伤城文章网 > 数学 > 《2014数学高考》2014_高三数学(人教A版)总复习同步练习2-2函数的单调性与最值

《2014数学高考》2014_高三数学(人教A版)总复习同步练习2-2函数的单调性与最值


[键入文字] 2014 年高三数学复习同步练习

2-2 函数的单调性与最值 基础巩固强化 1.(文)(2012· 陕西文)集合 M={x|lgx>0},N={x|x2≤4},则 M∩N=( A.(1,2) C.(1,2] [答案] C [解析] 本题考查对数不等式、 一元二次不等式的解法及集合的交集运算. M={x|x>1}, N={x|-2≤x≤2},所以 M∩N={x|1<x≤2}=(1,2]. [点评] 对于对数方程或对数不等式的求解一定不要忽略要使函数有意义. 应有真数>0. 1 (理)(2011· 湖北理,2)已知 U={y|y=log2x,x>1},P={y|y= ,x>2},则?UP=( x 1 A.[ ,+∞) 2 C.(0,+∞) [答案] A [解析] ∵U={y|y=log2x,x>1}=(0,+∞), 1 1 P={y|y= ,x>2}=(0, ), x 2 1 ∴?UP=[ ,+∞). 2 2.(文)(2011· 大连模拟)下列函数在(0,1)上是减函数的是( A.y=log0.5(1-x) C.y=0.51 [答案] D [解析] ∵u=1-x 在(0,1)上为减函数,且 u>0,∴y=log0.5(1-x)为增函数,y=0.51 为增函数;又 0.5>0, 1 ∴幂函数 y=x0.5 在(0,1)上为增函数;二次函数 y= (1-x2)开口向下,对称轴 x=0,故 2 在(0,1)上为减函数. (理)(2011· 广州模拟)下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2∈(-∞,0),当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2)”的函数是( A.f(x)=-x+1 C.f(x)=2x [答案] C [解析] f(x)=-x+1 为减函数, f(x)=x2-1 在(-∞, 1)上为减函数; f(x)=2x 为增函数,
第1页 2014 年高三数学复习
-x -x

)

B.[1,2) D.[1,2]

)

1 B.(0, ) 2 1 D.(-∞,0]∪[ ,+∞) 2

)

B.y=x0.5 1 D.y= (1-x2) 2

) B.f(x)=x2-1 D.f(x)=ln(-x)

[键入文字] 2014 年高三数学复习同步练习

f(x)=ln(-x)为减函数,由条件知 f(x)在(-∞,0)上为增函数,故排除 A、B、D 选 C. 3.(2011· 上海文)下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( A.y=x
-2

)

B.y=x

-1

C.y=x2 [答案] A
-1

1 D.y=x3

[解析] y=x

1 是奇函数,y=x 在(0,+∞)上单调递增,y=x3 是奇函数.
2

1 1 11 4.(文)(2011· 江苏南通中学月考、北京东城示范校练习)设 a=log 2,b=log ,c=?2?0.3, ? ? 3 23 则( ) A.a<b<c C.b<c<a [答案] B 1 1 [解析] ∵log 2<log 1=0,∴a<0; 3 3 11 11 ∵log >log =1,∴b>1; 23 22 1 ∵?2?0.3<1,∴0<c<1,故选 B. ? ? 1 (理)(2011· 天津理)已知 a=5log23.4,b=5log43.6,c=( )log20.3,则( 5 A.a>b>c C.a>c>b [答案] C [解析] 1 10 a=5log23.4,b=5log43.6=5log2 3.6,c=( )log20.3=5log2 ,由对数函数的 5 3 B.b>a>c D.c>a>b ) B.a<c<b D.b<a<c

10 单调性有 log23.4>log2 >log2 3.6,由指数函数单调性,有 a>c>b,故选 C. 3

?3x-1 x≥0, 5. (2011· 北京模拟)设函数 f(x)=? 1 ?x x<0.
2 A.(-∞,-3) C.(1,+∞) [答案] B

若 f(a)>a, 则实数 a 的取值范围是(

)

