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2017-2018学年高中数学必修二人教B版课件:1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1_图文


新课标导学 数 学 必修② ·人教B版 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2. 1 平面的基本性质与推论 1 2 3 自主预习学案 互动探究学案 课时作业学案 自主预习学案 在《西游记》中,如来佛对孙悟空说:“你一个跟头虽有十万八千里,但 不会跑出我的手掌心”. 结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心,如果把孙悟空 看作是一个点,他的运动成为一条线,大家说如来佛的手掌像什么? 一、平面的基本性质 1.思考下列问题:(1)你见过木工打墨线吗?拉住墨线的两端点,松手后木 料上打上一条线. 如果直线l与平面α有一个公共点P,直线l是否在平面α内?如果直线l与平面 α有两个公共点,直线l是否在平面α内? (2)生活中经常看到用三角架支撑照相机;测量员用三角架支撑测量用的平 板仪;有的自行车后轮旁只安装一只撑脚. 上述事实和类似经验可以给我们什么 启发? 铁门上只有一条门轴时,门可随意转动,用锁锁在门鼻上,铁门就固定不 动了,你从中能得出什么结论? 把三角板的两条边放在一个平面内,那么第三条边与平面有什么关系? (3)把三角板的一个顶点立在课桌面上,三角板所在平面与桌面所在平面是 否只相交于这一点?为什么? 2.公理1 两点 在一个平面内,那么这条直线上的 如果一条直线上的 ________ 所有点都在这个平面内. 这时我们说,直线在平面内或平面经过直线. 判定直线在平面内的依据 公理1的作用是__________________________. 公理2 不在同一条直线上 的三个点,有且只有一个平面,也可简单 经过__________________ 不共线 的三点确定一个平面. 地说成,__________ 确定平面的依据 公理2及它的三个推论的作用是__________________. 公理2的三个推论: 直线外 的一点,有且只有一个平面. 推论1 经过一条直线和__________ 相交 直线有且仅有一个平面. 推论2 经过两条________ 平行 直线有且仅有一个平面. 推论3 经过两条________ 公理3 一个 公共点,那么它们有且只有一条 如果不重合的两个平面有 _______ 经过这个公共点的公共直线. 判定两平面相交的依据,也是证明点共线或线共点的依据 公理3的作用是____________________________________________________. 二、共面直线与异面直线 平行 或者_______. 相交 1.两条直线共面,那么它们_______ 相交 又不_______ 平行 的两条直线叫做异面直线. 2.既不_______ 3.判定两条直线为异面直线的一种方法:与一平面相交于一点的直线与这 不经过交点 的直线是异面直线. 个平面内____________ 三、三种语言 我们可以把空间看作点的集合. 从集合的角度理解点、线、面之间的位置关 系 (1)直线可以看成无数个点组成的集合,故点与直线的关系是元素与集合的 关系,用“∈”或“?”表示. (2) 平面也可以看成点集,故点与平面的关系也是元素与集合的关系,用 “∈”或“?”表示. (3)直线和平面都是点集,它们之间的关系可看成集合与集合的关系,故用 “?”或“?”表示. 设A是点,l,m是直线,α,β是平面. 文字语言 A在l上 A在l外 A在α内 A在α外 l在α内 符号语言 图形语言 A∈l __________ A?l __________ A∈α __________ A?α __________ l?α __________ 文字语言 l在α外 l,m 相交于 A l,α 相交于 A α,β 相交于 l 符号语言 图形语言 或 l?α __________ l∩m=A __________ l∩α=A __________ α∩β=l __________ 1.用符号表示“点 A 在直线上,在平面外”,正确的是 导学号 92434256 ( B ) A.∈,∈ C.?,∈ B.∈,? D.?,? [解析] 点在直线上,用“∈”表示,点在平面外用“?”表示. 2.在空间中,下列命题正确的有 导学号 92434257 ( C ) ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ②两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ③对角线互相平分的四边形是平行四边形; ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个 [解析] 由共面的条件知,平行四边形是平面图形, ∴②③④正确,①不正确. 故选C. 3.在空间中,可以确定一个平面的条件是 导学号 92434258 ( A ) A.三条直线,它们两两相交,但不交于同一点 B.三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交 C.三个点 D.两两相交的三条直线 [ 解析 ] 如图正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,直线 BC 与直线AB、CC1分别相交,但这三条直线不能确定一个 平面;直线AB、B1B、CB1两两相交,且交于同一点B, 但这三条直线不能确定一个平面;三个共线的点不能确 定一个平面,故选A. 4.平面 α∩平面 β=l,点 A、B∈α,点 C∈平面 β,且 C?l,AB∩l=R. 设 CR 过 A、B、C 三点的平面为平面 γ,则 β∩γ=__________. 导学号 92434259 [ 解析 ] 根据题意画出图形 . 如图所示 . 因为点 C∈β ,且点 C∈γ ,所以 C∈β∩γ. 因为点R∈AB,所以点R∈γ. 又R∈β,所以R∈β∩γ,从而β∩γ=CR. 5 . 根据下列符号表示的语句,说明有关点、线、面的关系,并画出图形 . 导学号 92434260 (1)A∈α,B?α; (2)l?α,m?α; (3)P∈l,P?α,Q∈l,Q∈α. [解析] (1)点A在平面α内,点

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