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河北省唐山市2015届高三上学期期末考试数学【理】试题及答案


河北省唐山市 2014-2015 学年度高三年级期末考试 数学(理)试题 说明: 一、本试卷分为第 I 卷和第 II 卷.第 I 卷为选择题;第 II 卷为非选择题,分为必考和选考 两部 分. 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题. 三、做选择题时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改 动,用 橡皮将原选涂答案擦干净后,再选涂其他答案. 四、考试结束后,将本试卷与原答题卡一并交回, 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项符合题目要求. (1)函数 y ? x(3 ? x) ? x ?1 的定义域为 (A)[0,3] (B)[1,3] (C)[1,+∞) (D)[3,+∞) (2)某品牌空调在元旦期间举行促销活动,下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况 (单位:台) ,则销售量的中位数是 (A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16 x2 y2 ? ? 1 表示双曲线”的 (3)k<9’’是“方程 25 ? k k ? 9 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 ? x ? y ? 1 ? 0, ? (4)设变量 x、y 满足 ? x ? y ? 3 ? 0, 则目标函数 z=2x+3y 的最小值为 ? 2 x ? y ? 3 ? 0, ? (A)7 (B) 8 (C) 22 (D) 23 (5)设 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和,若 S S4 ? 3 ,则 6 ? S4 S2 (C) (A)2 (B) 7 3 3 10 (D)l 或 2 (6)己知 f ( x) ? ? (A)(一∞,一 1] ?(1 ? 2a) x ? 3a, x ? 1, 的值域为 R,那么 a 的取值范围是 x ? 1. ?1nx, (B)(一 l, 1 ) 2 (C)[-1, 1 ) 2 (D)(0, 1 ) 2 (7)执行如图所示的算法,则输出的结果是 (A)1 (B) 4 3 (C) 5 4 (D)2 (8)右上图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于 (A) 2 3 (B) 4 3 (C)1 (D) (9)己知函数 f ( x) ? sin ? x ? 3 cos ? x(? ? 0), f ( ) ? f ( ) ? 0 ,且 f ( x ) 在区间 ( 递减,则 ? = (A)3 ? ? 1 3 6 2 ? ? , ), 上 6 2 (B)2 (C)6 (D)5 (10)4 名大学生到三家企业应聘,每名大学生至多被一家企业录用,则每家企业至少录用一名 大学生的情况有 (A) 24 种 (B) 36 种 (C) 48 种 (D) 60 种 (11)椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F,若 F 关于直线 3x ? y ? 0 的对称点 A 是 a 2 b2 椭圆 C 上的点,则椭圆 C 的离心率为 (A) 2 3 (12)设函数 f ( x) ? ax ? x ? 1( x ? R) ,若对于任意 x ? [一 1,1]都有 f ( x ) ≥0,则实数 a 的取 1 2 (B) 3 ?1 2 (C) 3 , 2 (D) 3 一 l 值范围为 (A)(- ? , 2] (B)[0+ ? ) (C)[0,2] (D)[1,2] 第 II 卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在题中横线上. (13)若复数 z 满足 z=i(2+z)(i 为虚数单位) ,则 z= 。 . (14)过点 A(3,1)的直线 l 与圆 C: x 2 ? y 2 ? 4 y ?1 ? 0 相切于点 B,则 CACB . ? (15)在三棱锥 P-ABC 中,PB=6,AC=3,G 为△ PAC 的重心,过点 G 作三棱锥的一个截面,使截 面平行于直线 PB 和 AC,则截面的周长为 . (16)数列{an}的前 n 项和为 Sn,2Sn –nan=n(n∈N*) ,若 S20= -360,则 a2=____. 三、解答题:本大题共 70 分,其中(17) - (21)题为必考题,(22),(23),(24)题为选考题.解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分) 在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 csinB=bcos C=3. (I)求 b; ( II)若△ ABC 的面积为 21 ,求 c. 2 (18)(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形,PA⊥底面 ABCD,∠PCD=90°, PA =AB=AC. (I)求证:AC⊥CD; ( II)点 E 在棱 PC 上,满足∠DAE=60°,求二面甬 B-AE -D 的余弦值. (19)(本小题满分 12 分) 某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口, 在早高峰时间段, 时常发生交通拥堵现象, 交 警部门统计 11 月份 30 天内的拥堵天数.东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是 18 天, 15 天, 9 天,15 天.假设每个入口发生拥堵现象互相独立,视频率为概率. (I)求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率; ( II)设翻乏示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数,求 ? 的分布列及数学期望. (20)(本小题满分 12 分) 已知抛物线 y2= 2px(p>0),过点 C(一 2,0)的直线 l 交抛物线于 A,B 两点,坐标原点为 . ? 12 . O, OAOB (I)求抛物线的方程; ( II)当以 AB 为直径的圆与 y 轴相切时,求直线 l

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