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2017-2018学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高二数学上第二次月考(文)试题(含答案)


2017-2018 学年度第一学期第二次月考高二级数学试题(文科) 第 I 卷(选择题) 一、选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、△ABC 中,AB=2,AC=3,B=60° ,则 cosC=( 3 A. 3 6 C.- 3 6 B.± 3 6 D. 3 ) 2、椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0)且经过点( ( ) A 5 3 ,? ),椭圆的标准方程是 2, 2 x2 y2 ? ?1 B 10 6 y2 x2 ? ?1 C 10 6 x2 y2 x2 y2 ? ?1 D ? ?1 10 4 6 4 ,则此数列的一个通项公式为( ) 3、若数列的前 4 项分别是 A. B. C. D. 4、设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a2 ? 3 , a6 ? 11 ,则 S7 等于( A.13 B. 49 C.35 D. 63 ) 5、等差数列{an}的前 n 项和 Sn,若 a3+ a7-a10=8,a11-a4=4,则 S13 等于( ) A.156 C.152 B.154 D.158 6、等比数列{an}中,a2+a4=20,a3+a5=40,则 a6=( A.16 B.32 C.64 ) D.128 ) 7、等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n , S 5 ? 2, S10 ? 6 ,则 a16 ? a17 ? a18 ? a19 ? a20 ? ( A.54 B.48 C.32 D.16 8.a+b=0 是 A.充要 要 a = ?1 成立的( )条件 b B.充分不必要 C.必要不充分 D . 既不充分也不必 9.已知命题 p:对任意 x ? R, 有 cos x ? 1,则 A. ?p : 存在 x0 ? R, 使 cos x0 ? 1 C. ?p : 对任意 x ? R, 有 cos x ? 1 10.已知点 M( 长为( A.4 11.下列说法错误 的是 .. A.“ sin ? ? ) B.8 ( ) C.12 ,0),椭圆 ( ) B. ?p : 存在 x0 ? R, 使 cos x0 ? 1 D. ?p : 对任意 x ? R, 有 cos x ? 1 )交于点 A、B,则△ABM 的周 +y2=1 与直线 y=k(x+ D.16 1 ”是“ ? ? 30? ”的充分不必要条件; 2 B.如果命题“ ? p ”与命题“ p 或 q ”都是真命题,那么命题 q 一定是真命题. C.若命题 p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ; D.命题“若 a ? 0 ,则 ab ? 0 ”的否命题是:“若 a ? 0 ,则 ab ? 0 ” 12.若 ?ABC 的三个内角 A,B,C 满足 6sin A ? 4sin B ? 3sin C ,则 ?ABC ( A. 一定是锐角三角形 C. 一定是钝角三角形 B. 一定是直角三角形 ) D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 第 II 卷(非选择题) 二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 a>0,b>0,a+b=2,则 y= + 的最小值为 . 14.在等差数列{an}中,a3+a7=37,则 a2+a4+a6+a8=________. 15.已知等差数列{ an }的前 n 项为 Sn ,若 S 2 ? 10, S 5 ? 55,则 a10 =________. 16. ?ABC 中, a 、 b 、 c 成等差数列,∠B=30°, S ?ABC = 三、解答题 3 ,那么 b = 2 . 2 17(10 分)、在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 cosA=3,sinB = 5cosC. (1)求 tanC 的值; (2)若 a= 2,求△ABC 的面积. 18、(本题满分 12 分)等差数列 ?a n ?前 n 项和记为 S n ,已知 a10 ? 30, a20 ? 50 (I)求通项 a n ; (II)若 S n ? 242,求 n . 19.(12 分)已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , ?an ? 的前 n 项和为 S n . (1)求 an 及 S n ; (2)令 bn ? 1 (n ? N*),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1 2 20(12 分)、已知椭圆 C: (I)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)设椭圆 C 的下顶点为 A,直线 l 过定点 且满足|AM|=|AN|.求直线 l 的方程. ,离心率为 . ,与椭圆交于两个不同的点 M、N, 21.(10 分)设命题 p :实数 x 满足 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ,其中 a ? 0 ,命题 q :实数 x 满足 ? x2 ? x ? 6 ? 0, ? . ? 2 x ? 2 x ? 8 ? 0. ? ? (1)若 a ? 1, 且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 ?p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 22、(12 分)已知实数 x,y 满足约束条件: (Ⅰ)请画出可行域,并求 z= 的最小值; (Ⅱ)若 z=x+ay 取最小值的最优解有无穷多个,求实数 a 的值. 试卷答案 一选择题、D A C B. A CDC B .B A C 二、填空题 . .74 39 2 5 17、 (1)因为 0<A<π,cosA=3,得 sinA= 1-cos2A= 3 ,又 5cosC=sinB=sin(A+ 5 2 C)=sinAcosC+cosAsinC= 3 cosC+3sinC,所以 tanC= 5. 5 1 (2)由

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