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[名校联盟]湖北省武汉二中2011-2012学年高二上学期期中考试数学(理)试题_图文


考试时间:2011 年 11 月 3 日上午 9:00-11:00 试卷满分:150 分

一、选择题(请将每小题唯一正确的答案填在答题卡上的相应位置。每小题 5 分,共 50 分)

1. 在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:90 89 90 95 93 94 93 去

掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别是( )

A. 92, 2

B. 92, 2.8

C. 93, 2

D. 93, 2.8

2.在平行四边形 ABCD 中,O 是 AC 与 BD 的交点,P、Q、M、N 分别是线段 OA、OB、OC、

OD 的中点,在 A、P、M、C 中任取一点记为 E,在 B、Q、N、D 中任取一点记为 F,设 G 为

满足向量 OG ? OE ? OF 的点,则在上述的点 G 组成的集合中的点,落在平行四边形 ABCD 外

(不含边界)的概率为

.

A. 0.1875

B. 0.6

C.0.75

D.0.9

3. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是

.

A.13 B. 14

C.15

D. 16

4. 某商品销售量 y(件)与销售价格(元/件)负相关,则其回归方程可能是( )

^

^

A. y ? ?10x ? 200 B. y ? 10x ? 200

^

^

C. y ? ?10x ? 200 D. y ? 10x ? 200

5. 如 图 , △ ABC 为 正 三 角 形 , AA'// BB'//CC' , CC ' ⊥ 平 面 ABC 且

3AA' ? 3 BB' ? CC ' ? AB ,则多面体 ABC ? A'B'C' 的正视图(也称主视图) 2
是( )

6. 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为 a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 ()

A. ? a2

B. 7 ? a2 3

C. 11? a2 3

D. 5? a2

7. 如图,若 ? 是长方体 ABCD ? A1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1

后得到的几何体,其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点,F 为线段 BB1 上异于 B1 的

点,且 EH // A1D1 ,则下列结论中不.正.确.的是( )

A. EH // FG

B. 四边形 EFGH 是矩形 C. ? 是棱柱

D. ? 是棱台

8. 已知 ABCD 的 三个 顶点 为 A(?1,2), B(3,4),C(4,?2) , 点 (x,y )在 ABCD 的 内部 , 则

z ? 2x ? 5y 的取值范 围是( ).

A. (-14,16)

B. (-14,20)

C. (-12,18)

D. (-12,20)

?x ? 1,

9.

设不等式组

? ?

x

?

2

y

?

3

?

0

所表示的平面区域是

?1

,平面区域

?2



?1

关于直线

?? y ? x

3x ? 4y ? 9 ? 0 对称 ,对于 ?1 中的任意点 A 与 ?2 中的任意点 B,|AB|的最小值等于( )

A. 28

B. 4

5

C. 12

D. 2

5

10. 如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1的棱长为 2,动点 E,F 在棱 A1B1 上,动点

P,Q 分别在棱 AD,CD 上,若 EF ?1, A1E ? x, DQ ? y, DP ? z(x, y, z 大于零),

则四面体 PEFQ 的体积( )

A. 与 x, y, z 都有关

B. 与 x 有关,与 y,z 无关

C. 与 y 有关,与 x,z 无关

D. 与 z 有关,与 x,y 无关

二、填空题(请将每小题的答案填在答题卡上相应的位置。每小题 5 分,共 25 分)

11.如图,已知圆中两条弦 AB 与 CD 相交于点 F,E 是 AB 延长线上一点,且

DF=CF= 2 ,AF : FB : BE ? 4: 2:1,若 CE 与圆相切,则线段 CE 的长为 .

12. 在平面直线坐标系 xOy 中,已知圆 x2 ? y2 ? 4 上有且只有四个点到直线

12x ? 5y ? c ? 0 的距离为 1,则实数 c 的取值范围是

.

13. 某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月

均用水量进行了抽样调查,其中 n 位居民的月均用水量分别为 x1, , xn (单位:吨),根据如图所

示的程序框图,若 n ? 2 ,且 x1, x2 分别为 1,2,则输出的结果 s 为

.

