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【精品】2018学年广东省深圳高级中学高二上学期期中数学试卷和解析(文科)


2018 学年广东省深圳高级中学高二(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={1,2,4},B={2,4,6},则 A∩(?UB)= ( ) A.{1} B.{2} C.{4} D.{1,2} 2. (5 分)已知向量 =(λ+1,1) , =(λ+2,2) ,若( + )⊥( ﹣ ) ,则 λ=( A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1 3. (5 分)已知命题 p:? x>0,总有(x+1)ex>1,则¬p 为( A.? x0≤0,使得(x0+1)e ≤1 B.? x0>0,使得(x0+1)e ) ≤1 ) C.? x>0,总有(x+1)ex≤1 D.? x≤0,总有(x+1)ex≤1 4. (5 分)已知函数 f(x)= .若 f(2﹣a2)>f(a) ,则实数 a 的取值范围是( ) A. (﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) B. (﹣1,1) C. (﹣2,1) D. (﹣1,2) 5. (5 分)为了得到函数 y=sin(2x﹣ A.向右平移 C.向左平移 )的图象,可以将函数 y=cos2x 的图象( 个单位长度 个单位长度 ) 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 D.向左平移 6. (5 分)已知过点 P(2,2)的直线与圆(x﹣1)2+y2=5 相切,且与直线 ax﹣y+1=0 垂直,则 a= ( A. ) B.1 C.2 D. ﹣ =1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线 l:y=2x+10,双曲线的 ) 7. (5 分)已知双曲线 一个焦点在直线 l 上,则双曲线的方程为( A. B. C. D. 8. (5 分)若函数 f(x)=ax4+bx2+c 满足 f′(1)=2,则 f′(﹣1)=( A.﹣1 B.﹣2 C.2 9. (5 分)若 D .0 ,则 cosα+sinα 的值为( ) ) A. B. C. D. 10. (5 分)设集合 A={x|x2+x﹣6=0},B={x|mx+1=0},则 B 是 A 的真子集的一个充分不必要的条 件是( A. ) B.m≠0 C. D. ) 11. (5 分)若正数 x,y 满足 + =5,则 3x+4y 的最小值是( A. B. C.5 D .6 12. (5 分)椭圆 且 是( A. ) B. =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,P 为椭圆 M 上任一点, .则椭圆 M 的离心率 e 的取值范围 的最大值的取值范围是[c2,3c2],其中 C. D. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)设 L 为曲线 C:y= 在点(1,0)处的切线,则 L 的方程为 ,则 x+y 的最大值为 . . 14. (5 分)若非负数变量 x、y 满足约束条件 15. (5 分)已知双曲线 的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1 的直线与双曲 . . 线的左支交于 A,B 两点,线段 AB 长为 5.若 a=4,那么△ABF2 的周长是 16. (5 分) 在数列{an}中, a1=1, a 1+ + +…+ * =a( , 则数列{an}的通项公式 an= n n∈N ) 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10 分)设△ABC 的内角为 A,B,C,且 sinC=sinB+sin(A﹣B) . (I)求 A 的大小; (II)若 a= ,△ABC 的面积 S△ABC= ,求△ABC 的周长. 18. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn= (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{an?2n﹣1}的前 n 项和 Tn. . 19. (12 分)已知过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点,斜率为 2 (x2,y2) (x1<x2)两点,且|AB|=9. (1)求该抛物线的方程; (2)O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,若 = +λ 的直线交抛物线于 A(x1,y1) ,B ,求 λ 的值. 20. (12 分)已知向量 =(2sinA,1) , =(sinA+ (1)求角 A 的大小; cosA,﹣3) , ⊥ ,其中 A 是△ABC 的内角. (2)设△ABC 的角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,D 为 BC 边中点,若 a=4,AD=2 ABC 的面积. 21. (12 分)如图,等边三角形 OAB 的边长为 上. (1)求抛物线 E 的方程; ,求△ ,且其三个顶点均在抛物线 E:x2=2py(p>0) (2)设动直线 l 与抛物线 E 相切于点 P,与直线 y=﹣1 相较于点 Q.证明以 PQ 为直径的圆恒过 y 轴上某定点. 22. (12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,离心率 e= ,且椭圆 C 经过点 P(2, 3) ,过椭圆 C 的左焦点 F1 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆 C 于 A,B 两点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 G,求△PF1G 的面积 S 的取值范围. 2018 学年广东省深圳高级中学高二(上)期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={1,2,4},B={2,4,6},则 A∩(?UB)= ( ) A.{1} B.{2} C.{4} D.{1,2} 【解答】解:因为全集 U={1,2,3,4,5,6}, 集合 A={1,2,4},B={2,4,6}, ∴?UB={1,3,

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