B.(-∞,-1) D.(0,1)

第2页 2014 年高三数学复习

[键入文字] 2014 年高三数学复习同步练习

?a≥0, ?a<0, ? ? [解析] f(a)>a 化为?2 或?1 ?3a-1>a, ?a>a. ? ?
∴a<-1. 6.(文)(2011· 青岛模拟)已知函数 f(x)=ax+logax(a>0 且 a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之 和为 loga2+6,则 a 的值为( 1 A. 2 C.2 [答案] C [解析] f(x)在[1,2]上是单调函数,由题意知,a+a2+loga2=loga2+6,∴a2+a-6=0, ∵a>0,∴a=2. 1 (理)(2012· 新课标全国文)当 0<x≤ 时,4x<logax,则 a 的取值范围是( 2 A.(0, 2 ) 2 B.( 2 ,1) 2 ) ) 1 B. 4 D.4

C.(1, 2) [答案] B

D.( 2,2)

1 1 1 1 [解析] ∵0<x≤ 时, ax>4x>0, log ∴0<a<1, 排除 C、 当 x= 时, a >4 =2=logaa2, D; log 2 2 2 2

?a>1, ?0<a<1, ? ? 2 ∴? 2 1 或? 2 1 ∴a> ,排除 A,选 B. 2 ? ? ?a <2, ?a >2,
7.(文)如果函数 f(x)=ax2+2x-3 在区间(-∞,4)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 ________. 1 [答案] [- ,0] 4 [解析] (1)当 a=0 时,f(x)=2x-3,在定义域 R 上单调递增,故在(-∞,4)上单调递 增; 1 (2)当 a≠0 时,二次函数 f(x)的对称轴为直线 x=- ,因为 f(x)在(-∞,4)上单调递增, a 1 1 1 所以 a<0,且- ≥4,解得- ≤a<0.综上所述- ≤a≤0. a 4 4 (理)若函数 f(x)=-x2+2ax 与 g(x)= ________. [答案] (0,1] [解析] 由 f(x)=-x2+2ax 得函数对称轴为 x=a,
第3页 2014 年高三数学复习

a 在区间[1,2]上都是减函数,则 a 的取值范围是 x+1

[键入文字] 2014 年高三数学复习同步练习

又在区间[1,2]上是减函数,所以 a≤1, 又 g(x)= a 在[1,2]上减函数,所以 a>0, x+1

综上 a 的取值范围为(0,1]. 8.f(x)=xlnx 的单调递减区间是________. 1 [答案] ?0,e? ? ? 1 [解析] f ′(x)=lnx+1,令 f ′(x)<0 得 x< , e 1 1 ∴0<x< ,∴f(x)在?0,e?上单调递减. ? ? e 9.(文)函数 f(x)=log5(2x-1)的单调增区间是________. 1 [答案] ( ,+∞) 2 1 [解析] ∵2x-1>0,∴x> . 2 1 所求单调增区间为( ,+∞). 2

??1?x ? x≤0, (理)(2011· 德州月考)已知函数 f(x)=? 2 若 f(x0)≥2,则 x0 的取值范围是 ?log2?x+2? x>0. ?
____________. [答案] (-∞,-1]∪[2,+∞). 1 [解析] 当 x0≤0 时,f(x0)≥2 化为( )x0≥2, 2 1 1- 即:( )x0≥( ) 1,∴x0≤-1, 2 2 当 x0>0 时,f(x0)≥2 化为 log2(x0+2)≥2, 即 log2(x0+2)≥log24,∴x0+2≥4,∴x0≥2, ∴x0 的取值范围是(-∞,-1]∪[2,+∞). x 10.(文)已知 f(x)= (x≠a). x-a (1)若 a=-2,试证 f(x)在(-∞,-2)内单调递增; (2)若 a>0 且 f(x)在(1,+∞)内单调递减,求 a 的取值范围. [解析] (1)证明:设 x1<x2<-2, 则 f(x1)-f(x2)= 2?x1-x2? x1 x2 - = . x1+2 x2+2 ?x1+2??x2+2?

∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0, ∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在(-∞,-2)内单调递增.
第4页 2014 年高三数学复习

[键入文字] 2014 年高三数学复习同步练习

(2)解:设 1<x1<x2,则 f(x1)-f(x2)= a?x2-x1? x1 x2 - = . x1-a x2-a ?x1-a??x2-a?

∵a>0,x2-x1>0, ∴要使 f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0 恒成立,∴a≤1. 综上所述知 0<a≤1. [点评] 第(2)问中,由 f(x)单调递减知 x1<x2 时,f(x1)-f(x2)>0 恒成立,从而(x1-a)(x2 -a)>0 恒成立,由于 a>0,x1>1,x2>1,故只有当 0<a≤1 时才满足. (理)(2013· 唐山一中第一学期第二次月考)已知函数 f(x)=alnx-ax-3(a∈R). (1)若 a=-1,求函数 f(x)的单调区间并比较 f(x)与 f(1)的大小关系; (2)若函数 y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为 45° ,对于任意的 t∈[1,2],函 m 数 g(x)=x3+x2[f ′(x)+ ]在区间(t,3)上总不是单调函数,求 m 的取值范围; 2 ln2 ln3 ln4 lnn 1 (3)求证: × × ×?× < (n≥2,n∈N*). 2 3 4 n n [解析] (1)当 a=-1 时,f(x)=-lnx+x-3,f ′(x)= 由 f ′(x)>0 得 x>1;由 f ′(x)<0 得 0<x<1, 所以,f(x)的单调增区间为[1,+∞),减区间为(0,1], 可知 f(x)min=f(1),所以 f(x)≥f(1). a?1-x? (2)∵f ′(x)= (x>0),tan45° =1, x a ∴f ′(2)=- =1,得 a=-2,∴f(x)=-2lnx+2x-3, 2 m ∴g(x)=x3+( +2)x2-2x,∴g ′(x)=3x2+(m+4)x-2. 2 ∵g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,且 g ′(0)=-2,∴? 由题意知:对于任意的 t∈[1,2],g′(t)<0 恒成立,
?g ′?t?<0, ? ? ?g ′?3?>0.

x-1 (x>0), x

?g′?1?<0, ? 37 所以,?g′?2?<0, ∴- <m<-9. 3 ?g′?3?>0. ?
(3)证明如下:由(1)可知, 当 x∈(1,+∞)时 f(x)>f(1),即-lnx+x-1>0, ∴0<lnx<x-1 对一切 x∈(1,+∞)成立. lnn n-1 ∵n≥2,n∈N*,则有 0<lnn<n-1,∴0< < , n n
第5页 2014 年高三数学复习

[键入文字] 2014 年高三数学复习同步练习



ln2 ln3 ln4 lnn 1 2 3 n-1 1 · · · ?· < ··· ?· = (n≥2,n∈N*). 2 3 4 n 234 n n

【能力拓展提升】 11.(2011· 山东聊城一中期末)设函数 f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线 x=1 对称,且 当 x≥1 时,f(x)=3x-1,则有( 1 3 2 A.f?3?<f?2?<f?3? ? ? ? ? ? ? 2 3 1 B.f?3?<f?2?<f?3? ? ? ? ? ? ? 2 1 3 C.f?3?<f?3?<f?2? ? ? ? ? ? ? 3 2 1 D.f?2?<f?3?<f?3? ? ? ? ? ? ? [答案] B [解析] ∵f(x)的图象关于直线 x=1 对称,x≥1 时,f(x)=3x-1 为增函数,故当 x<1 时, 3 1 1 1 1 1 2 2 3 1 1 2 f(x)为减函数,且 f?2?=f?1+2?=f?1-2?=f?2?,∵ < < ,∴f?3?>f?2?>f?3?,即 f?3?<f?2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 2 3 1 <f?3?,故选 B. ? ? 12.(2011· 北京)根据统计,一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位:min)为 f(x)= )

? x,x<A, ?c ? A,x≥A.
c A.75,25 C.60,25 [答案] D

(A,c 为常数).已知工人组装第 4 件产品用时 30min,组装第 A 件产品用时

15min,那么 c 和 A 的值分别是(

) B.75,16 D.60,16

[解析]

?f?4?=2=30, 当 A>4 时,? c ?f?A?= A=15,
c c 无解.

