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甘肃省张掖市2019届高三上学期第一次联考数学(文)试题(解析版)


高三数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设集合 A. 【答案】C 【解析】 【分析】 化简集合 B,然后利用交集概念及运算求出结果. 【详解】∵ ∴ 故选:C 【点睛】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 2.已知复数 满足 A. 2 B. C. 5 ( 为虚数单位) ,则复数 的模为( D. ) , B. , ,则 C. ( ) D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出. 【详解】因为 ,所以 . 【点睛】该题考查的是有关复数的问题,涉及到的知识点有复数的代数形式的加减运算,复数的模的公式, 属于简单题目. 3.已知 A. B. , C. D. ,则 ( ) 【答案】A 【解析】 【分析】 联立两个等式得方程组,解得 sina 的值,再根据二倍角的余弦公式求解. 【详解】因为 ,所以 ,从而 .故选 A. 【点睛】 本题考查了根据二倍角的余弦公式求值, 二倍角的余弦公式: 4.如图 1 为某省 2018 年 1~4 月快递业务量统计图,图 2 是该省 2018 年 1~4 月快递业务收入统计图,下列对 统计图理解错误的是( ) A. 2018 年 1~4 月的业务量,3 月最高,2 月最低,差值接近 2000 万件 B. 2018 年 1~4 月的业务量同比增长率均超过 50%,在 3 月底最高 C. 从两图来看,2018 年 1~4 月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D. 从 1~4 月来看,该省在 2018 年快递业务收入同比增长率逐月增长 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可. 【详解】对于选项 A: 2018 年 1~4 月的业务量,3 月最高,2 月最低, 差值为 ,接近 2000 万件,所以 A 是正确的; ,均超过 ,在 3 月最高,所 对于选项 B: 2018 年 1~4 月的业务量同比增长率分别为 以 B 是正确的; 对于选项 C:2 月份业务量同比增长率为 53%,而收入的同比增长率为 30%,所以 C 是正确的; 对于选项 D,1,2,3,4 月收入的同比增长率分别为 55%,30%,60%,42%,并不是逐月增长,D 错误. 本题选择 D 选项. 【点睛】本题主要考查统计图及其应用,新知识的应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5.在 A. 中,内角 B. C. 的对边分别为 D. ,若 , , ,则 ( ) 【答案】B 【解析】 【分析】 利用面积公式得到 【详解】∵ ∴ ∴ 由余弦定理可得: b2+a2﹣2bacos absin , ,结合余弦定理可得 , , ,进而利用正弦定理得到结果. 由正弦定理可得: 故选:B 【点睛】此题考查了正弦、余弦定理,以及三角形的面积公式,熟练掌握定理及公式是解本题的关键,属 于中档题. 6.已知单位向量 A. 9 B. 10 的夹角为 ,且 C. 3 D. ,若向量 ,则 ( ) 【答案】C 【解析】 【分析】 先由夹角正切值得余弦值,然后利用数量积公式得到 【详解】向量夹角 向量 则 故选:C. 【点睛】本题考查向量的模的计算方法,属于基础题. 为单位向量即 ,由 ,可得 , 可得 , , ,再利用向量模的公式计算即可得到答案. 7.为了得到 y=?2cos 2x 的图象,只需把函数 A. 向左平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】 逆用两角和的余弦公式,得 【详解】因为 的图象向右平移 个单位长度即可.故选 D. = B. 向右平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 的图象( ) ,再分析两个函数图象的变换. ,要得到函数 ,只需将 【点睛】本题考查了三角函数的图象与变换,考查了两角和的余弦公式的应用;解决三角函数图象的变换 问题,首先要把变换前后的两个函数化为同名函数. 8.已知函数 A. C. 在 在 上单调递增 上单调递减 B. D. ,则( 在 ) 上的最大值为 的图象关于点 对称 【答案】B 【解析】 【分析】 首先求出函数的定义域,设 【详解】 的对称轴为直线 是错误的;当 ,所以 在 ,根据 的单调性与对称性判断 ,定义域为 ,令 的单调性与对称性. ,则 , 二次函数 上单调递增,在 上单调递减,A 错,C 也错,D 显然 ,B 正确. 时, 有最大值,所以 【点睛】该题考查的是有关复合函数图像的单调性,涉及到的知识点有对数的运算法则,对数函数的定义 域,二次函数的图象与性质,复合函数单调性法则,熟练掌握基础知识是解题的关键. 9.如图, 是 上一点, 分别以 为直径作半圆, 从 作 , 与半圆相交于 , ) , , 在整个图形中随机取一点,则此点取自图中阴影部分的概率是( A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求得阴影部分的面积和最大的半圆的面积,再根据面积型几何概型的概率计算公式求解. 【详解】连接 , 可知 是直角三角形,又 ,则有 ,得 ,故概率 ,所以 ,所以 .故选 C ,设 ,由此可得图中阴影部分的面积等于 【点睛】本题考查了与面积有关的几何概型的概率的求法,当试验结果所构成的区域可用面积表示,用面 积比计算概率.涉及了初中学习的射影定理,也可通过证明相似,求解各线段的长. 10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的各条棱中,最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由三视图还原几何体,采用补形法补成长方体,可知最长的棱与最短的棱,再求异面直线所成角的正切值. 【详解】如图, AB= ,BD=1, ,将四面体补成长方体,则

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