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2014-2015学年福建省莆田市仙游一中等三校联考高一(上)期末数学试卷含答案


2014-2015 学年福建省莆田市仙游一中等三校联考高一(上)期 末数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题所给的四个答 案中有且只有一个答案是正确的.请将答案填涂在答题卡的相应位置. 1. (5.00 分)已知集合 M={x∈Z|﹣1≤x≤3},N={1,2},则?MN 等于( A.{1,2} B.{﹣1,0,3} C.{0,3} D.{﹣1,0,1} ) ) 2. (5.00 分) 下列函数中, 是奇函数, 又在区间 ( 0, +∞) 上是增函数的是 ( A.y=x2 B.y= C.y=﹣x3 D.y=lg2x 3. (5.00 分)以两点 A(﹣3,﹣1)和 B(5,5)为直径端点的圆的方程是( A. (x﹣1)2+(y﹣2)2=25 B. (x+1)2+(y+2)2=25 C. (x+1)2+(y+2)2=100 D. (x﹣1)2+(y﹣2)2=100 ) 4. (5.00 分)一个几何体的三视图的形状均相同,大小均相等,则该几何体不可 能为( ) A.球 B.正方体 C.三棱锥 D.圆柱 5. (5.00 分)已知两条直线 l1:kx+(1﹣k)y﹣3=0 和 l2: (k﹣1)x+2y﹣2=0 互 相垂直,则 k=( A.1 或﹣2 B.2 ) C.1 或 2 D.﹣1 或﹣2 6. (5.00 分)m,n 是空间两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,则下列命 题正确的是( ) ①m⊥α,n∥β,α∥β? m⊥n;②m⊥n,α∥β,m⊥α? n∥β; ③m⊥n,α∥β,m∥α? n⊥β;④m⊥α,m∥n,α∥β? n⊥β; ( A.①② B.①④ C.②④ D.③④ ) 7. (5.00 分)一个圆锥的底面直径和它的高都与某一个球的直径相等,这时圆锥 侧面积与球的表面积之比为( A. :2 B.4: C. ) :4 D.3:4 8. (5.00 分)若圆 x2+y2﹣4x+2y+m+6=0 与 y 轴的两交点 A,B 位于原点的同侧, 则实数 m 的取值范围是( ) D.m<﹣5 A.m<﹣1 B.m>﹣6 C.﹣6<m<﹣5 9. (5.00 分)已知函数 f(x)=e﹣x﹣ex(其中 e 为自然对数的底数) ,a、b、c∈R 且满足 a+b>0,b+c>0.c+a>0,则 f(a)+f(b)+f(c)的值( A.一定大于零 B.一定小于零 C.可能等于零 D.一定等于零 ) 10. (5.00 分)两条平行直线和圆的位置关系定义为:若两条平行直线和圆有四 个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相交”;若两平行直线和圆没有公共点, 则称两条平行线和圆“相离”;若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共 点,则称两条平行线和圆“相切”.已知直线 l1:2x﹣y+a=0,l2:2x﹣y+a2+1=0, 和圆 x2+y2+2x﹣4=0 相切,则 a 的取值范围是( A.a>7 或 a<﹣3 B.a> 或 a<﹣ 或 ≤a≤7 ) C.a≥7 或 a≤﹣3 D.﹣3≤a≤﹣ 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.请将答案填写在答题卡 的相应位置. 11. (4.00 分)函数 f(x)=πx﹣1 的零点是 . 12. (4.00 分)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积 等于 . 13. (4.00 分)设直线 x﹣my﹣1=0 与圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=4 相交于 A,B 两 点,且弦 AB 的长为 ,则实数 m 的值是 . 14. (4.00 分)若 f(x)是定义在[﹣3,3]上的偶函数,且在[0,3]上是减函数, 图象经过点 A(0,4)和点 B(3,﹣2) ,函数 y=kx﹣4 与函数 f(x)图象相交, 则 k 的取值范围是 . 15. (4.00 分)如右图,棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,P 为线段 A1B 上 的动点(不含端点) ,下列结论: ①D1B 与平面 ABCD 所成角为 45° ②DC1⊥D1P ③二面角 A﹣A1P﹣D1 的大小为 90° ④AP+PD1 的最小值为 其中正确结论的序号是 . (写出所有正确结论的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要文字说明、证明过程 或演算步骤.请在答题卡的相应位置作答. 16. (13.00 分)平行四边形 ABCD 的三个顶点分别是 A(2,0) ,B(0,2) ,C(5, 3) . (Ⅰ)求 CD 所在的直线方程; (Ⅱ)求平行四边形 ABCD 的面积. 17. (13.00 分) 如图, 在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中, 点 D 是 AB 的中点, BC=CC1=4, AB=10,CD=3. (Ⅰ)求证:AC1∥面 CDB1; (Ⅱ)求证:C1B⊥面 CDB1. 18. (13.00 分)若 f(x)= (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求不等式 f(x)<1 的解集. 在[ ,2]上的最大值为 2. 19. (13.00 分)如图甲,圆 O 的直径 AB=2,圆上两点 C,D 在直径的两侧,使 ∠CAB=45°,∠DAB=60°.沿直径 AB 折起,使两个半圆所在平面互相垂直(如图 乙) ,F 为 BC 的中点.根据图乙解答下列各题: (Ⅰ)求三棱锥 C﹣BOD 的体积; (Ⅱ)在 上是否存在一点 G,使得 FG∥平面 ACD?若存在,确定点 G 的位置; 若不存在,请说明理由. 20. (14.00 分)已知圆 C1 经过两点 E(﹣2,0)F(﹣4,2) ,且圆心 C1 在直线 l: 2x﹣y+8=0 上. (Ⅰ)求圆 C1 的方程; (Ⅱ)求过点 G(﹣2,﹣4)且与圆 C1 相切的直线方程; (Ⅲ)设圆 C1 与 x 轴相交于 A、B 两点,点 P 为圆 C1 上不同于 A、B 的任意一点, 直线 PA、PB

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