?c=60, ? 解得? ? ?A=16;

?f?4?= A=30, 当 A≤4 时,? c ?f?A?= A=15,
x

?x>1?, ?a ? 13.(文)(2011· 抚顺模拟)已知 f(x)=? 是 R 上的单调递增函数,则实 a ? ??4-2?x+2 ?x≤1?,
第6页 2014 年高三数学复习

[键入文字] 2014 年高三数学复习同步练习

数 a 的取值范围为( A.(1,+∞) C.(4,8) [答案] B

) B.[4,8) D.(1,8)

[解析] 由 y=ax(x>1)单调增知 a>1; a a 由 y=(4- )x+2(x≤1)单调增知,4- >0,∴a<8; 2 2 a 又 f(x)在 R 上单调增,∴a≥(4- )+2, 2 ∴a≥4,综上知,4≤a<8. [点评] 可用筛选法求解,a=2 时,有 f(1)=5>4=f(2),排除 A、D.a=4 时,f(x)=

?4x ?x>1?, ? ? 在 R 上单调递增,排除 C,故选 B. ? ?2x+2 ?x≤1?,

(理)(2011· 北京学普教育中心)若函数 f(x)=2x2-lnx 在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1) 内不是单调函数,则实数 k 的取值范围是( .. A.[1,+∞) C.[1,2) [答案] B 1 1 [解析] 因为 f(x)定义域为(0,+∞),f ′(x)=4x- ,由 f ′(x)=0,得 x= . x 2 ) 3 B.[1, ) 2 3 D.[ ,2) 2

?k-1<1<k+1, ? 3 2 据题意,? 解得 1≤k< ,选 B. 2 ? ?k-1≥0,
14.(2011· 天津四校联考)已知函数 f(x)=x2+ax-1 在区间[0,3]上有最小值-2,则实数 a 的 值为________. [答案] -2 a [解析] 当- ≤0,即 a≥0 时,函数 f(x)在[0,3]上为增函数, 2 此时,f(x)min=f(0)=-1,不符合题意,舍去; a 当- ≥3,即 a≤-6 时,函数 f(x)在[0,3]上为减函数, 2 10 此时,f(x)min=f(3)=-2,可得 a=- ,这与 a≤-6 矛盾; 3 a a 当 0<- <3,即-6<a<0 时,f(x)min=f(- )=-2,可解得 a=-2,符合题意. 2 2

第7页 2014 年高三数学复习

[键入文字] 2014 年高三数学复习同步练习 ?f?x? x>0, ? 15.(文)设函数 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c 为实数,且 a≠0),F(x)=? ? ?-f?x? x<0.

(1)若 f(-1)=0,曲线 y=f(x)通过点(0,2a+3),且在点(-1,f(-1))处的切线垂直于 y 轴,求 F(x)的表达式; (2)在(1)的条件下,当 x∈[-1,1]时,g(x)=kx-f(x)是单调函数,求实数 k 的取值范围; (3)设 mn<0,m+n>0,a>0,且 f(x)为偶函数,证明 F(m)+F(n)>0. [解析] (1)因为 f(x)=ax2+bx+c,所以 f ′(x)=2ax+b. 又曲线 y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线垂直于 y 轴,故 f ′(-1)=0, 即-2a+b=0,因此 b=2a.① 因为 f(-1)=0,所以 b=a+c.② 又因为曲线 y=f(x)通过点(0,2a+3), 所以 c=2a+3.③ 解由①,②,③组成的方程组得,a=-3,b=-6,c=-3. 从而 f(x)=-3x2-6x-3.
2 ? x>0, ?-3?x+1? 所以 F(x)=? 2 ?3?x+1? x<0. ?

