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江苏省盐城市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题


2017-2018 学年度第二学期高二年级期终考试 数 学 试 题 注意事项: 1.本试卷考试时间为 120 分钟,试卷满分 160 分,考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分. 3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题 卡上. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 请把答案填写在答题卡相应位置 上. 1.设 z ? 1? i ( i 为虚数单位) ,则 z ? 1? i ? ▲ . ▲ . 2 n 2.已知命题 p : “ ?n ? N ,使得 n ? 2 ” ,则命题 ? p 的真假为 3.设 ? ? R ,则“ sin? ? 0 ”是“ sin2? ? 0 ”的 ▲ 条件. (选填: 充分不必要、必 要不充分、充要、既不充分也不必要) 4.如图为某天通过 204 国道某测速点的汽车时速频率分布直方图,则通过该测速点的 300 辆 汽车中时速在 60,80? 的汽车大约有 ? ▲ 辆. 开始 S←1 n←7 是 输出n 结束 S>15 否 S←S+n 0 n←n-2 (第 4 题图) (第5题图) 5.某程序框图如图所示,则输出的结果为 ▲ 2 . ▲ . 6.在区间 ? 0,5? 上随机取一个实数 x ,则 x 满足 x ? 2 x ? 0 的概率为 7.已知双曲线 x2 y 2 4 ? ? 1(a ? 0) 的渐近线方程是 y ? ? x ,则其准线方程为 2 3 a 16 x?a 在区间 ? 0, 2 ? 上有极值,则 a 的取值范围是 ex ▲ . ▲ . 8.若函数 f ? x ? ? 9. (理科学生做)从 5 男 3 女共 8 名学生中选出 4 人组成志愿者服务队,则服务队中至少有 1 名女生的不同选法共有 ▲ 种. (用数字作答) (文科学生做)已知函数 f ? x ? ? x ,则不等式 f ? 2x ? ? f ? x ?1? ? 0 的解集是 3 ▲ . ? 1? 10. (理科学生做) x ? 2 ?1 ? ? 的展开式中的常数项是 ? x? ? 3 ? 5 ▲ . (文科学生做)将函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? ?? ,若所得 ? 的图象向右平移 m 个单位( m ? 0 ) 3? ▲ . 图象对应的函数为偶函数,则 m 的最小值是 2 11 . 已 知 圆 x2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 的 内 接 四 边 形 的 面 积 的 最 大 值 为 2 r , 类 比 可 得 椭 圆 x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的内接四边形的面积的最大值为 a 2 b2 12 . 已 知 集 合 M ? ?? x, y ? ? ▲ . ? ? ? ? ? y ? ?x ? 2 ? ? , y ?? , 0 若 ? | y? s i n x , x ? 和 集 合 N ? ?? x ? x ? 2 y ? a ? 0? ? ▲ . M N ? ? ,则实数 a 的最大值为 13.已知点 F 是椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左焦点,若椭圆 C 上存在两点 P 、 Q 满足 a 2 b2 ▲ . PF ? 2FQ ,则椭圆 C 的离心率的取值范围是 2 14.已知 a ? 0 , b ? 0 , 0 ? c ? 2 , ac ? b ? c ? 0 ,则 1 1 ? 的取值范围是 a b ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) (理科学生做) 现有一只不透明的袋子里面装有 6 个小球, 其中 3 个为红球, 3 个为黑球, 这些小球除颜色外无任何差异,现从袋中一次性地随机摸出 2 个小球. (1)求这两个小球都是红球的概率; (2)记摸出的小球中红球的个数为 X,求随机变量 X 的概率分布及其均值 E(X ). (文科学生做)已知关于 x 的不等式 ax ? (a ? 2) x ? 2 ? 0 ,其中 a ? R . 2 (1)若不等式的解集为 (??, ?1] [4, ??) ,求实数 a 的值; (2)若不等式 ax ? (a ? 2) x ? 2 ? 2 x ? 5 对任意实数 x 恒成立,求实数 a 的取值范围. 2 2 16. (本小题满分14分) (理科学生做)观察下列等式,猜想一个一般性的结论,并用数学归纳法证明. 1 ? x2 ? (1 ? x)(1 ? x) , 1 ? x3 ? (1 ? x)(1 ? x ? x2 ) , 1 ? x4 ? (1 ? x)(1 ? x ? x2 ? x3 ) . (文科学生做)已知函数 f ( x) ? x ? sin x , x ? ( ? R, 函数 h ? x ? ? f ( x)+g ( x) . (1)若函数 g ( x) 是奇函数,判断并证明函数 h( x) 的奇偶性; (2)若函数 g ( x) 是单调增函数,用反证法证明函数 h( x) 的图象与 x 轴至多有一个交点. ? ? , ) ,函数 g ( x) 的定义域为实数集 2 2 17. (本小题满分14分) (理科学生做)如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 底面 ABC , AB ? BC , AB ? 2 , AC ? PA ? 4 . (1)求直线 PB 与平面 PAC 所成角的正弦值; (2)求二面角 A ? PC ? B 的余弦值. P A C B (第 17 题图 理) (文科学生做)已知函数 f ( x) ? cos x cos( x ? (1)求 f ( x ) 在区间 [0, ? 3 ). ]

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