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【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学选修1-2《数系的扩充与复数的引入》同步练习1及解析


(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学选修 1-2 第四章 数系的扩充与复数的引入 同步练习(二) 说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题 的答案填入题后括号内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共 100 分,考试时间 90 分 钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1、设 a, b, c ? R, 则复数 (a ? bi)(c ? di) 为实数的充要条件是( ) A、 ad ? bc ? 0 B、 ac ? bd ? 0 C、 ac ? bd ? 0 D、 ad ? bc ? 0 2、复数 1 ? 3i 等于( 3 ?i A、 i ) B、 ? i C、 3 ? i D、 3 ? i 3、若复数 z 满足方程 z 2 ? 2 ? 0 ,则 z 3 的值为( ) A、 ? 2 2 B、 ? 2 2 C、 ? 2 2 i D、 ? 2 2 i 4、对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定(a,b)=(c,d)当且仅当 a=c,b= d; 运 算 “ ? ” 为 : (a, b) ? (c, d ) ? (ac ? bd, bc ? ad) , 运 算 “ ? ” 为 : (a, b) ? (c, d ) ? (a ? c, b ? d ) , 设 p, q ? R ,若 (1,2) ? ( p, q) ? (5,0) 则 (1,2) ? ( p, q) ? ( ) A、 (4,0) B、 (2,0) C、 (0,2) D、 (0,?4) 5、适合方程 2z ? z ? i ? 0 的复数 z 是( A、 3 1 ? i 6 2 ) C、 ? 3 1 ? i 6 2 B、 3 1 ? i 6 2 D、 ? 3 1 ? i 6 2 6、 3 = (1 ? i ) 2 3 A、 i 2 ( ) 3 B、- i 2 C、 i D、- i 7、 i 是虚数单位, A、 1 1 ? i 2 2 i ?( 1? i ) 1 1 ? i 2 2 B、 ? C、 1 1 ? i 2 2 D、 ? 1 1 ? i 2 2 8、如果复数 (m2 ? i)(1 ? mi) 是实数,则实数 m ? ( A、 1 B、 ? 1 C、 2 ) D、 ? 2 ) 3 3 D、 + i 4 4 9、已知复数 z 满足 ( 3 +3i)z=3i,则 z=( 3 3 A、 - i 2 2 3 3 B、 - i 4 4 1? i 对应的点位于 i 3 3 C、 + i 2 2 10、在复平面内,复数 A、第一象限 C、第三象限 ( ) B、第二象限 D、第四象限 第Ⅱ卷(非选择题 共 60 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) m ? 1 ? ni, 其中m,n是实数,i是虚数单位, 则m ? ni ? __________ 11、已知 1? i 12、在复平面内,若复数 z 满足 | z ? 1|?| z ? i | ,则 z 所对应的点的集合构成的图形 是 。 13、设 x 、 y 为实数,且 x y 5 ? ? ,则 x + y =__________. 1 ? i 1 ? 2i 1 ? 3i 14、非空集合 G 关于运算 ? 满足: (1)对任意 a, b ? G ,都有 a ? b ? G ; (2) 存在 e ? G , 使得对一切 a ? G , 都有 a ? e ? e ? a ? a , 则称 G 关于运算 ? 为 “融洽集” ;现给出下列集合和运算: ① G ? ?非负整数?, ?为整数的加法 ② G ? ?偶数?, ?为整数的乘法 ③ G ? ?平面向量?, ?为平面向量的加法 ⑤ G ? ?虚数?, ?为复数的乘法 ④ G ? ?二次三项式?, ?为多项式的加法 其中 G 关于运算 ? 为“融洽集”_______________;(写出所有“融洽集”的序号) 三、解答题(本大题共 4 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 15 、 ( 本 小 题 满 分 9 分 ) 已 知 复 数 w 满 足 w ? 4 ? (3 ? 2w) i ( i 为 虚 数 单 位 ) , z? 5 ? | w ? 2 | ,求一个以 z 为根的实系数一元二次方程. w 1 ? i 5 2 1 ? i 20 ) ] ?( ) 16、(本小题满分 9 分)计算 [(1 ? 2i) ? i 100 ? ( 1? i 2 17、(本小题满分 9 分) 在复平面上,正方形 ABCD 的两个顶点 A,B 对应的复数 分别为 1+2i,3-5i.求另外两个顶点 C,D 对应的复数. 18、(本小题满分 13 分)设 z 是虚数, ? ? z ? (1)求 z 的值及 z 的实部的取值范围; (2)设 u ? 1? z ,求证 u 是纯虚数; 1? z 1 是实数,且 ? 1 ? ? ? 2 . z 参考答案 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 1-10 DADBA AABDD 第Ⅱ卷(非选择题 共 60 分) 11、 2 ? i 12、直线 y ? ? x 13、4 14、①③ 15、[解法一] ? w(1 ? 2 i) ? 4 ? 3 i, ? w ? 4 ? 3i ?2?i, 1 ? 2i ……4 分 ? z? 5 ? | ?i |? 3 ? i . 2?i ……8 分 若实系数一元二次方程有虚根 z ? 3 ? i , 则必有共轭虚根 z ? 3 ? i . ? z ? z ? 6, z ? z ? 1 0, ? 所求的一个一元二次方程可以是 x 2 ? 6 x ? 10 ? 0 . ……10 分 [解法二] 设 w ? a ? b i ( a、b ? R) a ? b i ? 4 ? 3 i ? 2a

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