(2)由(1)知 f(x)=-3x2-6x-3, 所以 g(x)=kx-f(x)=3x2+(k+6)x+3. 由 g(x)在[-1,1]上是单调函数知: - k+6 k+6 ≤-1 或- ≥1,得 k≤-12 或 k≥0. 6 6

(3)因为 f(x)是偶函数,可知 b=0. 因此 f(x)=ax2+c. 又因为 mn<0,m+n>0,可知 m,n 异号. 若 m>0,则 n<0. 则 F(m)+F(n)=f(m)-f(n)=am2+c-an2-c =a(m+n)(m-n)>0. 若 m<0,则 n>0. 同理可得 F(m)+F(n)>0. 综上可知 F(m)+F(n)>0. (理)已知 f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],a∈R. (1)若 a=1,求 f(x)的极小值; (2)是否存在实数 a,使 f(x)的最小值为 3. 1 x-1 [解析] (1)∵f(x)=x-lnx,f ′(x)=1- = , x x
第8页 2014 年高三数学复习

[键入文字] 2014 年高三数学复习同步练习

∴当 0<x<1 时,f ′(x)<0,此时 f(x)单调递减; 当 1<x<e 时,f ′(x)>0,此时 f(x)单调递增. ∴f(x)的极小值为 f(1)=1. 1 ax-1 (2)假设存在实数 a,使 f(x)=ax-lnx,x∈[0,e]有最小值 3,f ′(x)=a- = , x x 4 ①当 a≤0 时,f(x)在(0,e]上单调递增,f(x)min=f(e)=ae-1=3,a= (舍去),所以,此 e 时 f(x)最小值不为 3; 1 1 1 1 ②当 0< <e 时,f(x)在(0, )上单调递减,在?a,e?上单调递增,f(x)min=f?a?=1+lna ? ? ? ? a a =3,a=e2,满足条件; 1 4 ③当 ≥e 时,f(x)在(0,e]上单调递减,f(x)min=f(e)=ae-1=3,a= (舍去),所以,此 a e 时 f(x)最小值不为 3. 综上,存在实数 a=e2,使得当 x∈(0,e]时,f(x)有最小值为 3. *16.

(2011· 湖南)如图所示,长方体物体 E 在雨中沿面 P(面积为 S)的垂直方向作匀速移动,速度 为 v(v>0),雨速沿 E 移动方向的分速度为 c(c∈R).E 移动时单位时间内的淋雨量包括两部 .... 分: ①P 或 P 的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|v-c|×S 成正比,比例系数 1 为 ; 10 1 ②其他面的淋雨量之和,其值为 ,记 y 为 E 移动过程中的总淋雨量,当移动距离 d= 2 3 100,面积 S= 时, 2 (1)写出 y 的表达式; (2)设 0<v≤10,0<c≤5, 试根据 c 的不同取值范围, 确定移动速度 v, 使总淋雨量 y 最少. [解析] (1)由题意知,E 移动时单位时间内的淋雨量为 3 1 100 |v-c|+ ,故 y= v 20 2

第9页 2014 年高三数学复习

[键入文字] 2014 年高三数学复习同步练习

? 3 |v-c|+1?=5(3|v-c|+10). 2? v ?20
(2)由(1)知, 5?3c+10? 5 当 0<v≤c 时,y=v(3c-3v+10)= -15; v 5?10-3c? 5 当 c<v≤10 时,y=v(3v-3c+10)= +15. v

