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2018年5月22日浙江省学考选考浙江教育绿色评价联盟适应性试卷高三数学试卷参考答案


浙江教育绿色评价联盟适应性试卷 数学参考答案 一、选择题(共 10 小题,每题 4 分,共 40 分) 题号 答案 1 B 2 A 3 A 4 D 5 C 6 D 7 B 8 C 9 D 10 C 二、填空题(共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分) 11. 2 , ?1 12. V ? ( 5 ? 1)? ? ,S ? ?2 2 3 16.408 13. 3 , 2 3 14. 6 , ?2 15. ? 1 ,或 ?2 2 17. k ? 1 2 三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分) 1 3 (1 ? cos 2 x) 18.解:(Ⅰ) f ( x) ? sin 2 x ? 2 2 ? 3 . ? sin(2 x ? ) ? 3 2 2? 所以 f ( x) 的最小正周期为 T ? ? ?. 2 ……4 分 ……6 分 ……8 分 (Ⅱ)因为 x ? ??, ? ,所以 2 x ? ? ?? ? 2? ? ? ? ?? ? ? ? , ?. 3 ? ? 3 3? ……10 分 因为 y ? sin Z 在 ? ? , ? 上是增函数,在 ? , ? 上是减函数, 2 3 3 2 所以 f ( x) 在 ?0, ? 上是增函数,在 ? , ? 上是减函数. 3 3 2 ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ……12 分 ? ? 3 又因为 f (0) ? 0 , f ( ) ? 1 ? , f ( ) ? 3 ,所以要使得关于 x 的方程 f ( x) ? t 在区间 2 3 2 ? ?? 3 ?, ? 内有两个不相等的实数解,只需满足 3 ? t ? 1 ? . ? 2 ? 2? 19.解:(Ⅰ)因为 BC1 ? AC,AC ? AB,AB ……14 分 BC1 ? B , 1/6 所以 AC ? 平面 ABC1 . 所以平面 ABC ? 平面 ABC1 . ……2 分 ……4 分 过点 C1 作 C1H ? ? AB ,则由面面垂直的性质定理可知 C1H ? ? 平面ABC . 又 C1H ? 平面ABC ,所以 H ?与H 重合 , 所以点 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在直线 AB 上. (Ⅱ) ?BAC1 是二面角 C1 ? AC ? B 的平面角, 即?BAC1 ? 60 . 法一:连接 A1 H , ……6 分 ……8 分 A1B1 ? AC ,A1B1 ? C1H,C1H 1 1 AC 1 1 ? C1 . ……10 分 ?平面 A1B1BA ? 平面 A1C1H . ? A1B1 ? 平面 A1C1H, 过C1作C1G ? A1H,则C1G ? 平面A1B1BA . ??C1BG 是直线 BC1 与平面 AA1B1B 所成角.……12 分 A1C1 ? 2,C1H ? 3, ? A1H ? 7, ? C1G = 又 BC1 ? 2 ,? sin ?GBC1 ? 2 3 . 7 ……15 分 C1G 21 . ? C1 B 7 HB, HC1 为 x,y,z 轴建系. 法二:在平面 ABC 内过点 H 作 Hx ? AB ,以 Hx, ? a, 0),B(0,a, 0),C1 (0,, 0 3a),C (2a,? a, 0), 则 A(0, 所以 BC1 ? (0,? a, 3a). ……10 分 ……8 分 2a, 0), CC1 ? (?2a,, a 3a) 可以求得 由 AB ? (0, 平面 ABB1 的法向量 n ? (2 3,, 0 4) . 所以 sin ? ? ……12 分 | BC1 ? n | 21 ? . 7 | BC1 || n | ……15 分 2/6 20. 解:(Ⅰ) f ?( x) ? 1 ? 2 x ? x 1 ? ln(2ex) e ? . x2 2 x ……8 分 ? 1 ? 2 x ? x ln(2 x) e ? x2 2 x 说明:两部分各 4 分;写成第一个式子不扣分.结果错误但积和商的求导会求分别得 3 分. ? ?) ,所以 (Ⅱ)因为 x ? [ , 所以 f ?( x) ? 1 2 1? 2x ?x ln(2 x) e ? 0,? 2 ? 0, x 2 x 1 ? 2 x ? x ln(2 x) e ? ? 0. x2 2 x 即 f ( x) 在 x ? [ ,? ?) 上单调递减. 1 2 ……11 分 当 x ? ?? 时, f ( x) ? x ? e? x ? ln(2ex) ? 0. x 1 2 2e , 2e ……13 分 又 x ? [ ,? ?) 时 f ( x) ? 0 , f ( ) ? 2 ? 1 2 2? 所以 f ( x) 在 x ? [ , ??) 上的取值范围是 (0, 说明:事实上对当 x ? ?? 时, f ( x) ? 1 2 2e ]. 2e ……15 分 x ? e? x ? ln(2ex) ? 0 可以通过如下做法 x 因为 ln x ? x ? 1, 所以 ln(2ex) ln(2e) ? 2ln x ln(2e) ? 2( x ? 1) ? ? , x x x 而当 x ? ?? 时, ln(2ex) ln(2e) ? 2( x ? 1) ? 0 ,所以当 x ? ?? 时, ?0. x x ?x x 又 e ? x ? 1 ,所以 x ? e ? x x ?0, ,当 x ? ?? 时, x ?1 x ?1 所以当 x ? ?? 时, x ? e ?x ? 0. 3/6 21.解:(Ⅰ)设 P( x0, y0 ) ( y0 ? 0) ,则 又 F1 (? 3, 0), F2 ( 3, 0) , 所以直线 PF1, PF2 的方程分别为:

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