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江苏省常州市武进区礼嘉中学高中数学第三章三角恒等变换导学案(无答案)苏教版必修4


解三角形问题中的算法比较与选择 【复习目标】 1.知识技能:通过近两年高考题研究,归纳掌握解三角形的问题,体会形式多变,核心知识不变,加强 三角恒等变形的能力,运算能力以及方程思想,转化思想的渗透. 2.过程方法:启发式教学、探究式学习. 3.情感态度价值观:通过对高考、模考题目的研究,激发学生对数学研究的兴趣,增强学习自信心. 【重点与难点】 1.重点:正(余)弦定理. 2.难点:如何综合运用正、余弦定理及其他相关知识解三角形中的问题. 例 1 在 ?ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 向 量 m ? ( 2 c o s C ? , s iC n , ) 2 n ? (cos C , 2sin C ) ,且 m ? n . 2 2 2 2 ( 1 )求角 C 的大小; (2)若 a ? 2b ? c ,求 tan A 的值. 例 2 在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c , b ? c ? a ? bc ? 0 . 2 2 2 a sin( ? C) 6 (1)若 a ? 3 ,求面积的最大值; (2)求 的值. b?c ? 1 练 习 1 在 ?ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 已 知 m ? (sin C,sin B cos A) , n ? ( 3b, ?2c) ,且 m ? n ? 0 . (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 2 , c ? 2 3 ,求 b 的值. 变式 1 判断 ?ABC 的形状. 变式 2 求 ?ABC 的面积 S 的大小. 练习 2 在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c , (2b ? c) cos A ? a cos C ? 0 . (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 3 , S ? 3 3 ,判断 ?ABC 的形状. 4 2 【分层作业,应用巩固】 1.在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c , 求(1) cos A ? 2 cos C 2c ? a ? . cos B b sin C ? sin A 1 的值; (2) cos B ? , C?ABC ? 5 ,求 b 的值. sin A 4 2.在锐角 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c , 值. b a tan C tan C ? ? 6 cos C ,求 ? 的 a b tan A tan B 3.在锐角 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c , 且 tan C ? (1)求角 C 的大小; ( 2)当 c ? 1 时, a ? b 的取值范围. 2 2 ab . a ? b2 ? c2 2 3 4.在斜 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,且 (1)求角 A 的大小; (2)若 b2 ? a 2 ? c 2 cos( A ? C ) ? . ac sin A cos A sin B ? 2 ,求角 C 的取值范围. cos C 5.在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c , 2a sin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C . (1)求角 A 的大小; (2 )若

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