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非常考案通用版2017版高考数学一轮复习第九章统计与统计案例第1节统计与统计案例课件


备 高 考

研 考 点

第九章 统计与统计案例
理 教 材 分 层 限 时 跟 踪 练

建体系| 知识互联

明考情| 洞察规律 5 年高考全国卷命题分析 年份及试卷 2015 年卷Ⅰ 2015 年卷Ⅱ 2014 年卷Ⅰ 题号 19 3 18 考查要点 非线性拟合;线性回归方程的求法;利 用回归方程进行预测 正、负相关 频率分布直方图、样本的数字特征估计 总体的数字特征 难度 中 低 中

2014 年卷Ⅱ 2013 年卷Ⅰ 2013 年卷Ⅱ 2012 年全国卷 2011 年全国卷

19 18

茎叶图;数字特征;概率 茎叶图;数字特征

中 中

3

相关系数



命题特点:近 5 年课标区高考题对统计知识的考查呈逐步升温态势,主要 考查频率分布直方图、茎叶图及回归分析等知识,并常与概率相结合. 命题预 测:1.以频率分布直方图、茎叶图为载体,考查样本数字特征的计算及频率与概 率的关系.2.以统计图、表为载体,考查数据拟合及线性回归分析的相关知识 .3. 以实际情景为依托,考查独立性检验知识.

第一节 随机抽样

备高考| 3 个任务

1.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本. 2.了解系统抽样的特点并学会其应用. 3.了解分层抽样的特点并掌握其应用.

理教材| 回扣自测
要点梳理 一、简单随机抽样
逐个不放回地 抽取 n 个个体 1.定义:设一个总体含有 N 个个体,从中

作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就 把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
抽签法 随机数法 . 2.最常用的简单随机抽样的方法: 和

二、系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本. 1.先将总体的 N 个个体编号 ; N N 分段 分段间隔 k 2.确定 ,对编号进行 ,当 n (n 是样本容量)是整数时,取 k= n ;
简单随机抽样 确定第一个个体编号 l(l≤k); 3.在第 1 段用

4 .按照一定的规则抽取样本,通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编
( l +k) 号 , 再加 k 得到第 3 个个体编号(l+2k) , 依次进行下去, 直到获取整个样本.

[ 拓展延伸] N 1.利用系统抽样时,若总体容量 N 能被样本容量整除,则分段的间隔为 n ;
?N? 若不能整除则应从总体中先剔除几个个体,使之整除,分段的间隔为? n ?. ? ?

2.系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列,公差即分段间隔.

三、分层抽样
一定的比例, 1.定义:在抽样时,将总体分成互不交叉 的层,然后按照

从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这 种抽样方法叫做分层抽样. 2.分层抽样的应用范围:
差异明显的几个部分 当总体是由 组成时,往往选用分层抽样.

[ 必记结论] 分层抽样中的“比”, 样本容量n 该层抽取的样本容量数 抽样比= = . 总体容量N 该层的个体总数

基础自测 1. 判断下列说法是否正确(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关.( (2)系统抽样适用于元素个数很多且均衡的总体.( ) ) )

(3)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与它所在的层数有关.(

(4)要从 1 001 个个体中用系统抽样方法选取一个容量为 20 的样本,要先剔 除 1 个个体,这对被剔除个体不公平.( )

【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)×

2.某科考队有男队员 56 人,女队员 42 人,用分层抽样的方法从全体队员 中抽出一个容量为 14 的样本,则男、女队员各抽取的人数分别为( A.6,8 B.8,6 C.9,5 D.5,9 )

14 14 【解析】 男队员人数98×56=8,女队员人数98×42=6.

【答案】 B

3.老师在班级 50 名学生中,依次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50 的学生进行作业检查,这种抽样方法是( A.随机抽样 C.系统抽样 )

B.分层抽样 D.以上都不是

【解析】 因为抽取学号是以 5 为公差的等差数列,故采用的抽样方法是 系统抽样.
【答案】 C

4.要完成下列两项调查: ①从某社区 125 户高收入家庭,280 户中等收入家庭,95 户低收入家庭中 选出 100 户调查社会购买力的某项指标; ②从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 人调查学习负担情况.宜采用的抽 样方法依次为( )

A.①简单随机抽样法,②系统抽样法 B.①分层抽样法,②简单随机抽样法 C.①系统抽样法,②分层抽样法 D.①②都用分层抽样法

【解析】 ①中由于收入差别较大,宜于用分层抽样,②中个体个数较少, 宜用简单随机抽样.
【答案】 B

5.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2∶3∶ 5,现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本,样本中 A 型产品有 16 件,那 么此样本容量 n=________.

【解析】 由题意 A、B、C 三种不同型号的产品数量之比为 2∶3∶5,故 样本中 B 型产品 24 件,C 型产品 40 件,所以 n=16+24+40=80.
【答案】 80

研考点| 梯度提升

考向 1 简单随机抽样 题型:选择题 难度:低 命题指数:★☆☆

基础考点

命题热点:(1)简单随机抽样方法的特征判断. (2)随机数表法的应用.