?5?3c+10?-15,0<v≤c, ? v 故 y=? 5?10-3c? ? ? v +15,c<v≤10.
10 3c ①当 0<c≤ 时,y 是关于 v 的减函数.故当 v=10 时,ymin=20- . 3 2 10 ②当 <c≤5 时,在(0,c]上,y 是关于 v 的减函数;在(c,10]上,y 是关于 v 的增函数, 3 故当 v=c 时,ymin= 【思维能力提升】 1.(2011· 上海理,16)下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 ( ) 1 A.y=ln |x| C.y=2|x| [答案] A [解析] 排除法:B、C 在(0,+∞)上单调递增,D 在(0,+∞)上不单调,故选 A. x-3 2.函数 f(x)= 在(-1,+∞)上单调递增,则 a 的取值范围是( x+a-2 A.(-∞,1) C.(-∞,3) [答案] D [解析] f(x)在(-a+2,+∞)上是增函数,由条件知-a+2<-1,且-a-1<0,∴a>3. 3.若 f(x)=x3-6ax 的单调递减区间是(-2,2),则 a 的取值范围是( A.(-∞,0] C.{2} [答案] C [解析] f ′(x)=3x2-6a, 若 a≤0,则 f ′(x)≥0,∴f(x)单调增,排除 A; 若 a>0,则由 f ′(x)=0 得 x=± 2a,当 x<- 2a和 x> 2a时,f ′(x)>0,f(x)单调增,
第 10 页 2014 年高三数学复习

50 . c

B.y=x3 D.y=cosx

)

B.(1,+∞) D.(3,+∞)

)

B.[-2,2] D.[2,+∞)

[键入文字] 2014 年高三数学复习同步练习

当- 2a<x< 2a时,f(x)单调减, ∴f(x)的单调减区间为(- 2a, 2a),从而 2a=2, ∴a=2. [点评] f(x)的单调递减区间是(-2,2)和 f(x)在(-2,2)上单调递减是不同的,应加以区 分. 4.函数 f(x)=ln(x+1)-mx 在区间(0,1)上恒为增函数,则实数 m 的取值范围是( A.(-∞,1) 1 C.(-∞, ] 2 [答案] C [解析] ∵f(x)=ln(x+1)-mx 在区间(0,1)上恒为增函数, ∴f(x)=ln(x+1)-mx 在区间[0,1]上恒为增函数, 1 ∴f ′(x)= -m≥0 在[0,1]上恒成立, x+1 1 1 ∴m≤( ) = . x+1 min 2 1 5. 定义在 R 上的偶函数 f(x)在[0, +∞)上是增函数, f( )=0, 若 则适合不等式 f(log x)>0 3 1 27 的 x 的取值范围是( A.(3,+∞) C.(0,+∞) [答案] D 1 [解析] ∵定义在 R 上的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,且 f( )=0,则由 f(log 3 1 27 x)>0,得|log 1 27 1 1 1 x|> ,即 log x> 或 log x<- .选 D. 3 3 3 1 1 27 27 ) 1 B.(0, ) 3 1 D.(0, )∪(3,+∞) 3 B.(-∞,1] 1 D.(-∞, ) 2 )

1 6.(2011· 衡水模拟)已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,则满足 f(2x-1)<f( )的 x 的 3 取值范围是( 1 2 A.( , ) 3 3 1 2 C.( , ) 2 3 ) 1 2 B.[ , ) 3 3 1 2 D.[ , ) 2 3

第 11 页 2014 年高三数学复习

[键入文字] 2014 年高三数学复习同步练习

[答案] A 1 [解析] 当 2x-1≥0,即 x≥ 时, 2 由于函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调增加, 1 1 则由 f(2x-1)<f( )得 2x-1< , 3 3 2 1 2 即 x< ,故 ≤x< ; 3 2 3 1 当 2x-1<0,即 x< 时, 2 由于函数 f(x)是偶函数, 故 f(2x-1)=f(1-2x),此时 1-2x>0, 1 1 由 f(2x-1)<f( )得 1-2x< , 3 3 1 1 1 即 x> ,故 <x< . 3 3 2 1 2 综上可知 x 的取值范围是( , ). 3 3 1 1 [点评] (1)由于 f(x)为偶函数,∴f(2x-1)<f( )?f(|2x-1|)<f( ). 3 3 (2)可借助图形分析 作出示意图可知:

1 1 1 f(2x-1)<f?3??- <2x-1< , ? ? 3 3 1 2 即 <x< .故选 A. 3 3 7.(2011· 四川一模)定义新运算⊕:当 a≥b 时,a⊕b=a;当 a<b 时,a⊕b=b2,则函数 f(x) =(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[-2,2]的最大值等于( A.-1 C.6 [答案] C
第 12 页 2014 年高三数学复习

) B.1 D.12

[键入文字] 2014 年高三数学复习同步练习 ?1, -2≤x≤1, ? [解析] 由⊕的定义知 1⊕x=? 2 2⊕x=2, ? ?x , 1<x≤2, ? ?x-2, -2≤x≤1, ∴f(x)=? 3 ? ?x -2, 1<x≤2.

