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2018-2019年高中数学苏教版《必修二》《第一章 立体几何初步》综合测试试卷【4】含答案考点及解


2018-2019 年高中数学苏教版《必修二》《第一章 立体几何 初步》综合测试试卷【4】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.直线 A.相交 【答案】D 【解析】 试题分析:圆心为 故选 D. 与圆 B.相切 的位置关系是 C.相离 D.与 值有关 ,所以圆心到直线的距离为 ,所以与 值有关, 考点:直线与圆的位置关系. 2.已知点 是△ 所在平面内的一点,边 AB 的中点为 D,若 则点 一定在( ) A.AB 边所在的直线上 C.AC 边所在的直线上 【答案】C 【解析】 试题分析:因为,点 是△ 所以, 线上,选 C. 考点:共线向量,平面向量的线性运算。 3.若方程 A. C. 表示的曲线为圆,则 的取值范围是( ) B. D. . 所在平面内的一点,边 AB 的中点为 D,且 共线且有公共点 ,所以 C 在 AC 边所在的直 , B.BC 边所在的直线上 D.△ 的内部 ,其中 , 【答案】B 【解析】 试题分析:∵方程 ,解得 ,故选 B 表示的曲线为圆,∴ ,即 考点:本题考查了圆的一般式的应用 点评:熟练运用二元二次方程表示圆的充要条件是解决此类问题的关键,属基础题 4.在正三棱 A. 【答案】B 【解析】 试题分析:根据题意,由于正三棱柱 中,在底面 ABC 的下方补上一个同样的三棱 柱,使得 平移到下面的三棱柱的对角线,这样可以使得 相交,利用解三角形的知 识来求解异面直线所成的角,根据题意,由于设 ,那么可知得到的三角形是等 腰三角形,且腰长为 ,同时底边长为 ,则由余弦定理可知 ,则可知异面直线所成的角为直角,故选 B. 考点:异面直线的所成的角 点评:解决该试题的关键是将直线平移到一个三角形中,结合中位线定理来得到,属于基础 题。 5.圆 A. C. 【答案】D 【解析】 试题分析:圆 径为 ,则 与 关于 在直线 的圆心为 对称,且 ,半径为 。令所求圆的圆心为 ,半 。由 与 关于 对称知, 和 的中点 垂直,所以 关于 对称的圆的方程是( ) B. D. B. C. ( ) D. 上,而且过点 和 的直线 与直线 ,解得 ,所以 ,因而,所求圆的方程 考点:圆的标准方程;对称性。 点评:本题需注意圆的方程的确定要素,然后结合对称性就可解。 6.若 是三个互不重合的平面, 是一条直线,则下列命题中正确的是( ) A.若 B.若 C.若 的所成角相等,则 D.若 上有两个点到 α 的距离相等,则 【答案】B. 【解析】 试题分析:因为 所以 ,又因为 ,过 l 作一个平面与 相交,设交线为 m,则 l//m,因为 ,所以 . , 考点:直线与平面的位置关系,平面与平面的位置关系. 点评:掌握线线,线面,面面垂直的判定与性质是解决此类小题的关键,在研究此类小题时 要注意直线在平面内的情况,否则会造成判断错误. 7.若点 (2,-1)为圆 A. 【答案】A 【解析】圆 直,而 故选 A。 的圆心为 C:(1,0),由平面几何知识,直线 CP 与弦 AB 互相垂 ,所以弦 AB 的斜率为 1,由直线方程的点斜式可得弦 AB 的方程为 , B. 的弦 AB 的中点,则直线 C. 的方程为 D. 8. 如图所示,在棱长为 2 的正方体 的中点,那么异面直线 和 A. B. 中, 是底面 所成角的余弦值等于 ( ) C. 的中心, 分别是 D. 【答案】B 【解析】取 中点 ,连接 的中心, 是 。 中点 ∵ 是底面正方形 ∴ 而 是 ∴ ∴ 是异面直线 ,则 中点,∴ ,则四边形 是平行四边形 和 的所成角 在 故 在 在 在 ∴ 中,∵ ,∴ 中,∵ 中,∵ 中,∵ ,∴ ,∴ ,故选 B。 中, , ,点 G 与 E 分别为线段 ,则线段 DF 长度的最小 9.如图,在直三棱柱 和 的中点,点 D 与 F 分别为线段 AC 和 AB 上的动点。若 值是( ) A. 【答案】C 【解析】略 10.已知两条直线 m,n,两个平面 α,β,给出下面四个命题: ① ③ ② ; ④ B.1 C. D. 其中正确命题的序号是( ) A.① ④ 【答案】A 【解析】 考点:空间中直线与平面之间的位置关系. 分析:由题意用线面垂直和面面平行的定理,判断线面和面面平行和垂直的关系. 解:用线面垂直和面面平行的定理可判断①④正确; ②中,由面面平行的定义,m,n 可以平行或异面; ③中,用线面平行的判定定理知,n 可以在 α 内; 故选 A. 评卷人 得 分 二、填空题 B.① ③ C.② ④ D.② ③ 11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 . 【答案】 【解析】直观图是圆柱中抽出正四棱柱 ∴该几何体的体积是 12.若直线 3x+4y-3=0 与直线 6x+my+14=0 平行,则它们之间的距离为 【答案】2 【解析】由两直线平行的条件得 3m=4×6,解得 m=8, . 此时直线 6x+my+14=0 的方程可化为 3x+4y+7=0,∴两直线 3x+4y-3=0 和 3x+4y+7=0 间的距离为 d= =2. 【误区警示】本题求解时易不将 6x+8y+14=0 化简,直接求两平行线间的距离,得到 d= 或 的错 误,根本原因是没能掌握好两平行线间距离公式的应用条件. 13.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,截面 A1BD 与底面 ABCD 所成二面角 A1-BD-A 的正切值等 于 【答案】 【解析】 如图,连接 交 ,从而可得 于点 ,连接 ,所以 。因为 面 ,从而有 是正方体,所以 ,所以 是二面角 ,所以在 中有 面 的平面角。设正方体的边长为

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