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大连八中2016届高三9月月考数学理科科试卷


2016 届高三 10 月月考数学理科试卷
命题人:李洪岩
一、选择题: (每题 5 分,满分 60 分) 1.已知命题

校对人: 王中华

p : ?x0 ? R? ,log2 x0 ? 1,则 ?p 是( )
B. ?x ? R ? , log 2 x ? 1
?

A. ?x ? R ? , log 2 x ? 1
?

C. ?x0 ? R ,log2 x0 ? 1 D. ?x0 ? R ,log2 x0 ? 1 2.在一次射击训练中,甲、乙两名运动员各射击一次.设命题 p 是“甲运动员命中 10 环”,q 是“乙运动员命中 10 环”,则命题 “至少有一名运动员没有命中 10 环” 可 表示为( ) A. p ? q B. (?p) ? (?q) C. (?p) ? (?q) A. ?x | ?2 ? x ? 1?
3 x
2 3. 全集 U ? R , 集合 M ? x | y ? lg( x ? 1) , 则 N ? CU M ? ( N ? ?x | 0 ? x ? 2? ,

?

D. p ? (?q)

?



4.当 0 ?

A. x ? 3 ? log3 x
x C. log3 ? 3x ? x 3

x ? 1时,则下列大小关系正确的是(
B. 3 ? x ? log3 x
x 3
x D. log3 ? x 3 ? 3x

B. ?x | 0 ? x ? 1?

C. ?x | ?1 ? x ? 1? )

D. ?x | x ? 1?

?? x , x ? 0, ? 4 5.已知函数 f ? x ? ? ? 则f ? ? f ? 2 ?? ? ?( ) 1? ? ?? x ? ? , x ? 0, x? ?? 1 1 A. B. C. 2 D. 4 4 2
6 . 函 数 f ( x) ? sin x ? ln( x2 ? 1) 的 部 分 图 象 可 能 是 (
y
y y


y

O

.

x

O

.

x

O

x

O

x

B C D 7.已知 a1 , a2 , b1 , b2 均为非零实数,集合 A ? {x ? a1 x ? b1 ? 0}, B ? {x ? a2 x ? b2 ? 0}, 则“

A

a1 b1 ? ”是“ A ? B ”的( ) a2 b2
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

1

8.已知函数 f ( x) ? e ? x ( e 为自然对数的底数) ,且 f (3a ? 2) ? f (a ? 1) , 则实数 a 的取值范围为( ) 1? ?3 ? ? ?1 ? A. ? ??, ? ? ? , ?? ? B. ? , ?? ? 2? ?4 ? ? ?2 ? 1? ? ? 1? ?3 ? C. ? ??, ? D. ? 0, ? ? ? , ?? ? 2 2 4 ? ? ? ? ? ?
| x| 2

2 2 9.设集合 A= x x ? 2 x ? 3 ? 0 ,集合 B= x x ? 2ax ? 1 ? 0, a ? 0 .

?

?

?

?

若 A ? B 中恰含有一个整数, 则实数 a 的取值范围是( ) A. ? 0, ?
3

? ?

3? 4?

B. ? ,

?3 4 ? ? ?4 3 ?

C. ? , ?? ?

?3 ?4

? ?

D. ?1, ?? ?

10 . 已 知 f ( x) ? x ? 3 x ? 2m , 在 区 间 ? , 3? 上 任 取 三 个 数 a, b, c , 均 存 在 以 ?3 ?

?1

?

f ? a ? , f ?b? , f ? c ? 为边长的三角形,则 m 的取值范围是( ) A. m ? 6 B. m ? 9 C. m ? 11 ln x ? 1 11.已知函数 f ( x ) ? ( x ? e) ,若 f (m) ? f (n) ? 1 , ln x ? 1 则 f (m ? n) 的最小值为( ) 2 3 2 A. B. C. 5 5 7 12.定义在 R 上的奇函数 y ? f ( x) 满足 f (3) ? 0 ,且当 x ? 0 时,
A. 1 B. 2 C. 3 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.幂函数 f ( x) ? x? 的图象经过点 A(4, 2) , 则它在 A 点处的切线方程为 14.函数 f ? x ? ? .