14. 从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如

图).由图中数据可知 a=

.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学

生 中,用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人 数应为 . 15. 如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动,设顶点 P(x,y)的轨迹方程是 y ? f (x) ,则

函数 f(x)的最小正周期为

; y ? f (x) 在其两个相邻零点间的图象与 x 轴所围区域的面

积为



说明:“正方形 PABC 沿 x 轴滚动”包括沿 x 轴正方向和沿 x 轴负方向滚动,沿 x 轴正方向滚动

指的是先以顶点 A 为中心顺时 针旋转,当顶点 B 落在 x 轴上时再以顶点 B 为中心顺时针旋转,

如此继续,类似地,正方形 PABC 可以沿 x 轴负方向滚动。

三、解答题(本大题共 75 分) 16(. 12 分)在△ ABC 中,A 点的坐标为(1,2),AB 边和 AC 边上的中线方程分别为 5x ? 3y ? 3 ? 0
和 7x ? 3y ? 5 ? 0 ,求 BC 边所在直线的方程.

17.(12 分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众抽样调查中,随机抽取了 100 名电

视观众,相关的数据如下表所示:

文艺节目 新闻节目 总计

20 岁至 40 岁

40

18

58

大于 40 岁

15

27

42

总计

55

45

100

(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关? (2)用分层抽样方法在收报看新闻节目的观众中随机抽取 5 名,大于 40 岁的观众应该抽取几名? (3)在上述抽取的 5 名观众任取 2 名,求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率.

19.(12 分)已知圆 C 与两坐标轴都相切,圆心 C 到直线 y ? ?x 的距离 等于 2 .
(1)求圆 C 的方程.
(2)若直线 l : x ? y ? 1 (m ? 2, n ? 2) 与圆 C 相切,求证: mn ? 6+4 2. mn
20(. 13 分)如图所示,五面体 ABC DE 中,正三角形 ABC 的边长为 1,AE⊥平面 ABC,CD//AE,

且 CD= 1 AE. 2
(1)设 CE 与平面 ABE 所成的角为? ,AE= k(k ? 0) ,若? ?[? , ? ] ,求 k 的取值范围; 64
(2)在(1 )的条件下,当 k 取得最大值时,求平面 BDE 与平面 ABC 所成角的正切值.
Z_xx_k
21. (14 分)如图,点 A(2,0)是一定点,定圆方程 是 x2 ? y2 ? 4 .在定圆上取两点 B、C,使得 ∠BAC ? ? ,求△ ABC 的垂心 G 的轨迹方程. 3
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2011——2012 学年上学期武汉二中期中考试
高二数学(理科)参考答案

一、选择题(共 50 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A D B D B B D

二、填空题(共 25 分)
11、 7 12、(-13,13) 2
三、解答题(共 75 分) 16.解:

13、 1 4

14、0.030,3 15、4,? ?1
2分

6分

(注:其它解法参照给分)

10 分 12 分

17.

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4分

8分

12 分

18.
……1 分 ……4 分
……8 分
……12 分

……4 分 ……8 分
……12 分

19.解:(I)设圆 C 半径为 r ,由已知得:

?

????ra??ab

? ? ??

a?b 2

?

2



?a ??r

?b ?1

?

1

,或

?a ?? r

?b ?1

?

?1

∴圆 C 方程为 (x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 1,或(x+1)2 ? ( y+1)2 ? 1 .

(II)直线 l方程为nx ? my ? mn ? 0 ,

5分 6分

∵ 直线l与圆C : (x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 1相切, ∴ n ? m ? mn ? 1, n2 ? m2
∴ (n ? m ? mn)2 ? n2 ? m2 , 左边展开,整理得, mn ? 2m ? 2n ? 2.

∴ m ? n ? mn ? 2 .

9分

2

∵ m ? 0, n ? 0, m ? n ? 2 mn ,∴ mn ? 2 ? 2 mn , 2

∴ ( mn)2 ? 4 mn ? 2 ? 0, ∴ mn ? 2 ? 2,或 mn ? 2 ? 2.

∵ m ? 2, n ? 2 ∴ mn ? 2 ? 2 ,∴ mm ? 6 ? 4 2.

12 分

20.

9
11
从而平面 BDE 与平面 ABC 所成角的正切值为 2 或- 2
(13 分)

9 11
tan ? n, m ?? 2 从而平面 BDE 与平面 ABC 所成角的正切值为 2 或- 2
(13 分)
21.

4分

(注:其它解法参照给分) 附件 1:律师事务所反盗版维权声明

7分
10 分 12 分 14 分 学_科_

Zxxk
附件 2:独家资源交换签约学 校名录(放大查看) 学校名录参见:http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060


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