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2011浙江高考文科数学试卷


2011 浙江高考文科数学试卷





(文科)

选择题部分(共 50 分)
注意事项 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给也的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 若 P (A)
? { x x ? 1} , Q { x x ? 1} ,则

P ? Q

(B) Q

? P

(C) CR P ? Q

(D) Q ? C R P (2)若复数 z ? 1 ? i , i 为虚数单位,则 (1 ? i ) ? z (A) 1 ? 3i 3 (B) 3 ? 3i
?

(C) 3 ? i

(D)

x+2y-5≥0
(3)若实数 x,y 满足不等式组 2x+y-7≥0,则 3x:4y 的最小值是

x≥0,y≥0
(A)13 (B)15 (C)20 (D)28

(4)若直线 l 不平行于平面 a ,且 l ? a ,则 (A) a 内存在直线与异面 的直线 (C) a 内存在唯一的直线与 l 平行 交 ( 5 ) 在 ? A B C 中 , 角 A,B,C, 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c. 若 a cos A ? b sin B , 则
sin A c oAs ?
2

(B) a 内不存在与 l 平行

(D) a 内的直线与 l 都相

c o? Bs

(A)(D) 1

1 2

(B)

1 2

(C)

-1

(6)若 a , b 为实数,则“ 0 ? a b ? 1 ”是“ b ? (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件

1 a

”的

(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

(7)几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是

(8)从已有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是 (A) (D)
9 10 1 10

(B)

3 10

(C)

3 5

(9)已知椭圆 C 1 :

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 (a>b>0)与双曲线 C 2 : x ?
2

y

2

? 1 有公共的焦点,

4

C2 的一条渐近线与 C1C2 的长度为直径的圆相交于 A,B 两点。若 C1 恰好将线段 AB 三等分,则 (A)a2 = (D)b2=2 (10)设函数 f ? x ? ? ax 2 ? bx ? c ? a , b , c ? R ? ,若 x ? ? 1 为函数 f ? x ? e 2 的一个极值 点,则下列图象不可能为 y ? f ? x ? 的图象是
13 2

(B)a2=13

(C)b2=

1 2

非选择题部分 (共 100 分) 考生注意事项 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,........ 不能答在试题卷上 若需在答题纸上作图, 可先使用铅笔作图,确定后必须使用黑色字迹的签字笔 或钢笔描黑 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 (11)设函数
f (x) ? 4 1? x

,若 f(a)=2,则实数 a=________________________

(12) 若 直 线 与 直 线 x-2y+5=0 与 直 线 2x+my-6=0 互 相 垂 直 , 则 实 数 m=_____________________ (13)某小学为了解学生数学课程的学习情况, 3000 名学生中随机抽取 200 名, 在 并统计这 200 名学生的某此数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如 图) 根据频率分布直方图 3000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生 。 数是_____________________

(14) 某程序框图如图所示, 则该程序运行后输出的 k 的值 是_____________________。 (15)若平面向量α 、β 满足 ? ? 1 ? ? 1 ,且以向量α 、 β 为邻边的平行四边形的面积为
1 2

,则α 和β 的夹角 θ 的

取值范围是____________________________。 (16)若实数 x,y 满足 x2+y2+xy=1,则 x+y 的最大值是 ___________________________。 (17)若数列 ? n ( n ? 4 )(
? ?
n ? ) ? 3 ?

2

中的最大项是第 k 项,则 k=_______________。

解答题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (18)(本题满分 14 分)已知函数
f ( x ) ? A s i n ( x ? ? ), x ? R 3

?

,A?0,

0?? ?

?
2

.y

? f (x)

的部分图像,如图所示, P 、Q 分别为该图像的最高点

和最低点,点 P 的坐标为 (1, A ) .

(Ⅰ)求

f ( x ) 的最小正周期及 ?

的值;
? 2? 3

(Ⅱ)若点 R 的坐标为 (1, 0 ) , ? P R Q

,求 A 的值.
(a1 ? R )

(19)(本题满分 14 分)已知公差不为 0 的等差数列 ? a n ? 的首项 a 1
1 a1

,且



1 a2



1 a4

成等比数列.

(Ⅰ)求数列 ? a n ? 的通项公式; (Ⅱ)对 n ? N*,试比较
1 a2 ? 1 a2
2

?

1 a2
3

? ... ?

1 a2
n



1 a1

的大小.

(20)(本题满分 14 分)如图,在三棱锥 P ? A B C 中, A B ? A C , D 为 B C 的 中点, P O ⊥平面 A B C ,垂足 O 落在线段 A D 上.

(Ⅰ)证明: A P ⊥ B C ; (Ⅱ) 已知 B C ? 8 ,P O ? 4 ,A O ? 3 ,O D ? 2 .求二面角 B ? A P ? C 的大小.
(21)(本小题满分 15 分)设函数 f ( x ) ? a * * * ? a x , a ? 0 .
2

(Ⅰ)求

f ( x ) 的单调区间

(Ⅱ)求所有实数 a ,使 e ? 1 ? f ( x ) ? e 2 对 x ? [1, e ] 恒成立。 注:
e

为自然对数的底数。

(22)(本小题满分 15 分)如图,设 P 是抛物线 C 1 :
x ? y
2

上的动点。过点 P 做圆 C 2 的两条切线,交直线 l : y

? ?3

于 A, B 两

点。

(Ⅰ)求 C 2 的圆心 M 到抛物线 C 1 准线的距离。 (Ⅱ) 是否存在点 P , 使线段 A B 被抛物线 C 1 在点 P 处得切线平分, 若存在, 求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由。
答案如下…….. 也可以自己做


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