D. m ? 12

D.

5 7


不等式 f ( x) ? ? xf ?( x) 恒成立, 则函数 g ( x) ? xf ( x) ? lg x ? 1 的零点的个数为 ( D. 4

1 (log2 x)2 ?1

的定义域为__________________.

x 15.已知 f ( x ) 为 R 上增函数,且对任意 x ? R ,都有 f ? ? f ( x) ? 3 ? ? ? 4,

则 f (log3 5) ? _______.

2

1 1 ? 1 ? x? x ? [0, ] ? 4 2 ? 3? ? 2 ) ? 2a ? 2(a ? 0) , 16. 已知函数 f ? x ? ? ? ,g ? x ? ? a sin( x ? 2 3 2 ?1 ? ? 2x x ? ? ,1? ? ?2 ? ?x?2
给出下列结论,其中所有正确的结论的序号是 ①函数 f ? x ? 的值域为 [0, ] ; ②函数 g ? x ? 在 ?0,1? 上是增函数; ③对任意 a ? 0 ,方程 f ? x ? ? g ? x ? 在 ?0,1? 内恒有解; ④若存在 x1 , x2 ??0,1? ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,则实数 a 的取值范围是 [ , ] . 三、解答题: (共 6 个小题,共 70 分) 17、 (本小题满分 10 分) 已知命题 p :方程 ? ax ? 2?? ax ?1? ? 0 在 ??1,1? 上有解; 命题 q : x1 , x2 是方程 x2 ? mx ? 2=0 的两个实根, 不等式 a2 ? 5a ? 3 ? x1 ? x2 对任意实数 m ?? ?1,1? 恒成立. .

2 3

4 4 9 5

若命题 p 是真命题,命题 q 为假命题,求实数 a 的取值范围.

2 18、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 5 ( a ? 1 ) .

(1)若 f ( x) 的定义域和值域均是 ?1,

1, (2) 若对任意的 x1 ,x2 ? ?

a ? 1? , 总有 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 4 , 求实数 a 的取值范围.

a? ,求实数 a 的值;

3

19(本小题满分 12 分)设函数 f(x)定义域为 R,当 x>0 时,f(x)>1,且对任意 x,y∈R, 恒有 f(x+y)=f(x)·f(y)。 (1)证明:f(0)=1; (2)证明:f(x)在 R 上是增函数; 2 2 (3)设集合 A={(x,y)|f(x )·f(y )<f(1)},B={(x,y)|f(x+y+c)=1,c∈R}, 若 A∩B= ? ,求 c 的取值范围。

x x?2 ? a ? 0, x ? R 20、 (本小题满分 12 分)设集合 A ? x 4 ? 2

?

?

(1)若 A 中仅有一个元素,求实数 a 的取值集合 B; (2)若对于任意 a∈B,不等式 x ? 6x ? a( x ? 2) 恒成立,求 x 的取值范围。
2

21、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ? ln x ?

1 2 ax ? (1 ? a ) x ? 2 . 2 (1) 当 0 ? x ? 1 时,试比较 f (1 ? x) 与 f (1 ? x) 的大小; (2) 若斜率为 k 的直线与 y ? f ( x) 的图像交于不同两点 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,
线段 AB 的中点的横坐标为 x0 ,证明: f ?( x0 ) ? k .

22、 (本小题满分 12 分)已知 f ( x ) 是定义在[-1,1]上的奇函数, 当 a, b ?[?1,1] ,且 a ? b ? 0 时有

f (a ) ? f (b) ? 0. a?b

(1)判断函数 f ( x ) 的单调性,并给予证明; (2)若 f (1) ? 1, f ( x) ? m ? 2bm ? 1 对所有 x ?[?1,1], b ?[?1,1] 恒成立, 求实数 m 的取值范围.
2

4


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