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2011年中国美术学院附属中等美术学校招生考试数学试卷


2011 年中国美术学院附属中等美术学校招生考试 数学(A 卷)
考生须知: ●本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分 120 分,考试时间 100 分钟. ●答题前,请将自己的姓名、真考证号用刚钢笔或圆珠笔填写在密封线内. ●所有答案都必须做在答题卷的标定位置,否则视为无效. ●考试结束时,请将试题卷、答题卷和草稿纸一并交回.

一、选择题(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 下列每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请选出各题中一个最符合题意的选项,不选,多选,错选 都不给分. 1. 计算的结果是( A.
1 4 a b
4 2


a b
6 3

B.

1 8

C. ?

1 8

a b

6

3

D. ?

1 8

a b

5

3

2. 2009 年初甲型 H1N1 流感在墨西哥爆发并在全球蔓延,研究表明,甲型 H1N1 流感球形病毒细胞的直径约为 0.00000156m,用科学计数法表示这个数是( A. 0 .1 5 6 ? 1 0 m
?5


?6

B. 0 .1 5 6 ? 1 0 m
5

C. 1 .5 6 ? 1 0

m

D. 1 .5 6 ? 1 0 m
6

3. 下列说法正确的是(



A. “打开电视机,正在播世界杯足球赛”是必然事件 B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是
1 2

”表示每抛掷 2 次就有 1 次正面朝上

C.一组数据 2,3,4,5,6 的众数和中位数都是 5
2 2 D. 甲组数据的方差 S 甲 = 0 .2 4 ,乙组数据的方差 S 乙 = 0 .0 3 ,则乙组数据比甲组数据稳定

4. 已知点 P ? a ? 1, a ? 2 ? 在平面直角坐标系的第二象限内,则 a a 的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分) ( )

A.

B.

C.

D. )

5. 如图所示,BD 为⊙O 的直径,则∠CBD 的度数为( A. 3 0 ? B. 4 5 ? C. 6 0 ? D. 9 0 ?

(第 5 题)

(第 6 题)

(第 7 题) )

6. 如图,直线 y ? k x ? b 交坐标系轴于 A、(-3,0) ,B(0,5)两点,则不等式 ? k x ? b ? 0 的解集为( A. x ? ? 3 B. x ? ? 3 C. x ? 3 D. x ? 3

7.如图 1 所示, 小红同学要用纸板制作一个高 4cm, 底面周长是 6 ? cm 的圆锥形漏斗模型, 若不计接缝和损耗, 则她所需纸板的面积是( A. 1 2 ? c m
2


2

B. 1 5 ? c m

C. 1 8 ? c m D.
2

2 4? c m

2

8. 在同一直角坐标系中,二次函数与一次函数的图像大致是(



A

B

C
3 5

D ,则下列结论正确的有( )

9. 如图,菱形 ABCD 的周长为 40cm, DE⊥AB,垂足为 E,sinA= ①DE=6cm;②BE=2cm;
2 ③菱形的面积为 60 c m ;④BD= 4 1 0 cm

10. 如图所示,正方形 ABCD 的面积为 12,,△ABE 是等边三角形,点 E 在正方形 ABCD 内,在对角线 AC 上 有一点 P,使 PD+PE 的和最小,则这个最小值为( A. 2 3 B. 2 6 C3 . D. )
6

二、填空题(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 一直扇形的圆心角为 120° ,半径为 10cm,则扇形的弧长为 12. 如果分式
x ? 2 x ? 5x ? 6
2

cm(结果保留 ? ). .

的值等于 0,则 x 的值是

13. 关于 x 的一元二次方程 ? x 2 ? ? 2 k ? 1 ? x ? 2 ? k 2 ? 0 有实数根,则 k 的取值范围是

.

14. 为了美化环境,某市加大对绿化的投资,2007 年用于绿化投资 20 万元,2009 年绿化投资 25 万元,求这 两年绿化投资的年平均增长率,设这两年绿化投资的年平均增长率为 x,根据题意所列方程 为 . 积

15.等腰△ABC 的底边 AC 长为 6, 其外接圆的半径长为 5, 则三角形 ABC 的面 是 .

16. 如图,将半径 2cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心 O,则折痕 AB 为 .

的长

三、解答题(本题有 8 个小题,共 66 分,以下各题需写出解答过程) 17. (本小题 2 个小题,每小题 3 分,共 6 分) (1)计算: ? 2 ?
1 16
2

? ??2 ?

?2

?

?

3 ? 2

?

0

.

(2)解方程: x ? 3 x ? 4 0 ? 0 .

18. (本小题 6 分)先化简,再求值: ? x ? 2 ?
?

?

? 4? x ,其中 ?? x? 2? x? 2 12

2 ? 4.

19. (本小题 6 分)光明中学九年级(1)班开展数学实践活动小李沿着东西方向的公路以 50m/min 的速度向 正东方向行走,在 A 处测得建筑物 C 在北偏东 60° 方向上,20min 后他走到 B 处,测得建筑物 C 在北偏西 45° 方向上,求建筑物 C 到公路 AB 的距离. (已知 3 ? 1 .7 3 2 )

20. (本小题 8 分)如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于 A、B 两点,直线 AB 分别交 x 轴,y 轴于 D,C 两点 (1)求上述反比例函数和一次函数的解析式; (2)若 AD=tCD,求 t.

21. (本小题 8 分)“五一假期” ,梅河公司组织部分员工到 A、B、 公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图,如图.根据 列问题: 地的车票有 张, 前往 C 地的车票占全部车票的 %;

C 三地旅游, 统计图回答下 (1)前往 A (2) 若公司决

定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工,在看不到车票的条件下,每人抽取一张(所有车票的形状、 大小、质地完全相同且充分洗匀),那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为 .

(3)若最后剩下一张车票时,员工小张、小李都想要,决定采用抛掷一枚各面分别标有数字 1,2,3,4 的正 四面体骰子的方法来确定,具体规则是:“每人各抛掷一次,若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的 数字大,车票给小张,否则给小李.”试用“列表法或画树状图”的方法分析,这个规则对双方是否公平?

22. (本小题 10 分) 将一副三角尺如图拼接: 30° 含 角的三角尺 (△ABC) 的长直角边与含 45° 角的三角尺 (△ ACD)斜恰好重合.已知 AB= 2 3 ,P 是 AC 上一个动点. (1)当点 P 运动到∠ABC 平分线上时,连接 DP,求 DP; (2)当点 P 在运动过程中出现 PD=BC 时,求此时∠PDA 度数;

23. (本小题 10 分)某商店经营一种小商品,进价为 2.5 元.据市场调查,销售单价是 13.5 元时平均每天销售 量是 500 件,而销售价每降低 1 元,平均每天就可以多售出 100 件。 (1)假设每件商品降价 x 元,商电每天销售这种小商品的利润是 y 元,请你写出 y 与 x 的之间的函数关系式, 并注明 x 的取值范围; (2)每件小商品销售价是多少时,商店每天销售这种小商品的利润最大?最大利润是多少?(注:销售利润= 销售收入—购进成本)

24. (本小题 12 分) 如图,抛物线的顶点为 A(2.1) ,且经过原点 O,与 x 轴的另一个交点为 B. (1)求抛物线的解析式; (2)在上求点 M,使△MOB 面积是△AOBD 面积的 3 倍; (3)连接 OA,AB,在 x 下方上是否存在点 N,使△OBN 与△OAB 相似?若存在,求出 N 点坐标;若不存在, 说明理由.


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