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江苏省邗江中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文


江苏省邗江中学 2015—2016 学年度第二学期 高二数学期中试卷(文)
一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸填空题的相应 答题线上. )

1、命题“ ?x ? 0, x2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的否定是



2、已知全集 U=(-∞,3],A=[-1,2),则?UA=



3、函数的定义域是



4、设 f(x)是定义在 ?a, b? 上的奇函数,则= 5、 “ M ? N ”是“”成立的 ▲



条件. (从“充要” , “充分不必要” , “必要不充分”,

“既不充分也不必要”中选择一个正确的填写)

6、若曲线 C1 : y ? ax3 ? 6 x2 ? 12x 与曲线 C2 : y ? e x 在 x ? 1 处的两条切线互相垂直,则实数 a 的

值为



7、已知 z1 , z 2 是复数,定义复数的一种运算“ ? ”为:z 1 ? z 2 = ? 若 z1 ? 2 ? i 且 z1 ? z 2 ? 3 ? 4i ,则复数 z 2 ? ▲

? ? z1 z 2 ( z1 ? z 2 ) , ? ? z1 ? z 2 ( z1 ? z 2 )

8、在平面直角坐标系中,点 P( x0 , y0 ) 到直线 Ax ? By ? C ? 0 的距离 d ?

| Ax0 ? By0 ? C | A2 ? B 2

;

类似地,在空间直角坐标系中,点 P( x0 , y0 , z0 ) 到平面 Ax ? By ? Cz ? D ? 0 的距离

d=

▲ ▲
1

21? x , x ?1 9、已知函数 f ( x) ? { ,则满足 f ? x ? ? 1 的 x 的取值范围是 2 ? log 2 x, x ? 1

10、已知 a,b 为正实数,函数 f(x)=ax +bx+2 在[0,1]上的最大值为 4,则 f(x)在[-1,

3

x

0]上的最小值为



11、定义 R 上的奇函数 f ( x ) 满足,若,则实数 m 的取值范围为



12、已知扇形的圆心角为(定值) ,半径为 R(定值) ,分别按图一、二作扇形的内接矩形,

若按图一作出的矩形面积的最大值为,则按图二作出的矩形面积的最大值为 ▲

13、函数 f(x)的定义域为 A,若 x1,x2∈A 且 f(x1)=f(x2)时总有 x1=x2,则称 f(x)为单函数. 例如,函数 f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题: ① 函数 f(x)=x (x∈R)是单函数; ② 指数函数 f(x)=2 (x∈R)是单函数; ③ 若 f(x)为单函数,x1,x2∈A 且 x1≠x2,则 f(x1)≠f(x2); ④ 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 其中真命题是 ▲ .(填序号)
x 2

? f ( x), f ( x) ? K , 5 14、定义函数 f K ( x) ? ? (K 为给定常数) ,已知函数 f ( x) ? x2 ? 3x2 ln x ,若 f ( x) ≤ K 2 ?K ,

2

对于任意的 x ? (0, ??) ,恒有 f K ( x) ? K ,则实数 K 的取值范围为 ▲ 二、解答题: (本大题共 6 小题(14+14+15+15+16+16),共 90 分.解答写出文字说明,证明过 程或演算步骤. ) 15、已知命题 p:x -8x-20≤0,命题 q :1 ? m ? x ? 1 ? m(m ? 0) 。
2

(1)若非 p 是非 q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围. (2)若 m=5, “ p ? q ”为真命题, “ p ? q ”为假命题,求实数 x 的取值范围。

3 2 16、已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 在 x ? ?

2 与 x ? 1 时都取得极值 3

(1)求 a , b 的值与函数 f ( x ) 的单调区间 (2)若对 x ?[?1, 2] ,不等式 f ( x) ? c 恒成立,求 c 的取值范围。
2

1 17、设 z 是虚数,ω =z+ 是实数,且-1<ω <2. z (1)求|z|的值 (2)求 z 实部的取值范围; 1-z 2 (3)已知 u= , 求 ω -u 的最小值. 1+z

18、某水果供应商用一辆 J 型卡车将某种水果运送(满载)到相距 400km 的水果批发市场。 据测算,J 型卡车满载行驶时,每 100km 所消耗的燃油量 u(单位:L)与速度 v(单位:km/h)

3

?100 ? 23 ? ?v 的关系近似地满足 u ? ? 2 ? v ? 20 ? ? 500

0 ? v ? 50
,除燃油费外,人工工资、车损等

v ? 50

其他费用平均每小时 300 元。已知燃油价格为 7.5 元/L。 (1)设运送这车水果的费用为 y(元) (不计返程费用) ,将 y 表示成速度 v 的函数关系式; (2)卡车该以怎样的速度行驶,才能使运送这车水果的费用最少?

19、设函数

的定义域为 E,值域为 F.
2

(1)若 E={1,2},判断实数 λ =lg 2+lg2lg5+lg5﹣与 集合 F 的关系; (2)若 E={1,2,a},F={0, },求实数 a 的值; (3)若 ,F=[2﹣3m,2﹣ 3n],求 m,n 的值 。

20、设函数

(1)求的单调区间;

(2)若 a=1,k 为整数,且当时,恒成立,求 k 的最大值。

4


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