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2014-2015学年福建省莆田市仙游县金石中学高一(上)期末数学试卷含答案


2014-2015 学年福建省莆田市仙游县金石中学高一(上)期末数 学试卷 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每个小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填在试卷的答题卡中.) 1. (5.00 分)若集合 A={x|﹣2≤x<1},B={x|0<x≤2},则 A∩B=( A.{x|﹣2≤x≤2} B.{x|﹣2≤x<0} C.{x|0<x<1} D.{x|1<x≤2} 2. (5.00 分)若直线 x+y+1=0 与直线 ax+y﹣1=0 互相平行,则 a 的值等于( A.1 B. C.﹣1 D.2 ) ) 3. (5.00 分)如图(1) 、 (2) 、 (3) 、 (4)为四个几何体的三视图,根据三视图可 以判断这四个几何体依次分别为( ) A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 4. (5.00 分)已知幂函数 f(x)=xm 的图象经过点(4,2) ,则 f(16)=( A.2 B.4 C.4 D.8 ) 5. (5.00 分)已知 m,n 是两条不同直线,α,β,γ 是三个不同平面,下列命题 中正确的为( ) A.若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β B.若 m∥α,m∥β,则 α∥β C.若 m∥α,n∥α,则 m∥n D.若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n 6. (5.00 分)若直线(a+2)x+(1﹣a)y=a2(a>0)与直线(a﹣1)x+(2a+3) y+2=0 互相垂直,则 a 等于( A.1 B.﹣1 C.±1 D.﹣2 ) 7. (5.00 分)设 m,n 是不同的直线,α,β,γ 是不同的平面,有以下四个命题: ① ② ③ ④ 其中,真命题是( A.①④ B.②③ ) C.①③ D.②④ , 8. (5.00 分)过点 P(a,5)作圆(x+2)2+(y﹣1)2=4 的切线,切线长为 2 则 a 等于( ) A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.0 9. (5.00 分)若 x0 是方程 的根,则 x0 属于区间( ) A. (0,1] B. (1,10] C. (10,100] D. (100,+∞) 10. (5.00 分)已知两圆 x2+y2=10 和(x﹣1)2+(y﹣3)2=20 相交于 A,B 两点, 则公共弦 AB 的长度等于( A.2 B. C.2 ) D.4 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. (4.00 分)已知函数 f(x)= ,则 f(3)+f(﹣1)= . 12. (4.00 分)经过点(﹣2,4) ,且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 条. 13. (4.00 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 . 14. (4.00 分)设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=log2(x+1) +m+1,则 f(﹣3)= . 15. (4.00 分)棱长为 1 的正方形 ABCD﹣A1B1C1D1 中,给出以下结论: ①AB1⊥CD1; ②四面体 B1D1CA 的体积为 ; ③(S )2+(S )2+(S△ADC)2=(S )2. 其中结论正确的为 . (写出所有正确的结论的序号) . 三.解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或验 算步骤) 16. (13.00 分)已知:直线 l 的方程为 3x+4y﹣12=0,求满足下列条件的直线 l′ 的方程. (1)l′与 l 平行,且 l′与 l 间的距离等于 5; (2)l′与 l 垂直且 l′与两坐标轴围成的三角形面积为 4. 17. (13.00 分)如图,已知某几何体的三视图如下(单位:cm) . (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法) ; (2)求这个几何体的表面积及体积. 18. (13.00 分)已知函数 f(x)=loga(x+1)的图象过点(﹣ ,﹣2) (1)若函数 f(x)的定义域为(﹣1,26],求函数 f(x)的值域; (2)设函数 g(x)=|f(x﹣2)|,且有 g(b+2)=g( ﹣b) ,求实数 b 的值. 19. (13.00 分)某几何体的三视图如图所示,P 是正方形 ABCD 对角线的交点, G 是 PB 的中点. (Ⅰ)根据三视图,画出该几何体的直观图; (Ⅱ)在直观图中,①证明:PD∥面 AGC;②证明:面 PBD⊥AGC. 20. (14.00 分)已知圆 O 的方程为 x2+y2=1,直线 l1 过点 A(3,0) ,且与圆 O 相 切. (1)求直线 l1 的方程; (2)设圆 O 与 x 轴相交于 P,Q 两点,M 是圆 O 上异于 P,Q 的任意一点,过 点 A 且与 x 轴垂直的直线为 l2,直线 PM 交直线 l2 于点 P′,直线 QM 交直线 l2 于 点 Q′.求证:以 P′Q′为直径的圆 C 总经过定点,并求出定点坐标. 21. (14.00 分)已知函数 f(x)= (4) . (1)求实数 a,b 的值; (2)若 x∈[2,+∞) ,函数 f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过这两点 的直线平行于轴,请说明理由! (3)是否存在实数同时满足以下两个条件:①不等式 f(x)+ >0 对 x∈(0, (x≠0)是奇函数,且满足 f(1)=f +∞)恒成立,②方程 f(x)=k 在 x∈[﹣8,﹣1]上有解.若存在,求出实数的 取值范围,若不存在,请说明理由. 2014-2015 学年福建省莆田市仙游县金石中学高一(上) 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每个小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填在试卷的答题卡中.) 1. (5.00 分)若集合 A={x

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