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数学---辽宁省实验中学、大连八中、2018届高三(上)期末试卷(理)(解析版)


辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、 东北育才学校 2018 届高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知 i 是虚数单位,则复数 A.﹣1 B.1 的虚部是( C.﹣i ) D.i ) D. (0,1) ) D. ,则 C. D.4 ) =( ) 2. (5 分)设集合 M={x|0≤x≤1},N={x|x2≥1},则 M∪(?RN)=( A.[0,1] 3. (5 分)若 A. B. (﹣1,1) C. (﹣1,1] ,且 α 为第二象限角,则 tanα=( B. C. 4. (5 分)已知向量 与 的夹角为 120° , A. B.2 5. (5 分)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的外接球半径为( A.1 B. C. ,若 a<0,则( B.Sn≤na1≤nan D.nan≤Sn≤na1 D. ) 6. (5 分)已知数列{an}的前 n 项和 A.nan≤na1≤Sn C.na1≤Sn≤nan 7. (5 分)若 x,y 满足约束条件 ,则 z=x﹣y 的最大值是( ) A.﹣2 B.0 C .2 D.4 1 8. (5 分)把四个不同的小球放入三个分别标有 1?3 号的盒子中,不允许有空盒子的放法 有( A.12 种 9. (5 分)已知函数 ) B.24 种 C.36 种 D.48 种 个单位,再 ,现将 y=f(x)的图象向左平移 将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象, 则 g(x)在 A.[﹣1,2] C.[0,2] 10. (5 分)已知椭圆 的值域为( ) B.[0,1] D.[﹣1,0] 的左右焦点分别为 F1、F2,过 F1 的直线 l1 与过 F2 的直线 ) l2 交于点 P,设 P 点的坐标(x0,y0) ,若 l1⊥l2,则下列结论中不正确的是( A. B. C. D. 11. (5 分)某班有三个小组,甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情 况如下:甲和三人中的第 3 小组那位不一样,丙比三人中第 1 小组的那位的成绩低,三人中 第 3 小组的那位比乙分数高. 若甲、 乙、 丙三人按数学成绩由高到低排列, 正确的是 ( A.甲、乙、丙 C.乙、甲、丙 12. (5 分)已知函数 的取值范围是( A. C. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分)已知实数 x 满足 5x 1103x=8x,则 x= ﹣ ) B.甲、丙、乙 D.丙、甲、乙 在 x=1 处取得极大值,则实数 a ) B. (﹣∞,1) D. (1,+∞) . . 14. (5 分)如图是一个算法的流程图,则输出的 a 的值是 2 15. (5 分) 已知双曲线的两个焦点为 则双曲线的标准方程为 . ,则 = , 渐近线为 , 16. (5 分)等比数列{an}的前 n 项和记为 Sn,若 . 三、解答题(本大题共 7 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (12 分)△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, (1)求 A 的值; (2)若 ,BC 边上的高为 ,求 b+c 的值. . 18. (12 分)甲、乙两名同学准备参加考试,在正式考试之前进行了十次模拟测试,测试成 绩如下: 甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133 乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146 3 (1)画出甲、乙两人成绩的茎叶图,求出甲同学成绩的平均数和方差,并根据茎叶图,写 出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论; (2)规定成绩超过 127 为“良好”,现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个,求 选出成绩“良好”的个数 X 的分布列和数学期望. (注:方差 的平均数) ,其中 为 x1,x2,x3,…xn 19. (12 分)如图,在底面是菱形的四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,∠ABC=60° , PA=AB=2,点 E,F 分别为 BC,PD 的中点,设直线 PC 与平面 AEF 交于点 Q. (1)已知平面 PAB∩平面 PCD=l,求证:AB∥l. (2)求直线 AQ 与平面 PCD 所成角的正弦值. 4 20. (12 分)已知直线 y=2x+m(m≠0)与抛物线 y2=4x 交于 A,B 两点, (1)若 OA⊥OB,求 m 的值; (2)以 AB 为边作矩形 ABCD,若矩形 ABCD 的外接圆圆心为( 面积. ) ,求矩形 ABCD 的 21. (12 分)已知函数 f(x)=x2﹣2(a+1)x+2axlnx+2a+1(a∈R) . (1)a=﹣2 时,求 f(x)在(0,2)上的单调区间; (2)?x>0 且 x≠1, 均恒成立,求实数 a 的取值范围. 5 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. [选修 4-4:坐标系与参数方程] 22. (10 分) 已知平面直角坐标系 xOy 中, 直线 l 的参数方程为 (t 为参数, 0≤α<π 且 标方程为 ) ,以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐 .已知直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,且 . (1)求 α 的大小; (2)过 A、B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 M,N 两点,求|MN|. [选修 4-5:不等式选讲] 23.已知函数 f(x)=|x﹣3a|(a∈R) . (1)当 a=1 时,解不等式 f(x)>5﹣|x﹣1|; (2)若存在 x0∈R,使 f(x0)>5

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