显然 f(x)在[-2,2]上为增函数, ∴f(x)max=f(2)=23-2=6. 8.已知函数 f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0 且 a≠1. (1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明; (3)当 a>1 时,求使 f(x)>0 的 x 的取值范围.
? ?x+1>0 [解析] (1)要使 f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)有意义,则? ,解得-1<x<1. ? ?1-x>0

故所求定义域为{x|-1<x<1}. (2)由(1)知 f(x)的定义域为{x|-1<x<1}, 且 f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x),故 f(x)为奇函 数. x+1 (3)因为当 a>1 时, f(x)在定义域{x|-1<x<1}内是增函数, 所以 f(x)>0? >1.解得 0<x<1. 1-x 所以使 f(x)>0 的 x 的取值范围是{x|0<x<1}. 【2013 高考试题选】 4 . (2013 年高考四川卷(理) )设函数 f ( x) ?

e x ? x ? a ( a ? R , e 为自然对数的底数).
)

若曲线 y ? sin x 上存在 ( x0 , y0 ) 使得 f ( f ( y0 )) ? y0 ,则 a 的取值范围是( (A) [1, e] (B) [e , -11] ,
?1

(C) [1, e ? 1]

(D) [e -1, e ? 1]

?1

【答案】A 10 . 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 重 庆 数 学 ( 理 ) 试 题 ( 含 答 案 ) ( )

y?
A.9

? 3 ? a ?? a ? 6 ? ? ?6 ? a ? 3? 的最大值为(
B.

)

9 2

C. 3

D.

3 2 2

【答案】B 20. (2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对) )若函 数 f ? x ? =x 2 ? ax ?

1 ?1 ? 在 ? , +? ? 是增函数,则 a 的取值范围是 x ?2 ?
第 13 页

2014 年高三数学复习

[键入文字] 2014 年高三数学复习同步练习

(A)[-1,0]

(B) [?1, ??)

(C) [0,3]

(D) [3, ??)

【答案】D 24. (2013 年高考新课标 1 (理) 若函数 f ( x) = (1 ? x )( x ? ax ? b) 的图像关于直线 x ? ?2 )
2 2

对称,则 f ( x) 的最大值是______. 【答案】16. 29. (2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯 WORD 版) )设函数

f ( x) ? ax ? (1 ? a 2 ) x 2 ,其中 a ? 0 ,区间 I ?| x f (x)>0
(Ⅰ)求的长度(注:区间 (? , ? ) 的长度定义为 ? ? ? ); (Ⅱ)给定常数 k ? (0,1) ,当时,求长度的最小值.

【答案】解: (Ⅰ) f ( x) ? x[a ? (1 ? a 2 ) x] ? 0 ? x ? (0, (Ⅱ) 由(Ⅰ)知, l ?

a a . ) .所以区间长度为 2 1? a2 1? a

a ? 1? a2

1 a? 1 a
1 1 ? 1- k ? k 2 ? 0? ? 1 - k恒成立 . 1? k 1? k

已知k ? (0,1),0 ? 1 - k ? a ? 1 ? k .令

? g (a) ? a ?

1 1? k 1? k 在a ? 1 ? k时取最大值 ? 这时l ? ? 2 a 1 ? (1 ? k ) 1 ? (1 ? k ) 2
1? k . 1 ? (1 ? k ) 2

所以 当a ? 1 ? k时,l取最小值

第 14 页 2014 年高三数学复习


搜索更多“《2014数学高考》2014_高三数学(人教A版)总复习同步练习2-2函数的单调性与最值”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com