ?sin 1 x ? x ? 0 ? ? ? 2 14 . 设 集 合 A ? . ?? x , x , x , 1 2 3 , x10 ? | xi ???1,0,1?, i ? 1,2,3, ,10? , 则 集 合 A 中 满 足 条 件 . “ 1 ? x1 ? x2 ? x3 ? ? x10 ? 9 ”的元素个数为

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