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【高二数学】2016-2017学年高二数学上学期第二阶段考试试题 理-甘肃省天水市第一中学


(满分:100 分 时间:90 分钟) 一、选择题(每题 4 分,共 40 分) ?y ? 0 ? 1.若实数 x、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? x ? y 的最大值等于 ( ?x ? 2 y ? 4 ? A.2 2 ) B.3 2 C.4 D.1 ( ) 2.椭圆 2 x ? 3 y ? 6 的焦距是 A.2 B. 2( 3 ? 2 ) C. 2 5 D. 2( 3 ? 2 ) ) 2 3. “ x ? 2 x ? 0 ”是“ x ? 2 ? 2 ”的( A.充分条件 C.必 要而不充分条件 2 2 B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 4.方程 x ? ky ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 k 的取值范围是 ( A. (0,??) B. ( 0,2) C. (1,+∞) 2 D. (0,1) ) 5.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与双曲线 A. ? 4 B. ? 2 C. 4 x2 ? y 2 ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 3 D. 2 x2 y 2 6.双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线方程是 2 x ? y ? 0 ,则其离心率为( a b A. 5 2 2 ) B. 5 2 C. 3 D.5 7.双曲线 x ? y ? 1 的顶点到其渐近线的距离等于 ( ) A. 1 2 B. 2 2 a C.1 D. 2 1 4 ? 8.设 a ? 0, b ? 0 ,若 3 是 3 与 3 的等比中项,则 a b 的最小值为 ( b ) A.8 B.9 C.4 1 D. 4 9.双曲线 C: ( A. 2 ) x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2,焦点到渐近线的距离为 3 ,则 C 的焦距等于 a 2 b2 B. 2 2 C.4 D. 4 2 10.以椭圆的右焦点 F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心,交椭圆于点 M、N,椭圆的左焦点为 F1,且 直线MF1与此圆相切,则椭圆的离心率e为 A. ( ) 2 2 B. 3 C .2- 3 D. 3 -1 2 二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 11.已知命题 p: x ? 2 ? 1 ,命题 q: x ? a ,且﹁q 是﹁p 的必要不充分条件,则 a 的取值范围是 ___________。 12. 已知椭圆 C : x ? 2 y ? 4 , 过点 P (1,1) 的直线与椭圆 C 交于 A 、B 两点, 若点 P 恰为线段 AB 2 2 的中点,则直线 AB 的方程为 13.设 P 为双曲线 . 。 x2 2 ? y =1 上一动点,O 为坐标原点,M 为线段 OP 的中点,则点 M 的轨迹方程是 4 14.已知 N (2,0) ,M 是 y ? 8 x 上的动点,则|MN|的最小值是 2 。 三、解答题(共 44 分) 15. (10 分)已知命题 p : ( x ? 1)( x ? 5) ? 0 ,命题 q :1 ? m ? x ? 1 ? m(m ? 0) 。 (1)若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围; (2)若 m=5, “ p ? q ”为真命题, “ p ? q ”为假命题,求实数 x 的取值范围。 16. (10 分)已知椭圆 C 的两焦点分别为 F1 -2 2 , 0 、F2 2 2 , 0 ,长轴长为 6, ⑴求椭圆 C 的标准方程; ⑵已知过点(0,2)且斜率为 1 的直线交椭圆 C 于 A 、B 两点,求线段 AB 的长度。. 17. (12 分) 已知椭圆 C : 焦点的距离之和为 6. ? ? ? ? x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 2 6 ,椭圆 C 上任意一点到椭圆两个 a2 b2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l : y ? kx ? 2 与椭圆 C 交于 A, B 两点,点 P (0,1) ,且 PA = PB ,求直线 l 的方程. 18. (12 分) 如图, 设抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F , 准线为 l , 过准线 l 上一点 M (?1, 0) 2 且斜率为 k 的直线 l1 交抛物线 C 于 A , B 两点,线段 AB 的中点为 P ,直线 PF 交抛物线 C 于 D , E 两点. (1)求抛物线 C 的方程及 k 的取值范围; (2)是否存在 k 值,使点 P 是线段 DE 的中点?若存在,求出 k 值,若不存在,请说明理由. 参考答案 1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 9.C 10.D 2 2 11. ?? ?,?3? 12. x ? 2 y ? 3 ? 0 13.x -4y =1;14.2. 15. (1) ?4, (2) ?- 4, ? ?? ; - 1? ? ?5,6? . 解: (1) ,? A ? x ? 1 ? x ? 5} , B ? {x 1 ? m ? x ? 1 ? m} , ? ?1 ? m ? 5 ? A ? B ,那么 ? 解得: m ? 4 ?1 ? m ? ?1 (2)根据已知 p, q 一真一假, p 真 q 假时,? 解得 {x ? 4 ? x ? ?1或5 ? x ? 6} 2 2 6 3 16. (1) x ? y ? 1 ; (2) 5 9 1 ?- 1 ? x ? 5 ?x ? 5或x ? ?1 解得 ? , 或 p 假 q 真时,? ? x ? 6或x ? ?4 ?? 4 ? x ? 6 ⑴由 F1 -2 2 , 0 、F2 2 2 , 0 ,长轴长为 6 得: c ? 2 ? ? ? ? 2, a ? 3 所以 b ? 1 5分 2 2 ∴椭圆方程为 x ? y ? 1

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