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正弦定理 第2课时 正弦定理(2) 作业 高中数学 必修5 苏教版 含答案


学业分层测评(二) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、填空题 1.已知△ABC 的面积为 3且 b=2,c=2,则 A= 【解析】 1 ∵S△ABC=2bcsin A,b=2,c=2, . 1 ∴ ×2×2sin A= 3, 2 3 ∴sin A= 2 . 又 A∈(0,π), π 2π ∴A=3或 3 . 【答案】 π 2π 3或 3 2.海上有 A,B 两个小岛相距 10 n mile,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60° 的视 角,从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75° 的视角,则 B,C 间的距离是 【解析】 如图所示, n mile. 易知 C=45° , AB BC 由正弦定理得sin C=sin A, ABsin A ∴BC= sin C =5 6. 【答案】 5 6 π 3.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B=6,C= π 4,则△ABC 的面积为 . 【导学号:92862007】 【解析】 b c bsin C 由正弦定理知,sin B=sin C,结合条件得 c= sin B =2 2. 又 sin A=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C= 1 所以△ABC 的面积 S=2bcsin A= 3+1. 【答案】 3+1 6+ 2 4 , 4.△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 B=2A,a=1,b = 3,则 c= 【解析】 . a b 由正弦定理得sin A=sin B,∵B=2A,a=1,b= 3, 1 3 ∴sin A=2sin Acos A. 3 ∵A 为三角形的内角,∴sin A≠0,∴cos A= 2 . π π 又 0<A<π,∴A=6,∴B=2A=3. π ∴C=π-A-B=2,即△ABC 为直角三角形, 由勾股定理得 c= 12+? 3?2=2. 【答案】 2 5.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.若 3a=2b,则 2sin2 B-sin2 A 的值为 sin2A 【解析】 【答案】 . 2b2-a2 ?b?2 7 ?3?2 ?a? -1=2×?2? -1= . = 2 2 a 2 ? ? ? ? 由正弦定理得,原式= 7 2 6.在△ABC 中,a=2bcos C,则这个三角形一定是 三角形. 【导学号:92862008】 【解析】 由 a=2bcos C 可知 sin A=2sin Bcos C, ∴sin(B+C)=2sin Bcos C, ∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C, ∴sin(B-C)=0, ∴B=C,∴b=c, ∴△ABC 为等腰三角形. 【答案】 等腰 7.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 asin B· cos C+csin 1 Bcos A=2b,且 a>b,则 B= . 1 【解析】 根据正弦定理将边化角后约去 sin B, 得 sin(A+C)=2, 所以 sin B 1 π =2,又 a>b,所以 A>B,所以 B=6. 【答案】 π 6 8.在△ABC 中, B= 60° ,最大边与最小边之比为 ( 3 +1)∶2 ,则最大角 为 . 【解析】 ∴ 设最小角为 α,则最大角为 120° -α, sin?120° -α? 3+1 = sin α 2 , ∴2sin(120° -α)=( 3+1)sin α, ∴sin

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