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必修4第一章1.2.1任意角的三角函数1


高一数学备课组

初中是怎样定义锐角三角函数的?
B

BC sin A ? AB

AC cos A ? AB
C A

BC tan A ? AC

一. 任意角三角函数的定义:
设角?的顶点在坐标原点,始 边与x轴的非负 半轴重合;P( x, y )是终边上不同于顶点的 任 意一点,令r ?
y

x 2 ? y 2 , 显然(r ? 0)

P ? x, y ?

o

?
M
x

y sin ? ? r x cos ? ? r y tan ? ? x

关于三角函数定义的说明:
1.当?确定时,三个比值是一 个确定的实 数,不会因为点 P位置的改变而变化。 ? 2.当? ? ? k? (k ? Z )时,?的终边在y轴上, 2 终边上任意一点的横坐 标x都等于0,所以 y tan? ? 无意义。 x 3.正弦、余弦、正切都是 以角(实数)为自变量,
以比值为函数值的函数 ,我们把它们统称为 三角函数。

二. 三角函数的定义域、值域

函 数

定义域

值 域
[-1, 1]

y ? sin ? y ? cos ? y ? tan ? {? | ? ?

R R
?
2

[-1, 1] ? k? , k ? Z } R

例1. 求下列各角的三个三角函数值: 3? ( 1 ) 0;(2 )?;(3 ) 2 例2. 已知角?的终边经过点P(4,-3), 求?的三个三角函数值.

例3. 已知角?的终边过点(a, 2a)(a≠0),
求?的三个三角函数值.

三. 三角函数的符号

确定下列三角函数值的 符号: ( 1) cos 290?; (2) tan( -654?); ? 14? (3) sin( - ); (4) tan . 3 3
例4. 求证:若sin?<0且tan?>0 ,则 角? 是第三象限角,反之也成立.

四. 诱导公式 终边相同的角三角函数值相同 (其中k ? Z )

sin(2k? ? ? ) ? sin ? cos(2k? ? ? ) ? cos?
tan(2k? ? ? ) ? tan?

例5.求下列三角函数的值: 9? 11 ? ( 1 ) cos ; (2) t an() 4 6

练习:教材P15 1、2、3

1.任意角的三角函数的定义; 2.三角函数的定义域、值域; 3.三角函数的符号; 4. 诱导公式(终边相同的同一三角函数 值相等).

记忆特殊角的三角函数值
角 三角函数

00
0
1

300
1 2

450
2 2 2 2
1 1

600
3 2 1 2

900
1

sin? cos ?

tan?
cot ?

0

3 2 3 3

0

3
3 3

不存在
0

不存在

3

一.作业本
2.求下列各式的值: 19? 7? ( 1 )cos ? tan(- ): 3 4 ( 2 )sin 390? ? tan765? ? cos(-330?)

1.已知?终边上一点 (-5,12),求sin?,cos?,tan?的值;

二.练习册:任意角的三角函数(随堂消化 吸收+课时精炼)


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