[自主突破] (1)下列抽样方法中是简单随机抽样的是( )

A.从某学校教师、学生、后勤人员中分别抽取 6 人、30 人、3 人了解学校 发展状况 B.用随机数表法从 50 件产品中抽取 5 件进行检验 C.为了调查某种啤酒质量,每隔 5 分钟从传送带上取一瓶啤酒进行检验 D.某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为调查身体健康 状况,需要从中抽取一个容量为 36 的样本

(2)从 30 个个体中抽取 10 个样本, 现给出某随机数表的第 11 行到第 15 行(见 下表), 如果某人选取第 12 行的第 6 列和第 7 列中的数作为第一个数并且由此数 向右读,则选取的前 4 个的号码分别为( )

9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702 9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488 A.76,63,17,00 C.17,00,02,25 B.16,00,02,30 D.17,00,02,07

【解析】 (1)A、D 两项总体组成部分差异明显,是分层抽样;C 项是指按 一定规则进行抽样,是系统抽样;简单随机抽样可以用随机数表法,B 正确. (2)在随机数表中,将处于 00~29 的号码选出,第一个数 76 不合要求,第 2 个 63 不合要求,满足要求的前 4 个号码为 17,00,02,07.
【答案】 (1)B (2)D

[规律总结] 应用简单随机抽样应注意的问题 (1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号 签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法. (2)应用随机数表法选取样本号码时要注意: ①当随机地选定开始读数的数后,读数的方向可以向右,也可以向左、向 上、向下等等. ②在读数过程中,得到一串数字号码,在去掉其中不在编号范围内和与前 面重复的号码后,可以看成是从总体中抽取的各个个体的号码.

考向 2 系统抽样及其应用 题型:选择、填空题 难度:中 命题指数:★☆☆

能力考点

命题热点:(1)系统抽样方法的特征判断. (2)系统抽样中求分段间隔、个体编号等.

[师生共研] (1)(2015· 湖南高考)在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟) 的茎叶图如图 911 所示.

13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9 14 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 15 0 1 2 2 3 3 3 图 911 若将运动员按成绩由好到差编为 1~35 号,再用系统抽样方法从中抽取 7 人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( A.3 B.4 C.5 D.6 )

(2)用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 160 名学生从 1~160 编号,按编号顺序平均分成 20 组(1~8 号,9~16 号,?,153~160 号), 若第 16 组抽出的号码为 123,则第 2 组中应抽出个体的号码是________.

【解析】 (1)35÷7=5,因此可将编号为 1~35 的 35 个数据分成 7 组,每 组有 5 个数据,在区间[139,151] 上共有 20 个数据,分在 4 个小组中,每组取 1 人,共取 4 人. (2)由题意可知, 系统抽样的组数为 20, 间隔为 8, 设第 1 组抽出的号码为 x, 则由系统抽样的法则可知,第 n 组抽出个体的号码应该为 x+(n-1)×8,所以第 16 组应抽出的号码为 x+(16-1)×8=123,解得 x=3,所以第 2 组中应抽出个 体的号码为 3+(2-1)×8=11.
【答案】 (1)B (2)11

[规律总结] 应用系统抽样需注意的问题 (1)系统抽样是“等距”抽样,使用于元素个数多且均衡的总体. N (2)抽样时先分组,分段间隔 k= n ,总体分组后,使用简单随机抽样方法在 第一小组抽取一个个体,编号为 l,其他组内样本个体即确定,第 m 组个体偏号 为 l+(m-1)k.

[变式训练] 1.(2014· 广东高考)为了解 1 000 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法, 从中抽取容量为 40 的样本,则分段的间隔为( A.50 B.40 C.25 D.20 )

1 000 【解析】 根据系统抽样的特点可知分段间隔为 40 =25,故选 C.
【答案】 C

2.高三(1)班共有 56 人,学号依次为 1,2,3,?,56,现用系统抽样的方法 抽取一个容量为 4 的样本.已知学号为 6,34,48 的同学在样本中,那么还有一个 同学的学号应为( A.30 ) B.25 C.20 D.15

N 56 【解析】 分段间隔 k= n = 4 =14,又第 1 小组取编号为 6 的个体,故第 2 小组入样个体编号为 6+14=20,第 3 小组为 6+2×14=34,第 4 小组为 6+ 3×14=48.

【答案】 C

考向 3 分层抽样及其应用 题型:选择、填空题 难度:中 命题指数:★★☆

能力考点

命题热点:(1)分层抽样方法的特征判断. (2)与抽样比有关的运算.

[师生共研] (1)(2014· 广东高考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 912①和 图 912②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽 取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )

图 912

A.200,20 C.200,10

B.100,20 D.100,10

(2)(2015· 福建高考)某校高一年级有 900 名学生,其中女生 400 名,按男女 比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本,则应抽取 的男生人数为________.

【解析】 (1)该地区中小学生总人数为 3 500+2 000+4 500=10 000,则样 本容量为 10 000×2%=200,其中抽取的高中生近视人数为 2 000×2%×50%= 20,故选 A.
45 x (2)设男生抽取 x 人,则有900= ,解得 x=25. 900-400

【答案】 (1)A (2)25

[规律总结] 与抽样比有关的运算类型及解法. (1)确定抽样比.可依据各层总数与样本数之比,确定抽样比. (2)求某一层的样本数或总体个数.可依据题意求出抽样比,再由某层总体 个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数. (3)求各层的样本数.可依据题意,求出各层的抽样比,再求出各层样本数.

[变式训练] 1.(2015· 四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之 间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生 进行调查,则最合理的抽样方法是( A.抽签法 C.分层抽样法
【答案】 C

) B.系统抽样法 D.随机数法

【解析】 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法.

2.(2014· 湖北高考)甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件,采用分 层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测.若样本中有 50 件 产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件.
【解析】 设乙设备生产的产品总数为 x 件,则甲设备生产的产品总数为(4 50 4 800-x 800-x)件.由分层抽样特点,结合题意可得80= 4 800 ,解得 x=1 800.

【答案】 1 800


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