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湖北省松滋市高中数学选修2-3第一章计数原理学案练习(20份) 人教课标版19(优秀教案)


1.3.3 函数的最大(小)值与导数
【学习目标】 .借助函数图像,直观地理解函数的最大值和最 小值概念。 .弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的
区别与联系,理解和熟悉函数 f (x) 必有最大值
和最小值的充分条件。
.掌握求在闭区间 [a, b] 上连续的函数 f (x) 的
最大值和最小值的思想方法和步骤。重难点:利 用导数求函数的最大值和最小值的方法. 【使用说明与学法指导】 .课前用分钟预习课本内容.并完成书本上练、习
题及导学案上的问题导学. .独立思考,认真限时完成,规范书写.课上小组
合作探究,答疑解惑. 【问题导学】
.函数的闭区间[a, b] 上的最值
一般地,如果在区间[a, b] 上函数 y ? f (x) 的图
像是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和 最小值.
.求函数 y ? f (x) 在[a, b] 上的最值的步骤
()求函数 y ? f (x) 在()内的极值;()将函

存在最值和极值吗?在区间()上呢? 一定有最值,不一定有极值. 如果函数是单调函数在区间()上既没有最值也 没有极值. 【合作探究】 问题:求下列函数的最值.
() f (x) ? ?x4 ? 2x2 ? 3, x???3, 2?;

() f (x) ? x3 ?3x2 ? 6x ? 2, x ???1,1?.

()当 x ? ?3 时, f (x) 取得最小值,当 x ? ?1

或 x ?1 时, f (x) 取得最大值.

()当 x ? ?1 时, f (x) 取得最小值,

当 x ?1 时, f (x) 取得最大值.(列表略)

问题:已知函数 f (x) ? ax3 ? 6ax2 ? b 在[?1,2]

上有最大值,最小值,求的值.

? ? 提示:对的正负分类讨论,

a?2 b?3



a ? ?2 b??29

问 题 : 已 知 函 数 f (x) ? 2x3 ? 6x2 ? a 在

[?2,2] 上有最小值,求的值并求 f (x) 在[?2,2]
上的最大值.
答案: ,当 x ? 0 时, f (x) 最大值是.

数 y ? f (x) 的各极值与端点处的函数值比较,
其中最大的一个是最大值,最小的一个是极小 值.
. 在区间[a, b] 上函数 y ? f (x) 的图像是一条 连续不断的曲线,想一想,在区间[a, b] 上一定

【深化提高】 设函数

f (x) ? tx2 ? 2t2x ? t ?1(x ? R,t ? 0) . (1) 求 f (x) 的最小值 h(t) ;
(2) 若 h(t) ? ?2t ? m 对 于 t ??0 , 2? 恒 成
立,求实数的取值范围.
() h(t) ? ?t3 ? t ?1 () m ? 1

.函数 y ? x ? x(x ? 0) 的最大值为 1 . 4
. 函 数 f (x) ? x3 ? 1 x2 ? 2x ? 5 , 对 任 意 的 2
x ???1, 2?都有 f (x) ? m ,则实数的取值范围
是m? 7. 2
组(我对你很有吸引力哟):
.已知为实数, f (x) ? (x2 ? 4)(x ? a) ,

()求导数 f ?(x) ;

【学习评价】 ●自我评价你完成本节导学案的情况为( ).
. 很好 . 较好 . 一般 . 较差 ●当堂检测
组(你一定行):

.函数 y ? f (x) 在[a, b] 上

()

.极大值一定比极小值大 .极大值一定是最大值 .最大值一定是极大值 .最大值一定大于极小值

.函数 f (x) ? x3 ? 3x2 ? 9x ? 5 在区间[?4,4] 上

的最大值是

()

.

组(你坚信你能行):

()若 f ?(?1) ? 0 ,求 f (x) 在[?2,2] 上的最大

值和最小值;

()若 f (x) 在 ???, ?2?和?2, ??? 上都是递增

的,求的取值范围.

答案: () f ?(x) ? 3x2 ? 2ax ? 4 ;

()最大值是 9 ,最小值是 ? 50 ;

2

27

()[?2,2]

【小结与反思】
学习是一件增长知识的工作,在茫茫的学海中,或许我们困苦过,在艰难的竞争中,或许我们疲劳 过,在失败的阴影中,或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长,从哑哑学语的婴儿 到无所不能的青年时,这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢?当我们在学习中遇 到困难而艰难的战胜时,当我们在漫长的奋斗后成功时,那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢?

因此学习更是一件愉快的事情,只要我们用另一种心态去体会,就会发现有学习的日子真好! 如果 你热爱读书,那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉;从书中找到生活的榜样;从书中找到自己生活的 乐趣;并从中不断地发现自己,提升自己,从而超越自己。 明天会更好,相信自己没错的! 我们 一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语,就能积累起相关的重要信息,于是在不经 意之间,我们就已经行动起来,并且逐渐把说过的话变成现实。


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