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高考数学一轮复习 第5讲 数列的综合应用课件 理 苏教版_图文


【2014年高考会这样考】 结合函数、不等式、方程、几何等知识,综合考查数 列和式的相关性质,如和式的最值、单调性、不等关 系式的证明等. 第5讲 数列的综合应用 等差、等比数列的综合 助学微博 考点自测 抓住3个考点 等差、等比数列的实际应用 等差、等比数列与其他知识的综合 考向一 等差、等比数列的综合 应用 【例1】 【训练1】 突破3个考向 考向二 数列与函数的综合应用 【例2】 【训练2】 考向三 数列与不等式的综合应用 【例3】 【训练3】 揭秘3年高考 活页限时训练 破解数列的实际应用问题 A级 B级 选择题 ?1、 ? 填空题 ? 2、 解答题 ?3、 ? ?1、 选择题 ? 填空题 ? 2、 ?3、 解答题 ? 考点梳理 1.等差、等比数列的综合 解决等差数列与等比数列的综合问题,关键是理清两个数列的关系.如果同一 数列中部分项成等差数列,部分项成等比数列,要把成等差数列或等比数列的 项抽出来,研究这些项与序号之间的关系;如果两个数列通过运算综合在一起, 要从分析运算入手,把两个数列分割开,弄清两个数列各自的特征,再进行求 解. 2.等差、等比数列的实际应用 (1)现实生活中涉及银行利率、存款利息、企业股金、产品利润、人口增长、产 值产量等问题,常常考虑用数列的知识去解决. (2)利息=本金×利率×存期,如果涉及复利问题,常用等比数列模型解决.涉 及分期付款问题时,由于一般采用复利计算利息的办法,所以也要借助等比数 列模型解决. (3)一般地, 涉及递增率要用等比数列, 涉及依次增加或者减少要用等差数列. 有 的问题是通过转化得到等差或等比数列的,在解决问题时要往这些方面去联系. (4)在实际问题中建立数列模型时,一般有两种途径:一是从特例入手,归纳猜 想,推广到一般结论;二是从一般入手,找到递推关系,再进行求解. 考点梳理 3.等差、等比数列与其他知识的综合 (1)数列是自变量为正整数的一类函数,数列的通项公式相当于函数的解析式, 我们可以用函数的观点来研究数列.例如要研究数列的单调性、周期性,可 以通过研究其通项公式所对应函数的单调性、周期性来实现,但要注意数列 与函数的不同,数列只能看作是自变量为正整数的一类函数,在解决问题时 要注意这一特殊性. (2)由于在等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d(d≠0)中,an 是关于 n 的一次 n?n-1? 函数,在其前 n 项和公式 Sn=na1+ d 中,Sn 是关于 n 的二次函数;在 2 - 等比数列的通项公式 an=a1qn 1(q>0 且 q≠1)中,an 和 n 的关系类似于指数函 数,所以等差数列与一次函数、二次函数,等比数列与指数函数有着密切的 关系. (3)数列与不等式的综合问题主要有三种:一是判断数列问题中的一些不等关 系;二是以数列为载体,考查不等式的恒成立问题;三是考查与数列问题有 关的不等式的证明问题.在解决这些问题时,要充分利用数列自身的特点, 例如在需要用到数列的单调性的时候,可以通过比较相邻两项的大小进行判 断. 助学微博 两点提醒 (1)对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解, 有些数列题目条件已指明是等差 (或等比)数列,但有 的数列并没有指明,可以通过分析,转化为等差数列 或等比数列,然后应用等差、等比数列的相关知识解 决问题. (2) 等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数 列, 它们是研究数列性质的基础, 它们与函数、 方程、 不等式、三角等内容有着广泛的联系,等差数列和等 比数列在实际生活中也有着广泛的应用,随着高考对 能力要求的进一步增加,这一部分内容也将受到越来 越多的关注. 考点自测 1. 已知等差数列{an}的公差为 2, 若 a1, a3, a4 成等比数列, 则 a2 的值为( ). A.-4 B.-6 C.-8 D.-10 2.若互不相等的实数 a,b,c 成等差数列,c,a,b 成等比数列, 且 a+3b+c=10,则 a=( ). A.4 B.2 C.-2 D.-4 1 nπ 3.(2012· 上海)设 an= sin ,Sn=a1+a2+…+an.在 S1,S2,…,S100 中, n 25 正数的个数是( ). A.25 B.50 C.75 D.100 4.(2011· 江苏)设 1=a1≤a2≤…≤a7,其中 a1,a3,a5,a7 成公比为 q 的等 比数列,a2,a4,a6 成公差为 1 的等差数列,则 q 的最小值是________. 5.(课本改编题)如果某种产品的产量月增长率为 p,则年增长率为 ________. 单击题号显示结果 答案显示 单击图标显示详解 1 2 3 B D D 4 5 12 3 (1 + p ) - 1 3 考向一 等差、等比数列的综合应用 【例 1】?已知等差数列{an}的首项 a1=2,公差 d>0, 且第 1 项,第 3 项,第 11 项分别是等比数列{bn}的前 3 项.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式; c1 c2 c3 cn (2)对任意正整数 n,数列{cn}满足 + + +…+b b1 b2 b3 n =an+1,求 c1+c2+c3+…+c2 014 的值. 【审题视点】 (1)由题设列出关于 a1 与 d 的方程,求 d,再求 q; (2)写出 n≥2 时,数 列{cn}满足的等式, 两式相减可求 cn. 2 由题意得 a ( a + 10 d ) = ( a + 2 d ) (d>0), 解(1) 1 1 1 解得 d=3,∴an=2+(n-1)×3=3n-1, - - 由 b1=a1=2,b2=a3=8,可得 q=4, ∴bn=2×4n 1=22n 1. (2)当 n=1 时,c1=10, 当 n≥2 时, cn 2n-1 ∴ c = 3 × 2 , ∵b =an+1-an=3, n n 考向一 等差、等比数

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